请问如何证明呢？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
（1）首先容易说明
，设，当时，则对于级数通项：
于是 所以级数只有有限项非零，必然收敛，于是
（2）直觉上，这和的无理性证明类似。
由的级数：
将的展开代入级数通项：
其中
的控制通过放缩、裂项实现，属于基本操作。利用正弦和角公式：
所以我们最后只需要对通项为的级数进行收敛判定即可。事实上，是正负交错的，容易验证
最后只需证明单调趋于，利用Leibnitz交错级数收敛定理即可.
于是 至于 ，评论区有大佬给出了（我设置为推荐评论），感谢。
（3）有了这个的例子之后，还可以定义类似的无理数，最直接的办法就是把从某一项开始截断，取后面的部分。甚至可以构造类似与这样结构的超越数。
（4）选取这样的无理数：
由于整数的任意性，我们总可以将随意平移至，最后由聚点定理，存在收敛的子列，该子列的极限就是. 最后将满足这样条件的代入原级数通项有：
显然这样的通项对应的级数发散，于是
当然，上面的对的构造太特殊了，事实上只要保证即可。
1
相关话题
为什么不存在收敛速度最慢的级数？方程 cos(x) = x 的唯一实数解是不是超越数？
想问一下这种椭圆柱面在第一卦限的体积怎么算?
如何思考这道定积分证明题？
你见过最恶心的函数是什么？
有哪些让人眼前一亮的函数？
如何求解下面的极限函数？
请问这两个等式怎么证明呢?
微分和导数的关系是什么？两者的几何意义有什么不同？为什么要定义微分 ?
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
相关的话题
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？为什么 无限多个不超过L(L＜1)的正数之积为无穷小?
大一数学分析学习是偏证明还是偏计算？
一个数列是柯西列也是整数列，如何证明其收敛于整数?
此函数式如何求最小值？
怎么建立复数与实数的一一对应？
如何求得这个级数的和函数？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
平面有界凸集上的点到其重心的最大距离是其直径的比例的上界是多少呢？
怎么求lnsinx在0到pi/2的积分啊？
有没有一个函数求导后幂会变高？
底下那步怎么转化的啊 是忽略了吗?
什么是实数？
请问这个不等式该如何证明？
能否构造一组无理数a,b，使得a^b是有理数?
魔方是不是告诉我们，要去寻找事物的统一解和最优解？
为什么不可数个互不相同的集合之并集可以是可数集?
如何证明下面的数学分析问题？
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
这个不等式该怎么证明呢？
如图，这个二元函数的界怎么估算？
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
这个级数是怎么来的？
如何简单明了证明负负得正？
加法交换律 a＋b＝b＋a 是怎么证明的？
可微函数在几何上有何特征？
埃式筛为什么只要筛到根号n就好了？
微积分学教程是否适合工科学生提高数学水平？
究竟如何理解 dx？
求解Fejér积分有哪些方法？