为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变？ 第1页
1
liang-zi-se-dong-li-xue 网友的相关建议:
正式回答之前给个提示：想一下矩阵行列式的定义。
下面是正式回答：
已知一个n维空间内的全反对称张量： ，在空间转动变换下变成了 。设空间转动矩阵为A，则可得到等式（1）：
好像什么都看不出来啊。
没关系，那是因为还缺点东西。
提问：n阶行列式的定义式是什么？
对于方阵A，A的行列式定义为：
而公式中的 ，就是n阶全反对称张量。
还不明白？
以四阶行列式为例，可以得到这么一个公式：
验证这个等式的方法很简单：在等式两边乘以 再求和试一下。
把上面这个公式应用到等式（1）上，再考虑到旋转矩阵的行列式为1，你会立刻得到 。
这就是我们想要的结果。
1
相关话题
有什么免费软件可以替代几何画板？一百多年来，所有的理论物理学家缺了一个什么样的心眼，才导致现代理论物理步入了“穷途末路”的境地？
如果Ramanujan，Grothendieck这类喜欢自创体系的数学家在清华北大就读，会否被埋没？
冰雹猜想疑惑，是不是不能被3整除的数必能回到1？
正整数真的和自然数一样多么？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
怎么解Biler上的一道分析难题？
有没有这样一条公理，如果一旦不成立，所有学术体系（如物理学、化学、生物学）都会崩溃？
为什么7×5=5×7？
如果一个人无意捡到了哥德巴赫猜想的证明，应该如何处理？
前一个讨论
民科到底是一个什么样的群体？
相关的话题
如何评价 YouTube 频道 3Blue1Brown？复决定系数和复相关系数是一个说法吗？
面积有限的物体，周长是否有限？
如何用数学方法计算灯泡的体积？
怎么在不公布证明的情况下让世人相信我证明了「哥猜」?
如何评价知乎用户 @证明 的哥德巴赫猜想证明？
魔方运用了哪些数学原理？
计算数学在数学界是什么样的地位？
现在流传的数学高考卷是假的吧？
这个积分怎么处理?
作为统计的博士生，你都读过哪些对你影响深远的统计书籍？
直角三角形内知道两个锐角的角平分线长度，怎么求斜边？
数学中的错误有大错和小错的区别吗？
1×0＝0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0，还是因为 1 乘任何数字都等于那个数？
如何只通过计算证明“两点之间，线段最短”？
此函数式如何求最小值？
二维环面对角线的几何解释怎么理解？
Lagrange 如何用连分数理论推导出一次同余方程的通解？
数学中的“π”是加何推算的？
数学系学生学不懂数学怎么办？
用 pdf 版看完大部头专著是怎样一种体验？
虚数存在的意义是什么？
做科研时，都遇到过哪些灵光乍现（Eureka Moment）？
量子力学的基本理论是什么？
从数学原理上说一说，葛立恒数、tree(3) 等数为什么那么大？
卡尔曼滤波器是如何运用于多传感器融合的？
如何能够快速恢复脑力？
我国数学教材中的「勾股定理」是否应该改成「毕达哥拉斯定理（Pythagoras theorem）」？
有什么减少矩阵运算和行列式运算计算错误的方法吗？
数学论文的作者是怎样排序的？