如果你来讲《高等代数》课程，你会如何设计？ 第1页

如果是4个学期，每学期54课时大课再加54课时习题课的话，先从代数方程求解开始，然后引入Abel群和域的概念，然后开始讨论线性方程组的求解，特别是高斯消元法，然后引入二三阶行列式和矩阵，然后转入解析几何，先讲2、3维向量空间，再引出n维和一般域上的线性空间，然后开始讲解析几何（包括n维），通过几何变换引入矩阵乘法的概念，再用矩阵乘法顺势说明研究非交换的代数结构的必要性，并引入群和环的概念，然后开始用公理化体系整理之前提到的代数结构，并引入模的概念，然后讨论代数结构的同态与同构、子结构、商结构，然后多项式，然后继续讲环论，包括UFD、Neother环、Artin环等，然后是模论版本的线性代数，线性算子与矩阵，用n重规范反对称线性函数的重新公理化定义行列式，然后是自同态的约化，包括用空间分解得到Jordan标准型，然后二次型与内积空间、高维仿射与射影空间，然后继续讲群论，包括Sylow定理和Jordan-Holder定理和有限Abel群的结构定理，然后开始讲主理想环上有限生成模的结构定理，并重新得到矩阵的Jordan标准型，以及用lambda矩阵计算Jordan标准型，然后开始讲典型群，然后Clifford代数，然后是张量代数，然后开始讲有限群的表示论，紧群和矩阵李群的表示论，然后域与Galois理论，Z/nZ和有限域的结构，代数整数环，在使用中巩固前面学的Galois理论，然后范畴与函子，然后仿射簇、射影簇、维数。