为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变？ 第1页
1
liang-zi-se-dong-li-xue 网友的相关建议:
正式回答之前给个提示：想一下矩阵行列式的定义。
下面是正式回答：
已知一个n维空间内的全反对称张量： ，在空间转动变换下变成了 。设空间转动矩阵为A，则可得到等式（1）：
好像什么都看不出来啊。
没关系，那是因为还缺点东西。
提问：n阶行列式的定义式是什么？
对于方阵A，A的行列式定义为：
而公式中的 ，就是n阶全反对称张量。
还不明白？
以四阶行列式为例，可以得到这么一个公式：
验证这个等式的方法很简单：在等式两边乘以 再求和试一下。
把上面这个公式应用到等式（1）上，再考虑到旋转矩阵的行列式为1，你会立刻得到 。
这就是我们想要的结果。
1
相关话题
Shankar 的量子力学书里说无限势阱只能在 X basis 里解，为什么？理论物理转行天体物理，可行否？
内测度的缺陷是什么？
人的精神是否独立于物质世界，或者说人是否拥有独立于物质世界的自由意志？
有什么提高数学能力的书籍推荐吗？
当我们在说音高的时候，我们在说什么？
一个会读心术和一个能预知未来的人下棋，谁能赢？
灭霸使用了什么样的随机数生成方法来保证公平？
初等数学并不能严格定义自然数、整数、有理数、实数等，可为什么能用初等数学方法证明根号 2 是无理数？
数学好的人去搞生物是种怎样的体验？
前一个讨论
民科到底是一个什么样的群体？
相关的话题
Shankar 的量子力学书里说无限势阱只能在 X basis 里解，为什么？高一新生看欧几里得的几何原本好还是希尔伯特的几何基础好？
一个猜想未被严谨证明也未被证伪时能否运用到科学研究或生产生活中？
中国在物理学领域最引以为豪的成果是什么？
物理学中的不确定性的根源是什么？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
我们在数学中为什么要引入复数？
什么叫做泛函空间的大数定律？
若零向量没有方向，那它还是向量吗？
如何理解 Van-Kampen 定理？
如果 f(x) 与 g(x) 均为周期函数，判断其相加后的周期性？
数学系学生在学习中应该在多大程度上检查大证明的细节逻辑？
专业的数学家只擅长证明不擅长使用数学吗？
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？
如何向六年级的孩子解释-1×(-1)＝1？
为什么要用文字定义多项式，而不是直接将多项式函数定义为多项式？
如何证明一个同时以1和π为周期的函数无最小正周期？
如何评价由杨振宁Atiyah等众多领域泰斗编著的《拓扑和物理》? 有哪些阅读收获？
如何以“我觉得广义相对论实在是太简单了”为开头写一个故事？
请问这道数竞题怎么做？请大神不吝赐教？
集合论与微积分？
正规数中是否包含了宇宙中的所有信息？
当游戏设计师需要具备哪些基本素养？
理想情況下，对于任意一种台球布局，是否存在一个击球方案，一杆就能使所有球进洞？
含有√ax+b的积分，除了将∨ax+b直接替换成t还有其他的做法吗？
如果把行列式定义中的(-1)^(逆序数)去掉，这种新的运算能用在哪里呢？
这道求极限的题怎么做？
数论问题困难性的根源是什么？
熵权TOPSIS法和投影寻踪法解决数学建模评价类问题各有什么特点？
数学上所有运算都能回到四则运算么？