为什么lnΓ(x)~(x-1/2)lnx-x+1/2ln(2pi）？ 第1页
1
a-tuan-14 网友的相关建议:
这个是 公式的推论。
当 时，有
第一公式：
第二公式：
下面写一下 第一公式的推导[1]。
首先由 的 展开，即
在 式两边取对数并对 求导，依 函数的定义，有
再由 常数 的定义，有
将 写为
代入 得到
注意到当 时，有
对上式两边关于 从 到 求积分，得到
同理知
于是得到
注意到
而在 中代入 得
即
得到
在 中令 ，得到
在 中代入 ，两端除以 得到
得
对 关于 从 到 积分，得到
在 中取 ，得到
由
得到
同时，注意到
于是得到
于是得到
代入 即得
此即 第一公式。
注意到 时，有
因此至少有
于是当 时，有
第二公式有空再更。
参考
- ^ 王竹溪,郭敦仁. 特殊函数概论.
1
相关话题
对于数学，你是否真的认为自己有天赋？《数学分析》212 页定理可不可以这样用：因为可积且有界，所以有有限个间断点？
出江苏数学题的葛军到底是怎样的一个人？
为什么方程 x³－1＝0 的解不是 x＝1，且 x 是 3 重根？
如何比较 cos 38° 和 tan 38° 的大小？
怎样更好地理解并记忆泰勒展开式？
有哪些数学问题有经典的物理学证明或解释？
有没有哪些数学猜想是验证到很大的数以后才发现是错的？
什么是动态规划（Dynamic Programming）？动态规划的意义是什么？
现在的人工智能是否走上了数学的极端？
前一个讨论
哪些易经古籍中出现过「水土同源」的理论？
相关的话题
什么样的数学题解答方式可以称为天秀？有哪些比较好的数学建模的评价模型？
二维环面对角线的几何解释怎么理解？
一盘围棋输半目算输，输十几目也算输，输得少比输得多水平高，为什么现在都一视同仁，不分水平？
如何用多种方法(几何解释除外)来证明此不等式？
我是计算数学专业的学生，以后想向芯片制造方向，或者是航空发动机方向走，请问应该自学什么或者考什么博。？
如何推导以下几种连分数表示？
整个宇宙是不是都比不上一个葛立恒数？
概率为1的事件与任何事件独立怎么证明？
如果高考允许以一百万人民币一分的价格无限量购买分数（收入归大学所有），那对社会会有怎样的影响？
印刷体的数学符号在手写的时候有哪些规范？
斐波那契数列是如何被应用到证券市场的？
∫（x²－4）½／x.dx的不定积分怎么计算?
矩阵思维是什么意思？
下面这道数竞平面几何题求好的解题思路和方法？
大佬们这个题怎么证呀？
圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明？
这个数学分析的问题该如何求解？
数学教材的题做多少合适？
自然数 n 的因数个数的数量级估计？
偏微分方程在纯数学有什么应用？
数学物理是研究什么的？
如何激怒一位数学爱好者？
线性代数对于计算机专业的作用是什么呢？
层次分析法 用九级标度 怎么处理多个专家打分（除了加权平均）？
你最喜欢的数学家是谁，为什么？
想问问数学大神们几个问题，学习数学的兴趣来源是什么？数学在生活中的具体应用？
加法交换律 a＋b＝b＋a 是怎么证明的？
泰勒展开在物理中有什么简单应用呢？
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？