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是否大于等于5的质数都能写成质数+质数+1? 第1页

  

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是哥德巴赫猜想的必要条件,而非充分条件

哥德巴赫猜想:任意大于等于4的偶数均可表示为两个质数之和。

充分必要条件:任意大于等于5的奇数均可表示为两个质数之和加1。

题主给出的命题:任意大于等于5的质数均可表示为两个质数之和加1。

由于任意大于等于5的质数必定是奇数,于是当哥德巴赫猜想成立时,题主给出的命题必定成立;但题主给出的命题成立时,哥德巴赫猜想未必成立。因此,题主给出的命题是哥德巴赫猜想的必要条件。

类似地,弱哥德巴赫猜想(任意大于7的奇数均可表示为三个奇质数之和)也是哥德巴赫猜想的必要条件,前者基本上已经被证明了(2013年有学者给出了完整证明,尽管数学界普遍接受了该证明,但是仍有待详细检查和验证)。




  

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