数学上是否存在 X，使 X=X+1，且 X=X^X？即：是否存在一些情况，使方程中的 X 不能移项？ 第1页

谢邀。

讨论数学首先要在一个论域里面讨论。光就题主这个问题，我可以举出很多例子，比如我以前提到的Boolean semifield,满足1+1=1；比如还可以考虑基数算术（注意我说的是基数算术不是序数算术），那么对任意无穷基数k，都有k=k+1。不过X=X^X倒是没办法在基数算术下实现（当然除了X=1这个平凡的例子），因为2^X>X。

但是我这么随机地抛出这么几个例子，没学过集合论的同学肯定看得云里雾里。如果我学得更多，还可以抛出更多形式上长得像X+1=X的例子。但是这对增进大家对数学的理解有什么用呢？

对数学的讨论，首先要明确我们讨论的范围——我们使用的每个符号是什么意思，我们想通过这些符号、这些符号组成的公式表达什么样的含义。光看一个个抽象的公式，却不知道这些公式背后的含义，有什么用呢？对数学了解不多的人，可能会觉得数学里只有“一种”——只有一种数，只有一种加法乘法，等等。他们想通过限制数学的含义，数学的内容，来获得对数学的一种简单的、统一的理解，但是他们没有意识到这种“统一化认识”的思维惰性扼杀了他们认识大部分数学的可能性。数不是只有一种，除了实数复数，还可以有有限域里的“数”，还可以有p-adic数；加法也不一定指自然数或者实数复数的加法，也可以指我上面提到的基数算术和序数算术里的加法，这还是两种不同的加法。乘法也不一定指 数的乘法，还可以指 矩阵的乘法，矩阵的乘法还不满足交换律——我相信这是对很多数学初学者的“数学三观”的一次冲击。等等等等。

所以最后总结一下：讨论数学，首先要明确论域，明确我们是在什么样的背景、什么样的上下文(context)里面讨论问题，提到的每一个概念，除非是“集合”这种原初概念，都要给出定义，使用的每一个符号，也要解释它们分别代表什么意思。“数学上是否存在X使X=X+1，且X=X的X次方”，这种问题，我只能首先反问一句：X是什么？你想讨论的加法，是什么含义下的加法？你希望我举出什么样的例子？

没有明确的定义，没有context，这样的东西，不叫数学，只能叫胡言乱语。