为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变？ 第1页
1
liang-zi-se-dong-li-xue 网友的相关建议:
正式回答之前给个提示：想一下矩阵行列式的定义。
下面是正式回答：
已知一个n维空间内的全反对称张量： ，在空间转动变换下变成了 。设空间转动矩阵为A，则可得到等式（1）：
好像什么都看不出来啊。
没关系，那是因为还缺点东西。
提问：n阶行列式的定义式是什么？
对于方阵A，A的行列式定义为：
而公式中的 ，就是n阶全反对称张量。
还不明白？
以四阶行列式为例，可以得到这么一个公式：
验证这个等式的方法很简单：在等式两边乘以 再求和试一下。
把上面这个公式应用到等式（1）上，再考虑到旋转矩阵的行列式为1，你会立刻得到 。
这就是我们想要的结果。
1
相关话题
高一怎么恶补数学？有什么办法可以喜欢上数学？主要是不想以一种强迫的方式去学它了。？
如何理解哈密顿-凯莱定理？
怎么能够确定世界上没有两片相同的雪花？
做数学的人需要记忆很多东西吗？
这个世界上有足球、篮球等竞赛的转播，为啥没有数学、物理等竞赛的转播呢？
拓扑学在物理研究中有哪些具体应用？
21世纪以来（基础）数学在人文科学中有哪些应用？
你认为在影响经济发展的各种因素中，有哪些因素是不能用数学的方法，来进行定量的描述和衡量呢？
学数学的人性格的共性特点有哪些？
前一个讨论
民科到底是一个什么样的群体？
相关的话题
既然牛顿的导数理论是有问题的，为什么现在高中依然在教牛顿的导数理论而不是威尔斯特拉斯的 ε-δ 语言？在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？
是否存在非零整数 a，b，c，使 ae+bπ+c=0？
如何看待全民代数几何的现象？
中国古代数学有什么成就？
《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分，这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导？
用微积分怎么证明勾股定理？
洗澡的时候突然论证出了1等于0，2等于0，所有数等于0，这个论证哪里错了呢？
外国人怎么算乘法？外国没有九九乘法表吗？
π 的存在是否意味着人类永远也无法精确的计算出宇宙的各种特征？
为什么对于一阶、二阶导，人们通过直观可以轻易地认识，三阶及以上就很难直观地认识了？
请问此极限怎么求？
如何求解这几道题?
请问这两个数分不等式如何证明?
各位学哥学姐，我们这儿高考是全国二卷，有谁知道数学简答题用柯西不等式或者是洛必达法则会不会扣分？
如何计算此多重积分不等式？
这个极限怎么做呢？
QQ 群为什么叫 QQ 群，而不叫 QQ 环，QQ 域或者 QQ 格？
如何证明不定方程是否有解?
世界上存在周长为整数，半径也是整数的圆吗？
科学领域都有哪些著名的独行侠？
在B站弹幕里去世的阿伟一个接一个排起来有多长(单位：米)？
为什么尺规不能三等分一个任意角？
怎么形象清晰地解释「周期 3 意味着混沌」?
教儿子减法，个位不够要向十位借，儿子问「十位不肯借怎么办」该如何回答？
如果将一定数量的鲁伯特之泪，都头朝外地粘在一件衣服上，并保证其尾部「安全」，那这件衣服能否当防弹衣？
黎曼猜想和哥德巴赫猜想有什么联系？
为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？
如何看待《华裔教授发现二次方程「极简」解法：丢掉公式，全球教科书可能都要改了》？
什么是动态规划（Dynamic Programming）？动态规划的意义是什么？