维克里拍卖（Vickrey auction）为什么得不到广泛应用？ 第1页

Akbarpour和李绳武2020年在ECTA发表的论文Credible Auctions: A Trilemma回答了这个问题：以往对于拍卖，我们总是考虑竞拍者的激励相容，但是忽略了一点，即拍卖师(auctioneer)是否有作弊的动机。如果用二价密封拍卖，拍卖师可能会编造一个第二高的价格（或者和某一个竞拍者串通）来使得拍卖的赢家支付更高的费用。两位作者将拍卖师没有激励去造假的机制称为credible mechanism（暂译为“可信机制”），并证明一价密封拍卖是唯一的静态可信机制（静态就是说不会有动态的报价过程），升价拍卖（英式拍卖）是唯一的strategy-proof（竞拍者没有激励去假装自己的估值）且可信的机制。

另外，李绳武2017年在AER上发表的论文Obviously Strategy-Proof Mechanism则指出：虽然升价拍卖（英式拍卖）和二价密封拍卖在理论上会得到一样的结果（不考虑报价是离散的问题），但是两者对于竞拍者的底线要求不同。如果竞拍者非常聪明（理性），那么自然就会得到一样的结果；但是如果竞拍者非常愚蠢，只有在策略A的最差结果比策略B的最优结果还要好的时候，他们才能“发现”策略A比策略B要好（这被称为Obivously Dominant），那么升价拍卖的结果不变，二价密封拍卖就会出问题。

最近看了许多相关方面的材料，想着回答一下这个问题作为一点总结。下面讲到的原因首先肯定是不全面的，其次其中一些其他答主已经提到了。我在有了更多的知识后有可能回来补充这个回答。

以下是一些不选择二级价格拍卖的理论上的原因（括号里是限定条件）：

1. 二级价格拍卖比一级价格拍卖风险更大（假设买家们的价值独立同分布，且风险中性的情况下）
2. 一级价格拍卖收益更高（假设买家们的价值独立同分布，且风险厌恶的情况下）
3. 二级价格拍卖与升价拍卖等价（假设买家们的价值独立同分布）
4. 二级价格拍卖收益比升价拍卖低（假设买家们的价值关联的情况下）
5. 二级价格拍卖中卖家有造假的动机
6. 维克里拍卖的计算复杂度较高（假如有大量买家，大量商品，大量约束）

下面我会用一些例子来说明这几点。具体的数学上的证明可以参考文末的参考文献。其他一些答主如 @Richard Xu 和 @sleepsoft 还讲了一些experiment里的原因，让我受益匪浅，建议大家也去看看。

二级价格拍卖比一级价格拍卖风险更大（假设买家们的价值独立同分布的情况下）

现在假设有一幅油画要拍卖，几个买家想把它买回家挂着。他们也不在乎这个油画在别人眼里多少钱，主要还是自己家里挂着看着舒服。他们也算懂行的，知道这种话可以一文不值，也可能很贵，但是贵也不会贵过500万，在别人心里这幅画的价格应该也是这个范围。（风险中性，价值独立同分布）

如果用二级价格拍卖卖这个油画，那么买家直接拍自己心中觉得它值几个钱就得了，反正要支付的是第二高价格。那这个时候，大家拍出的价格的分布就会在0到500万之间。

如果用一级价格拍卖卖这个油画，那么买家肯定得拍一个比自己心中价格低的一个价格，因为你要是赢了得支付自己拍的价格，如果拍的不比心中价格低，那其实买回家也只会心疼钱。那这个时候，大家拍出的价格的分布就会在0到一个小于500万的数字之间。

事实上可以证明，这种情况下有收益等价原理，就是说对于卖家而言，两种拍卖的期望收益是一样的。但是如果二级价格拍卖拍出的价格分布的范围更广，那么对于卖家而言实际上她面临的风险更大了。假如卖家是风险厌恶的，那么他更希望选择的就是一级价格拍卖了。

（从数学上来讲，二级价格拍卖的期望收益是一级价格拍卖期望收益的均值保留展形）

一级价格拍卖收益更高（假设买家们的价值独立同分布，且风险厌恶的情况下）

一级价格拍卖的规则决定，你要是拍一个低点的价格，你赢的时候收益就高了。但是你的价格低，你赢的概率也会低。

一个投机者可能会想，我不如拍个1块钱，万一其他人不想要我不是赚大发了吗。

但我们考虑相反的一类人，就是一些比较怂的人，他们没有那种搏一搏单车变摩托的思想，而是以小心驶得万年船的想法，拍一个比较高的价格，这样他们赢的概率较大，虽然赚的少了，但是他们想要赢才能赚啊，我哪怕赚少点呢。（风险厌恶）

二级价格拍卖呢，不管你是哪种人，你拍的都是自己的价值。也就没有分怂不怂了。

对于卖家而言，要是你知道来拍卖的人都不是那种赌徒型的人物，而是稳打稳扎搞事业的大老板，你知道为什么自己要选一级价格拍卖而不是二级价格拍卖了吧。

二级价格拍卖与升价拍卖等价（假设买家们的价值独立同分布）

升价拍卖，就是价格慢慢升上去，然后买家慢慢退出，坚持到最后没有退出的人获胜，他支付前一个人退出时的价格，这样的那种拍卖。

我们在电视上看到的，上面一个人拿着个锤子，然后底下一群人在那喊“50万“，”60万“这种拍卖，就可以建模成升价拍卖。

在上面这个油画的拍卖这个故事里，事实上在升价拍卖和二级价格拍卖是等价的。在升价拍卖里，价格慢慢升高，但是只要没升高到你心里的价格，你就没有理由退出，因为这个时候不过价格再高只要赢了你还是赚的。可是一旦价格升高到你心里的价格那个位置，你就得退出了，不然你在更高的价格下赢了就该亏了。那你赢了的话支付的是多少钱呢？自然就是第二高价的人退出时的价格了。这么看来和二级价格拍卖就是完全一样了。

所以说现实中很流行的升价拍卖，在一定的假设下就是二级价格拍卖。从这个角度讲，没有广泛应用可能就不对了。

二级价格拍卖收益比升价拍卖低（假设买家们的价值关联的情况下）

现在我们考虑换一个拍卖的场景。几个公司要竞拍一片海域的油田，他们各自勘测了并评估了一下油田里有多少油。勘测这种事你勘测到的和我勘测到的肯定是有区别的，但总体来说我如果勘测到油多，那估计你勘测到的也多，实际上油应该也多。（关联价值）

我没办法像前面那样讲故事一样告诉大家这个时候的这个结论是怎么来的，但是数学上可以证明二级价格拍卖收益比升价拍卖低。（希望有大神能指教了）

二级价格拍卖中卖家有造假的动机

（@Richard Xu 讲了这个原因，这里我为了自己总结的需要也写了一下）

之前我们的讨论中卖家好像是个没有私心的大公无私的人，他严格执行自己的拍卖规则。但是实际上卖家肯定也是有私心的，都出来拍卖油画了，想的可不就是赚钱吗。

现在因为疫情原因，拍卖变成线上的了。先考虑举行的是线上二级价格拍卖。王总觉得这画好啊，刷地就输入500万，他觉得这画就值500万，他也知道他肯定不用付500万。结果一出来，王总果然赢了，收到账单：499万。王总一看乐了，发现第二高价是个美国人Jack拍了499万，赢了的王总开心地让秘书把钱打过去了。谁知道卖家更乐，为啥呀？其实Jack拍的是300万，但是估摸着这个姓王的一辈子也不会遇到地球另一边的Jack，更别提他会知道在这样一场拍卖中Jack拍了多少了。他就让新来的实习生把王总的应支付额从300万调到了499万。

王总对这事有意见吗？王总乐着呢，他以为自己险胜Jack了。Jack对这事有意见吗？Jack能有啥意见啊，他知道有人拍了500万自己才300万肯定输了。那这个卖家造的这个假，根本就没人发现，没人在意，他自己倒是多了199万进账。

所以说，二级价格拍卖是不可信的。卖家可以像这样造假。

那一级价格拍卖呢？现在考虑举行的是线上一级价格拍卖。王总觉得这画好啊，他觉得这画就值500万，但是他肯定就不拍500万了，拍500万赢没赢是一样的，“那我拍400万吧”。结果一出来，王总赢了，发现第二高价是个美国人Jack拍了200万。

卖家这时候能造假吗？不能，因为一级价格拍卖，赢了的话拍多少就付多少。王总拍了400万，那就只好收他400万，你总不能收他499万吧？王总收到499万的账单就该报警抓你了。

所以一级价格拍卖是可信的。

维克里拍卖的计算复杂度较高（假如有大量买家，大量商品，大量约束）

前面回答，以及问题的描述，还有其他答主的回答，都限定在考虑单一物品拍卖的情形。实际上一般在单一商品拍卖时我们用“二级价格拍卖”这个词，“维克里拍卖”更多的是在多物品拍卖时用到的词。

（待续……）

参考文献

Krishna, Vijay.Auction theory. Academic press, 2009.

Milgrom, Paul, and Ilya Segal. "Deferred-acceptance auctions and radio spectrum reallocation."Proceedings of the fifteenth ACM conference on Economics and computation. 2014.

Akbarpour, Mohammad, and Shengwu Li. "Credible auctions: A trilemma."Econometrica88.2 (2020): 425-467.