如何证明调和算数几何平均值不等式？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
先承认对数函数的凸性，不承认我也没办法。
欲证A-G:
即证（不等式两边同取对数）
证完了。
这这这是是为什么呢，这就是因为对数函数的凸性。
再证明另一个不等式:
怎么办，再取对数？嗯，可以先取个倒数
再取对数，
证完了。
看出来了吗？看出来了吗？对，对，
只要把1/ak看成新的ak，那么这个式子与上面所证的A-G(算术-几何)不等式是一回事。
均值不等式的根本性证明请参考柯西大神的逆向归纳法，一般书上都会讲。用凸性说事其实相当于废话……但是凸性很有几何直观性。另外对数的凸性可以直接求二阶导数大于0得知，这一点也是光滑函数的好处。
1
相关话题
可不可以将所有无理数全都用 有理数·π 来表示？若1+1=2，则雪是白色的，这是真命题吗？
无理数为什么能用图形表示出来？
a，b，c，d 是正实数，且 a²＋b²＋c²＋d²＋abcd＝5，怎么证明 a＋b＋c＋d≤4？
数学是不是必然会存在不确定领域？
为什么欧几里得在《几何原本》中的第四公设要设定所有的直角都相等？
怎么看待对数学理论、定理「有什么用」这类问题？
数学归纳法是不是「流氓」方法？
高中问题，不等式证明的大佬请进。这个不等式怎么证？
这个积分不等式题如何证明？
前一个讨论
mac book2013现在可以用来做什么？
相关的话题
如何比较这两个数的大小?各位大佬有什么好方法证明这个不等式?
如何证明下面的不等式？
如何用初等数学证明2的a次方（a大于零）大于1？
一道难度较大的不等式问题，请问如何入手？
如何看待我坚持1+1=3？
如何证明一个数学命题的不可证性？
数学上有「从理论上根本无法证明」的东西么？
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?
这种不等式的本质是什么？
a,b,c>0，且abc=1，怎样证明1/√(1＋8a)＋1/√(1＋8b)＋1/√(1＋8c)≧1？
请问这个不等式该如何证明？
如何证明下面的分析不等式？
如何证明最小正周期为无理数的数列f（n）极限不存在？
请问这两个数分不等式如何证明?
数学中有哪些漂亮的无字证明？
如何证明每一个有穷的偏序都可以延拓成一个线序？
“哥德巴赫猜想”的主要研究方法有哪些？
这道几何题怎么证明？
哪些数学命题曾经长期被误认为是正确的，但之后被严格证明是错的？
如何评价一些数学大佬在推导过程中的「我们不难发现…」、「显然有…」、「易得…」等语言?
这个不等式如何证明呢 ？
各位大佬有什么好方法证明这个不等式?
a,b,c>0，且abc=1，怎样证明1/√(1＋8a)＋1/√(1＋8b)＋1/√(1＋8c)≧1？
怎么看待对数学理论、定理「有什么用」这类问题？
若1+1=2，则雪是白色的，这是真命题吗？
下面这个组合恒等式如何证明？
下面这个积分不等式证明有什么好的方法？
这个不等式的证明方法有哪些？