为什么lnΓ(x)~(x-1/2)lnx-x+1/2ln(2pi）？ 第1页
1
a-tuan-14 网友的相关建议:
这个是 公式的推论。
当 时，有
第一公式：
第二公式：
下面写一下 第一公式的推导[1]。
首先由 的 展开，即
在 式两边取对数并对 求导，依 函数的定义，有
再由 常数 的定义，有
将 写为
代入 得到
注意到当 时，有
对上式两边关于 从 到 求积分，得到
同理知
于是得到
注意到
而在 中代入 得
即
得到
在 中令 ，得到
在 中代入 ，两端除以 得到
得
对 关于 从 到 积分，得到
在 中取 ，得到
由
得到
同时，注意到
于是得到
于是得到
代入 即得
此即 第一公式。
注意到 时，有
因此至少有
于是当 时，有
第二公式有空再更。
参考
- ^ 王竹溪,郭敦仁. 特殊函数概论.
1
相关话题
矩阵A和矩阵B相乘，AxB为什么不等于BxA？怎样学范畴论？
经济学是否适合文科生？
石头剪刀布，已知对手只会出剪刀和布，三连平算我输，请问我的胜率有多少？
圆锥体内切球公式是怎么推导的?
为什么许多问题几何性质很明确，但却还要证明呢？
x^7+1=(x^4+x^2+x+1)(x^3+x+1) 是如何分解得到的呢？
这个极限怎么证？
你学的知识中有哪些和最初的直觉相差甚远？
数学总是令我困惑，为什么可以这么做？
前一个讨论
哪些易经古籍中出现过「水土同源」的理论？
相关的话题
你在生活中用过最高端的数学知识是什么？［代数学］矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上？
请问这道代数不等式怎么证？
近期汤加火山喷发喷出了多少立方千米喷出物？
数学家下围棋，水平一定会很高吧？
《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分，这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导？
数学中以 e 为底的指数函数 f(x)=exp(x) 求导后为什么还是它本身？
a=b则b=a，这是真理吗？有没有例外？
83，63，90，70，100，是什么规律？
欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？
二维傅里叶变换是怎么进行的？
如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？
关于悬链线问题，除了变分法，有什么巧妙解法吗？
我认为这道极限题无法证明，不知道各位是什么看法？
如何练就看到一道数学题，不管多难都有思路，并且能在短时间的思考后迅速把它解出来的能力？
牛顿莱布尼兹公式指出求导和积分互为逆运算。从几何的角度看求斜率和求面积似乎并没有直接联系？
小学一年级数学，孩子这样列算式为什么就错了呢？
如何评价张景中《不用极限的微积分》？
线性映射为什么那么重要？
假如我每次连续攻击目标所造伤害是上次次攻击的105%，我连续出拳一千次，能不能打穿坦克护甲？
遇到数理化难题容易头晕是智商低吗？？？
如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念？
中国最难的理科高考题有哪些？
如何将一张A4纸快速折出完美的五等份？
数列连续两项之差在满足什么样的情况下可推出数列有界？
如何看待西南某一211高校的数学系前20名中16人选了应用数学4人选了统计学，现在数学这么香吗？
高等数学中 ϵ 和 ε 哪种字体更常用于刻画极限？
澳大利亚兔子泛滥至100亿，那么中国人需要多久才能消灭这数量的兔子呢？
为什么要把 mathematics 翻译成「数学」，导致中学生对「数字的学问」没兴趣？
有什么参考书对大一学习高数有帮助的吗 求推荐 谢谢？