生化环材领域有过哪些经典和优雅的成功的理论？

半夜更新，被发了专业徽章受宠若惊，如果有一定的化学背景，再推荐（题主）去读一读分析化学方面的著作，至少会对化学学科会有一些更丰满的认识

学电分析化学的时候嫌经验方程太多，那么可以看看 Allen J. Bard 的《Electrochemical Methods, Fundamentals and Applications》，知道这些方程蕴含着怎样的动力学理论

学荧光的时候你会觉得 Jablonski 图也称不上什么理论，但读一读 Joseph R. Lakowicz 的《Principles of Fluorescence Spectroscopy》，会知道近二十年来人们怎样借助涨落理论发展出单分子级别的荧光相关光谱

学核磁的时候首先是有机课，大概不会知道那些强弱耦合、屋顶规则是什么，纠结不清化学等价和磁等价，但看看 Malcolm H. Levitt 的《Spin Dynamics, Basic of Nuclear Magnetic Resonance》，也会知道怎么用量子力学的语言完整的构建一套核磁理论，把这些规则和约定说清

当然还有什么色谱里的经典之作：塔板理论、速率理论。那是基础仪分教程里都会有的东西，如果你觉得它简单到自己都能推出来，那请你扪心自问发明或解释这种方法的为什么不是你。

每次你乎讨论这种问题的时候，都无意间分出高高在上的理论与计算化学和低三下四的炒菜合成化学，分析化学相对冷落一些。然而即使从分析化学的视角一瞥，也能看到真正传统的化学家怎样通过优雅的理论，解释实验现象，发展新方法新仪器，延伸人类的五感。

整天越是想通过这种问题去贬低一部分人类的智慧，印象越是刻板，眼界越是狭隘，思维越是走偏。既不读书听课，也看不到更做不出有意思的工作——然后，拿着一支铅笔就敢想象自己有顶尖数学家物理学家的推理和建模能力，打开电脑就敢想象自己有顶尖计算机科学家的逻辑思维和工程智慧。然而你不敢想象自己怎么看穿身边一杯水的组成，更不敢想象怎样用光电磁热多种手段去刺探其中的各种信息。太多精彩的智力劳动和理论体系被忽视了，大概只是它太好懂，太常见，数学结构太简单，仪器的壳又太厚罢了。

给题主推荐一本书，葛颢老师的《数学动力学模型：在生物物理和生物化学中的应用》

说实话我不知道题主想表达什么意思。

什么是“经典”？什么是“优雅”或“漂亮”？什么才算是理论？

经过同行评议，被科学共同体广泛赞许并大量引用，或许可称经典。形式简单但内涵丰富，或许可称优雅。具有一定的抽象和概括性，符合实验事实并具有预言能力，或许是理论的必要条件。

鄙人（我这种学习生化环材的人，姿态应该低微一点）今天若是提一个“米氏酶动力学模型”，不能说不是一个经典而优雅的理论。然而按照其他回答评论区的情况，有人一定会说“这太唯象了”。实际上题目里并没有排除唯象成分（你难道觉得标准模型就不唯象吗），那些人的言外之意大概是“这太狭隘浅薄了”，甚至是“用到的数学太简单了”。所以如果觉得狭隘，推荐去看那本书；如果觉得浅薄，推荐去了解分子动力学模拟；如果觉得数学太简单，一定是读的书太少。

或许有人还会说，“这是一个数学模型，不是生化环材的理论”，或者“这都是数学家提出来的”，不算“生化环材领域”的人，就像某些人不吝惜用“偷”这样的字眼来形容众多物理在所谓生化环材的应用过程一样。鄙人甚至不想援引More is different的教诲，只想留下一定很受题主鄙夷的，集邮式的《格林伍德元素化学》中的话

在不同学科、学科不同分支间竖立太严格的屏障是危险的

一些人显然可以通过“把所有理论性的东西归功于其他学科”来证明生化环材是他们想象的那个样子。但事实上当他们开始刻意划分学科界限的一瞬就已经输了——无论讨论科学家还是讨论理论。无聊的人还在纠结哪种理论属于哪个学科，有识之士早就在用其他领域的思想丰满自己的研究。

而这些无聊的人还最愿意把“生化环材”捆绑在一起，似乎此时就不在意学科界限了；在讨论就业时这还算不错的分组，但对于这种科学问题而言，无疑是思维的懒惰——这四个字其中任何一个之广博，都不是题目中引用的刻板印象所能概括。哪怕是同一个学科，专注于不同分支的人关注不同的问题，使用不同的研究手段和不同的理论体系。而某些人忽略了这种复杂性，试图用几个词来完成概括，然后加以种族歧视式的批判和嘲讽，其中的无知，可不要让别人知道啊。

我相信题主不是我所说的这种人，但愿你乎从未有过这种人，我在虚空打靶吧。

占坑，等下顺着大佬的回答给别人的一个理论打个免费广告

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李老师怎么删答案了23333要我说这问题好呀，李老师非常熟悉年轻人的一些习性，但毕竟还too old（狂加狗头），这种综合了带节奏，夸张手法，阴阳怪气，钩直饵咸的问题我是觉得提的可太妙太妙了23333

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顶楼已经谈到了位错理论作为材料科学的核心的一系列工作，我提一个以前读过的在此基础上的一点理论创新，见玉造砖地写点文字给大家拓展下思路：位错的量子化。

一个主要的核心动机是要去研究位错对于transport的影响，而这个相互作用对于比如说导电和导热的影响事实上是不可忽略的。通过类比位错和声子，我们实际上可以通过位错的定义做mode expansion写出displacement field的哈密顿量（本质上声子就是对lattice displacement做量子化，而dislocation则需要多一步满足burgers vector的一个积分的constraint或者说其实是边界条件）并进一步做量子化变成实际上是两个quantized Bosonic fields，取名为dislon。这里的量子化的含义是什么呢？是我们需要对原有的位错上加上quantum fluctuations才能做细致的考虑，所以这步量子化就做的刚刚好，并把凝聚态场论的那一套东西可以全部引入了进来就可以做很多理论上的推导与计算，就非常妙了。

一旦得到这步量子化，那就有的玩了，类似于之前的electron-phonon，我们可以通过electron-dislon玩电子跟位错的相互作用^[1]，dislon-phonon玩跟位错的相互作用^[2]，甚至考虑多个dislon之间的相互作用，最后就是得到一个很漂亮的electron-phonon-dislon相互作用的理论框架^[3]。除了研究transport之类的以外，还可以顺其自然的研究比如对量子相变的影响，还有很有意思的一点就是超导^[4]，当然这些都是自然地延伸了。

各种细节见参考文献，尤其是某篇综述^[5]，就不多废话了。

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多说几句，可以预计的是，将来生化环材的一些细致的有预测能力的理论的确应该是复杂度很高的，至于说是不是到了应该开始探索【科学边界】的程度，我觉得暂时是不可言说的（话说回来当下最值钱的领域的（狗头）deep learning就有可预测的漂亮的理论了吗，哎，只能说漂亮的姑娘都跟别人结婚了5555555555555都给我哭）。至少鄂老师他们应用数学角度给出的从curse of dimensionality来考虑的意见值得听一听，也许一个可能的猜测是将来的理论写下的方程都是某个体现核心相互作用的模型然后好几个有或者没有物理含义的参数里带着各种train好的neural network……这想想就有点恶魔妈妈摸猫猫……但谁知道这会不会就是未来的常态呢？仔细想想量子力学之前的科学家大概也无法容忍一个带概率的理论吧。

参考

1. ^M. Li*, W. Cui, M. S. Dresselhaus and G. Chen*, “Electron energy can oscillate near a crystal dislocation”, New J. Phys. 19, 013033 (2017). https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aa5710
2. ^M. Li*, Z. Ding, Q. Meng, J. Zhou, Y. Zhu, H. Liu, M. S. Dresselhaus and G. Chen*, “Nonperturbative Quantum Nature of the Dislocation-Phonon Interaction”, Nano Lett. 17, 1587 (2017). https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.nanolett.6b04756
3. ^M. Li*†, Y. Tsurimaki†, Q. Meng, N. Andrejevic, Y. Zhu, G. D. Mahan and G. Chen*, "Theory of Electron-Phonon-Dislon Interacting System – Toward a Quantized Theory of Dislocations", New J. Phys. 20, 023010, (2018) https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aaa383/meta
4. ^M. Li*, Q. Song, T-H Liu, L. Meroueh, G. D. Mahan, M. S. Dresselhaus and G. Chen*, “Tailoring Superconductivity with Quantum Dislocations”, Nano Lett. 17, 4604 (2017). https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.nanolett.7b00977
5. ^M. Li, "Quantized Dislocations", J. Phys.: Condens. Matter 31, 083001 (2019) https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-648X/aaf6e1/meta

我觉得位错理论就是一个很漂亮的理论。

位错是晶体材料中的一种缺陷，金属材料的变形很多时候都是通过位错的移动来完成的，下图中的倒T形标志就是一种称为刃型位错的缺陷：

早年没有发现位错的时候，科学家会通过化学键强度来估算材料的强度，发现估算出来的值比实际强度高了一两个量级。

以铁为例，纯铁的剪切模量大约是80 GPa，如果不考虑位错，那么铁的强度大概有这个值的1/10，也就是8 GPa左右。但实验上，想要让退火后的纯铁发生变形，只需要 0.1 GPa左右甚至更低的切应力就行了，远低于8 GPa的估算值。

上述矛盾困扰了业界很多年，直到位错的相关理论建立起来才得到解释。

以上面说的刃型位错为例，刃位错在结构上看其实就是多出来的半层原子，就好比一片刀刃插入正常的晶体中一样，在外力的作用下，这层原子的位置会横向滑动，从而带来整体的变形^[1]：

很显然，想要知道材料的强度，只需要算出上述位错滑动需要多大应力就行了。

但这一点也并不容易，因为早期大家都把位错看作一根宽度为0的线，在此基础上借助弹性力学来计算位错周围的应力分布，这个计算在大多数区域内是非常准确的，但在位错核心部位，从该假设出发会得到一个无穷大的应力，因此位错的能量也就成了无穷大了。

无穷大的能量显然是不现实的，这个错误结论来自于位错宽度为零这一不合实际的近似。下图^[2]给出了实际中位错附近原子偏离正常位置的情况，箭头的长短表示偏离的程度。很显然，这些错为并非集中在一个点上，为了降低能量，位错核心的错位往往会在一定程度上进行展宽。

位错芯区的展宽越大，变形越分散，能量自然越低。但与此同时，这些展宽会使得更多原子之间存在错位，从而导致额外的能量上升。因此二者平衡之下，位错芯区的展宽会是一个有限的数值，通常在一两个nm之内。

基于上述思想，Peierls和Nabarro两个人建立起了位错理论中著名的Peierls-Nabarro模型。简单来说，他们把一跟位错，看做很多根小位错的叠加，类似于下图^[3]（X标志代表一根小位错）。通过调整小位错的分布，来寻找能量最低的位错结构。

在这一近似下，他们推导出了合理的位错宽度^[4]，并在此基础上考虑了周期性原子势场带来的阻碍，从而推出了位错运动所需的应力^[5]：

其中μ是剪切模量，v是泊松比，b是位错滑过造成的位移（伯格斯矢量），ζ是位错展宽的一半=d/2(1-v)， 其中d为滑移面上下两层原子的间距。

从上述模型中可以预测，位错的运动在密排面（d最大）和密排方向（b最小）上最为容易，这和实验观测完全一致。此外，我们可以把铁的各项数据（泊松比、剪切模量、晶格常数）带入上式，可以算出来，Fe中位错滑动需要的临界应力为0.11 GPa，这和直接进行原子级模拟得到的结果，0.08 GPa^[6]，也非常接近。

当然，Peierls-Nabarro模型只是位错理论中很基础的一个模型，在不少情况下的预测能力也是受限的，后续也有人在此基础上提出了更为准确的模型。实际上经过上百年的发展，位错理论在材料中的应用已经十分广泛。金属材料的各种强化机制，在原理上基本上都绕不开位错这个核心，科学家也针对各种位错相关的现象发展了许多定量/半定量的物理模型。

生化环材就业不好这一点确实是事实，但说这几个学科完全不需要理论指导全靠炒菜，就有点过了。至少在我所在的计算材料学领域内，还是有很多人在做基础的理论工作的。

举几个我熟悉的例子吧，我老板的老板，通过位错-溶质原子的相互作用和拓扑结构，建立起了铝合金中固溶强化的定量模型^[3]。

UIUC的D. Trinkle和C. Woodward，发展了晶格格林函数处理位错的计算方法，并基于此给出了溶质元素对螺位错kink nucleation的促进作用，建立了溶质软化的定量模型^[7][8]。

我现在的老板，基于大规模MD模拟观察倒了裂尖H团簇对位错的阻碍作用，并基于H向裂尖输运的临界速率，给出了氢脆的预测模型^[9]。

我自己也做了一点理论工作，建立了bcc金属中纳米孔洞能量/结构的预测模型^[10]、纳米孔洞俘获H的物理模型^[11]、以及应力场下H团簇的模型^[12]。目前也在做一些位错相关的工作，也希望能为位错理论的发展做出一点微小的贡献。

参考

1. ^Hull, Derek, and David J. Bacon. Introduction to dislocations. Vol. 37. Elsevier, 2011. https://www.sciencedirect.com/book/9780080966724/introduction-to-dislocations
2. ^Introduction to atomman: Dislocation analysis tools https://www.ctcms.nist.gov/potentials/atomman/tutorial/4.6._Dislocation_analysis_tools.html
3. ^^abLeyson, Gerard Paul M., William A. Curtin, Louis G. Hector, and Christopher F. Woodward. "Quantitative prediction of solute strengthening in aluminium alloys." Nature materials 9, no. 9 (2010): 750-755. https://www.nature.com/articles/nmat2813
4. ^Lu, Gang. "The Peierls—Nabarro model of dislocations: a venerable theory and its current development." In Handbook of materials modeling, pp. 793-811. Springer, Dordrecht, 2005. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4020-3286-8_41
5. ^Kashyap, K. T., Anirudh Bhat, Praveennath G. Koppad, and K. B. Puneeth. "On peierls nabarro stress in iron." Computational materials science 56 (2012): 172-173. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S092702561100694X?casa_token=QRjDpp33ltAAAAAA:cKaEsWHmupeK61abkU6N5OijD1PYpU8O9y_FXHnQiZH5nTb1P4LUN4oubEF8cZwmyD2iKaqnsQ
6. ^Bhatia, M.A., Groh, S. and Solanki, K.N., 2014. Atomic-scale investigation of point defects and hydrogen-solute atmospheres on the edge dislocation mobility in alpha iron. Journal of Applied Physics, 116(6), p.064302. https://aip.scitation.org/doi/full/10.1063/1.4892630?casa_token=e8edY4j3BMkAAAAA%3AI2UYpIKUk8B-tpD-U0C0PPJ4ZvbTlJDCqIz-I3B6WtLWRBo5Qbicr4Y8vrZ7ngW2V0iOfpssHfg
7. ^Trinkle, D.R. and Woodward, C., 2005. The chemistry of deformation: How solutes soften pure metals. Science, 310(5754), pp.1665-1667. https://science.sciencemag.org/content/310/5754/1665.abstract?casa_token=2GY3JyHjqU4AAAAA:Er4UBODd9QatMNR4x-OYXqsKddbTO7tvYMag67ImNnhYlq-optzQDx6LUitHr4wrTznMbvoSWOkPmg
8. ^Hu, Y.J., Fellinger, M.R., Butler, B.G., Wang, Y., Darling, K.A., Kecskes, L.J., Trinkle, D.R. and Liu, Z.K., 2017. Solute-induced solid-solution softening and hardening in bcc tungsten. Acta Materialia, 141, pp.304-316. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359645417307565?casa_token=GU_nHDCo6coAAAAA:TNUcHZ17GxQC6eezbXgXx8VmDLcKUDoc6ezSoBRAtauV05y0seMFLgdnk0oYOhE88swpK78qCA
9. ^Song, Jun, and W. A. Curtin. "Atomic mechanism and prediction of hydrogen embrittlement in iron." Nature materials 12, no. 2 (2013): 145-151. https://www.nature.com/articles/nmat3479
10. ^Hou, J., You, Y.W., Kong, X.S., Song, J. and Liu, C.S., 2021. Accurate prediction of vacancy cluster structures and energetics in bcc transition metals. Acta Materialia, 211, p.116860. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359645421002408?casa_token=7Kp_HAr5aC4AAAAA:4k3dfe4_2UM5Oe4HWbUl1hDpox6dgNHAgDPuEslAULevv4qAG4j0CVx3EYoomOTlEpIvg36xhg
11. ^Hou, J., Kong, X.S., Wu, X., Song, J. and Liu, C.S., 2019. Predictive model of hydrogen trapping and bubbling in nanovoids in bcc metals. Nature materials, 18(8), pp.833-839. https://www.nature.com/articles/s41563-019-0422-4
12. ^Hou, Jie, Xiang-Shan Kong, C. S. Liu, and Jun Song. "Hydrogen clustering in bcc metals: Atomic origin and strong stress anisotropy." Acta Materialia 201 (2020): 23-35. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359645420307424?casa_token=jqH4hWmAd6oAAAAA:acfmQQi9y8bTcljvsvRgcdqQja7-RMKIXdfYUEKIZxVDMoaSZXtXNJg2saTMp1c0b-Hb2XyBmw

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