为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变？ 第1页
1
liang-zi-se-dong-li-xue 网友的相关建议:
正式回答之前给个提示：想一下矩阵行列式的定义。
下面是正式回答：
已知一个n维空间内的全反对称张量： ，在空间转动变换下变成了 。设空间转动矩阵为A，则可得到等式（1）：
好像什么都看不出来啊。
没关系，那是因为还缺点东西。
提问：n阶行列式的定义式是什么？
对于方阵A，A的行列式定义为：
而公式中的 ，就是n阶全反对称张量。
还不明白？
以四阶行列式为例，可以得到这么一个公式：
验证这个等式的方法很简单：在等式两边乘以 再求和试一下。
把上面这个公式应用到等式（1）上，再考虑到旋转矩阵的行列式为1，你会立刻得到 。
这就是我们想要的结果。
1
相关话题
当年有哪些让你拍案叫绝的高中数学题？国内是否有教授现代数学(非应付考试)的机构？
抽五张牌，选择并依次展示其中四张，能否猜出第五张牌？
有哪些值得推荐的《动力系统》教材或者参考书？
想要学习流形的话需要哪些预备知识？
生育多少个子女才能保证自己的所有染色体“几乎”都传递给下一代？
作为一名非数学专业（电子工程，物理）的学生，怎么样让自己的水平达到介于数学专业以及非数学专业的水平？
高三毕业生想以后学数学，如何在填志愿之前判断自己是否适合?
下面圆周率的这3个无穷级数公式怎么证明？
1+2+4+8+16+32+64+128+256+...=-1 错在哪里？
前一个讨论
民科到底是一个什么样的群体？
相关的话题
喜欢学数学是一种怎样的体验？数学与物理是什么关系？
三进制为何比二进制更好？
没有高等数学基础，怎样才能理解研究哥德巴赫猜想?
有两个疑问：一是三角锥构型是不是只用于化学的用语，因为在数学上感觉没学过；二是 p4 是什么构型？
中小学的「奥赛」难在哪里？为何有的题目成年人也解答困难？
丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？
中国的高中数学教育有哪些内容讲得太多或太少？
不同国家和制度的数学PhD成才率（永久学术职位）是多少？有多大差别？
有哪些有趣的数学史？
整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
985工科毕业生想跨考基础数学，是理性伟大还是自负骄傲（中二病）？
如果我们到了四维空间，会看到怎样的世界？
分家产的数学问题，17头牛老大1/2，老二1/3，老三1/9，是什么数学原理?
可以将黑洞当作一个巨大的基本粒子研究吗？
勒让德猜想被证明了吗？
学数学是什么感觉？
如何用简单的方法证明「在周长一定时，圆的面积最大」？
有哪些不易察觉的错误证明？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
光子撞击物体后速度会不会变化？
学物理的男生喜欢什么样的女孩？
专业的数学家只擅长证明不擅长使用数学吗？
一周学完初中三年所有知识可能吗？
如何积 1/ln(x)？
经济学中的「效用」是全序的吗？是可加的吗？如何证明？
数学专业的实变函数为什么这么难？
如何尽可能精确地称量 π 斤肉？
数学中的“π”是加何推算的？
数学工作者最不习惯的物理学方法是什么？