为什么用外积可以证明dydz=–z'(x)dxdy，dxdy=rdrdθ？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
因为第二型面积分需要考虑定向的问题。
在一个二维曲面局部上转圈，你可以顺时针转，也可以逆时针转，这决定了两种定向。用物理中角速度公式表示：
这个时候角速度 取决于线速度 的方向，尤其对于可定向闭曲面而言（例如球面）， 有可能指向内，也可能指向外，这是有本质区别的。电磁场是往里走，还是往外走，这个不能混为一谈。
在计算的时候，我们可能需要换元积分，这相当于从一个坐标系换到另一个坐标系，你就一定能保证这个变换不会从左手系换到右手系吗？不能，所以对于非保定向的变换，就需要加一个负号来校正回到原来的定向，而对于保定向的变换，就不用加负号。
在实际的计算中，我们也不用刻意去关注符号变化，你只要严格按照外代数法则去计算，就不会搞错。
1
相关话题
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？请问这第一道三阶常微分方程怎么解啊，不用特征方程解法怎么做？
一个计数器，按下一次有50%概率+1，有50%概率-1，平均按下多少次可以使结果为8？
请问这两个数分不等式如何证明?
怎么推导或证明 e^x 的导数是自身？
有没有两个不相等的数 a 和 b，满足 a 的 b 次幂等于 b 的 a 次幂？
这道极限题怎么做?会不会是题目有问题吗？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
怎么证明速度的导数是加速度？
为什么高等教材中极少出现 ÷（除号）？
相关的话题
如何反驳如下说法: 1不是无穷大，且若正整数n不是无穷大，则n+1不是无穷大，所以无穷大不存在？哪位大神可以告诉我第一题怎么写吗？在线等?
既然牛顿的导数理论是有问题的，为什么现在高中依然在教牛顿的导数理论而不是威尔斯特拉斯的 ε-δ 语言？
微分几何differential geometric中的问题？
怎么求lnsinx在0到pi/2的积分啊？
请问这两个数分不等式如何证明?
多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么？
如何看待「搞积」这种现象？
这道积分题如何计算？
是否存在有源有旋场，不是说有旋必定无源？
9.99循环这个数存不存在，如果存在，那么它是整数还是无限循环小数？
有哪些诗与数学有关？它们的作者又是谁？
高中数学有必要学习一些高数知识吗?
定积分的一个性质证明的分析中的一处地方为什么是这样的啊？
为什么这个定理要强调递减呢？仅以x0为极限不行吗？如果非递减不可，海涅定理又为何只要求以x0为极限？
对于任意阶可导的函数f(x)，1/f(x)的n阶导数是否能求出显式表达式？
关于闭区间上连续函数的一个证明题？
这道题该怎么解?
线性映射为什么那么重要？
如何证明闭开区间无最大值(如反证法)？
为什么在应用上高斯消元法很少被用来求逆矩阵?
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
为什么对于任意的α，∫(1,+∞)x^α*e^-xdx都收敛？
以下极限是否存在？
如何证明这个高等代数问题？
像这种积分运算有什么规律吗？
如何求下面周期函数的极限？
如何证明 a_n＝(1＋1/2²)(1＋1/3²)…(1＋1/n²) 收敛？
为什么 0.9 的循环等于 1？
如何理论计算多米诺骨牌推进速度？