为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变？ 第1页
1
liang-zi-se-dong-li-xue 网友的相关建议:
正式回答之前给个提示：想一下矩阵行列式的定义。
下面是正式回答：
已知一个n维空间内的全反对称张量： ，在空间转动变换下变成了 。设空间转动矩阵为A，则可得到等式（1）：
好像什么都看不出来啊。
没关系，那是因为还缺点东西。
提问：n阶行列式的定义式是什么？
对于方阵A，A的行列式定义为：
而公式中的 ，就是n阶全反对称张量。
还不明白？
以四阶行列式为例，可以得到这么一个公式：
验证这个等式的方法很简单：在等式两边乘以 再求和试一下。
把上面这个公式应用到等式（1）上，再考虑到旋转矩阵的行列式为1，你会立刻得到 。
这就是我们想要的结果。
1
相关话题
为什么两个数的公约数都是他们最大公约数的约数?为什么不少数学和理论物理的专栏文章喜欢配萌妹子的图？
刚看了一个柯西不等式的推论，不知如何证明，希望得到解答?
integral domain为啥叫整环？
有谁给解释一下流形以及流形正则化？
数理特长生学医的话是人才浪费吗?
1cm长度的线段上的点的个数，和1m长度的线段上的点的个数，哪个多？
默认相对论为正确的话，高中学的经典物理学就是有瑕疵的。据此有位同学问为什么在高中还要学有瑕疵的东西呢？
如何证明下面这个式子 ?
求证：关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个非常特殊的说法，是否属实？
前一个讨论
民科到底是一个什么样的群体？
相关的话题
未来不打算以凝聚态为研究方向，热统还需要看吗?如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？
sin2x的最大值?sin2x=2sinxcosx两个最大值都取1呀，不就等于2吗为什么最大值是1谢？
20184的数字代表着什么意思？
明明现在用的微积分符号都是莱布尼茨发明的，为什么都说牛顿更伟大？
《现代数学基础丛书》的封面图有什么数学背景？
请问这道题能不能带值计算？
这道定积分题目如何解？
请问，一加一为啥等于二？
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
比1大的数多还是比0大的数多？
无限循环小数，可以被计算吗？如果可以，那么 0.33333（无限循环）*1.58=多少？
如何通俗易懂地解释外微分？
内心随便想一个正整数，让别人来猜，猜对的机率是多少？
麦克斯韦方程组在数学和物理上揭示了什么联系？为什么它也不是完全对称的？
怎样看出一个人有数学天赋？
击倒中国奥数队的几何题应该怎么解？
物理学允许出现无穷大吗？
如果让你来编排义务教育阶段至高中的数学课本，你会怎么编排？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
物质为什么具有质量？
怎样徒手开三次根号、四次根号？
是不是智商超高的人普遍研究数学或物理，很少有研究文学历史这类的?为什么大家普遍认为理科好就是智商高?
如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？
一根绳子长达1光年，两边各站一个人。一端的人使劲拉一下绳子，另一段的人能否同一时间感受到绳子被拉动？
如何看待计算机「天才」王垠的博文《对爱因斯坦和相对论的怀疑》？
常听人说「我吃的盐比你吃的米还多」，这真的有可能吗？
将一部分复变函数、傅里叶变换加入高考数学，一部分哈密顿力学拉格朗日变分法加入高考物理，大家是否赞同？
理论物理学家爱德华·威滕做了啥贡献，以致于他获得了数学界的菲尔兹奖？
有没有武德充沛的数学家和科学家？