关于概率收敛的一个问题，这个命题是真命题么？ 试证明，若是假命题能否给出一个反例？ 第1页
1
网友的相关建议:
首先把问题转化为证，这样更适合用依概率收敛的定义。下面为了方便，我证明的情况。
注意，
因此.
不等式右边第一项是趋于0的，下面证明第二项也趋于0。
任取，因为，所以存在，使得当时，有.
选定之后，注意到都a.s.收敛到0，于是也依概率收敛到0。
对于这有限个随机变量，根据依概率收敛的定义，可以选择，使得当时，有.
于是当时，考虑把分为和两部分。
对于，已经证明了.
对于，注意到，于是有.
于是只要，就有，也即，证毕。
1
相关话题
赌博中如果进行倍增下注是否最终会赢？这个题怎么求概率？
一个骰子，等概率的能掷出1-5。那么现在有两颗骰子。怎么样才能利用这两颗骰子等概率的得到1-25？
巨牙海民的大招与大炮可以叠加吗？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
如何计算一局三国杀所进行的回合数的数学期望？
扫雷初始的点开位置会不会影响最后的结局？
三扇门的概率问题，直觉为什么会产生问题？
对局AlphaGo，我完全随机落子，无数盘中能否赢一盘？
打开概率为 1/8000 的保险箱，8000 次内一定能打开吗？
下一个讨论
看客对隐居等于逃避、懦弱、不负责任的评论如何？
相关的话题
如何求解下面的概率问题？考试砸了回到家，母亲打我的概率是 1/2，父亲打我的概率也是 1/2，那我被打的概率是多少？
如何学好概率论？
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？
和女朋友在商场走丢了，随机乱逛和守在特定地点等候，哪个相遇的概率更高？
如何评价数学家、现代概率论的创始人柯尔莫哥洛夫？
为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？
一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
二项分布的个位数期望怎么算？
面对亲家立直，手握多枚宝牌，已听牌，何切，立否？
在一个圆里随机取5个点，则这5个点在同一个半圆的概率是多少？
巨牙海民的大招与大炮可以叠加吗？
数学史上有哪些看似成立的算式形式猜想，最终被某个大数证明不成立？
什么是狄利克雷分布？狄利克雷过程又是什么？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
个别情况下概率是无实际意义的吗？
共轭是指 ‘先验分布与后验分布共轭“ ，还是指 "先验分布与似然函数共轭“？
请问以下两个概率问题的答案是否一样？
对于候选人来说，「10 人录取 1 人」和「100 人录取 10 人」两种规则难度一样吗？
一个骰子，等概率的能掷出1-5。那么现在有两颗骰子。怎么样才能利用这两颗骰子等概率的得到1-25？
如何求解下面的一个概率分布问题？
σ-代数为什么叫代数？它有代数结构吗？
为什么，概率论与测度论的分水岭是引入条件概率与独立性这两个概念？
离散型随机变量有没有概率密度？
如何评价数学家、现代概率论的创始人柯尔莫哥洛夫？
小概率事件的必然发生是什么原理？
有哪些有趣的概率问题？
有人说「骰子掷一次掷出6的概率为50%，因为只有是6、不是6两种事件」，请问如何反驳？
一段文字的包含的信息量能不能衡量？
概率论两个事件独立的定义是P（AB）=P(A)P(B)，可以理解是A B两个事件互相不影响吗？