为什么说深度学习没有理论基础?
深度学习：一个“魔术”的成功，还是科学的进步？
在人工智能的领域里，深度学习无疑是近年来最耀眼的明星。它在图像识别、语音合成、自然语言处理等诸多方面取得了令人瞩目的成就，甚至在一些任务上超越了人类的表现。然而，就在我们惊叹于深度学习的强大力量时，一些声音开始质疑：这股浪潮之下，是否真的有着坚实的理论基石？还是说，我们只是在玩一场精妙绝伦的“魔术”？
之所以有人会这样说，核心原因在于，尽管深度学习在实践中取得了巨大的成功，但我们对于它“为什么有效”的理解，仍然存在着相当大的空白。 许多时候，我们更像是在摸着石头过河，通过大量的实验和调参来找到最佳的模型和策略，而不是基于严谨的数学推导和理论证明来指导我们的工作。
我们不妨从几个关键角度来剖析这个问题：
1. 理论预测能力与实际表现的“脱节”：
传统的机器学习理论，比如统计学习理论，通常会提供关于模型泛化能力、收敛速度等的理论界限和保证。比如，PAC学习理论（Probably Approximately Correct）试图回答在什么条件下，一个模型能够近似地学习到一个真实的函数。然而，这些理论在解释深度学习的成功时，常常显得力不从心。
“过参数化”的困境： 深度学习模型，尤其是那些非常大的网络，往往拥有远超训练样本数量的参数。按照传统的统计学习理论，这样的模型极易过拟合，无法泛化到未见过的数据。但现实却是，这些“过参数化”的模型反而表现出了惊人的泛化能力。我们称之为“过参数化之谜”。理论上解释不清，实际中却屡试不爽，这种反差是产生质疑的重要原因。
损失函数的“平坦区域”： 理论上，我们希望找到一个损失函数最小值附近的“平坦区域”，这样即使数据有一些微小的扰动，模型也不会产生剧烈的变化，从而保证良好的泛化。但研究发现，许多深度学习模型优化后的解，恰恰落在了损失函数的“尖锐最小值”附近，这与传统的理论预期是相悖的。
2. 优化过程的“黑箱”属性：
深度学习模型通常是通过梯度下降及其变种（如SGD, Adam等）来优化的。虽然我们知道梯度下降的基本原理，但对于一个拥有数百万甚至数十亿参数的非凸优化问题，它到底是如何找到一个如此优秀的解的，仍然没有一个完全清晰的图景。
局部最优与全局最优： 非凸优化问题最大的挑战在于，我们很可能陷入局部最优解，而无法到达全局最优解。然而，深度学习的实践表明，即使存在无数的局部最优解，它们似乎都能提供不错的性能。这是为什么？是所有的局部最优解都足够好吗？还是我们找到的解，虽然不是全局最优，但已经足够应对实际任务了？这些问题仍在探索之中。
初始化和超参数的重要性： 深度学习的训练过程对随机初始化、学习率、批次大小等超参数非常敏感。一个微小的调整，可能就会导致模型从一个能工作的状态变成一个完全失效的状态。这种敏感性也反映了我们对整个优化景观理解的不足。
3. 理解网络内部工作机制的挑战：
深度神经网络之所以强大，在于它能够自动学习到数据中复杂的层次化特征表示。但每一层网络到底在做什么？它们是如何协同工作的？这些问题同样没有一个统一而明确的理论框架来解释。
“特征学习”的理论边界： 我们知道网络在学习特征，但理论上能否预测它能学到什么样的特征？以及在什么情况下，这些学到的特征能够有效地解决某个任务？这些都有待进一步的理论阐述。
模型选择与架构设计的“经验主义”： 目前，模型的架构设计（比如卷积神经网络的卷积核大小、池化层的选择，或者Transformer中的注意力机制的变种）很大程度上依赖于先前的经验和不断的实验尝试。虽然有一些启发式的理论指导，但往往缺乏一种能够系统地从理论上证明某种架构优于另一种架构的普适性方法。
4. 理论研究的滞后性：
可以这样理解，深度学习的发展在很多时候是“自下而上”的，即先有了成功的实践，然后理论研究者再去尝试解释和总结。这种模式与科学发展的经典范式（先有理论，再有验证）有所不同。这并不是说理论研究不重要，而是说理论的跟进确实存在一定的滞后性。
那么，这是否意味着深度学习是“无根之木”？
当然不是。尽管存在上述理论上的空白，我们也不能因此否定深度学习的科学价值和工程贡献。
计算能力的进步是驱动力： 毋庸置疑，GPU等计算硬件的飞速发展，以及海量数据的可用性，是深度学习能够大放异彩的根本前提。没有这些支持，再好的理论也难以落地。
大量成功的经验和启发式方法： 尽管缺乏普适性的理论，但过去几十年，无数研究者通过大量的实验和实践，积累了宝贵的经验和行之有效的启发式方法。这些“工程智慧”是推动深度学习发展不可或缺的一部分。
新兴理论的探索： 针对上述理论空白，目前也有许多前沿的研究正在进行。例如，关于“高维统计”、“随机矩阵理论”、“信息论”、“动力系统理论”等在解释深度学习方面都展现出一定的潜力。这些研究正在努力弥合理论与实践之间的鸿沟。
总结一下，当有人说“深度学习没有理论基础”时，他们主要是在强调：
1. 现有理论难以充分解释其超预期的表现，特别是过参数化下的泛化能力。
2. 模型训练的优化过程，以及网络内部特征学习的机制，仍存在许多未解之谜，缺乏清晰的理论指导。
3. 模型的设计和改进在很大程度上依赖于经验和实验，而非从基础理论出发的系统性推导。
这是一种对科学严谨性的追求，是对理解未知事物本质的渴望。深度学习就像一位天才少年，在实践中展现出非凡的能力，但他的天赋背后运作的机制，我们还需要时间去深入研究和理解。也许，随着理论研究的不断深入，我们终将能够为这场“魔术”揭开它背后科学的面纱。
网友意见
我认为深度学习是有理论基础的。就是：神经网络和概率。
但是问题是深度学习的对标对象是：人脑。说专业术语就是一个超级大的神经网络。
线虫有1000左右个细胞。 300多个神经元。前两年把整个神经元链接构成搞清楚了。可以某种程度上在计算机上仿真线虫的“意识” 。300多神经元这个事大概搞了8年。 人脑似乎是860亿个神经元。人类离揭开人脑工作原理还估计有几百年，或者上千年也有可能。
但是现在人类还制造不出来这么大的神经网络。因此上，没法搭建实验环境。。就好像在17世纪，傅里叶就给出了傅里叶变换。但是这个东西在当时连傅里叶自己都认为没有啥用处。但是到了21世纪，计算能力上来了，就可以用来用了。
其实现在的深度学习就好像是核聚变研究。你说稳定的核聚变能不能存在，这不是废话吗？？稳定的核聚变要是不存在，人家太阳是怎么发光的啊。。但是你能在实验室里稳定的模拟太阳的物理环境吗？你做不到啊。。
因此上，现在大部分人研究这个东西的理论其实没啥意义。这个的发展本来其实就是靠大力出奇迹的。当然为了评职称和找工作，搞搞也不是不行。毕竟科学家也要生活的。
和牛顿以前的物理学类似。
不能说完全没有理论基础，只是理论基础确实还很不完善、不深入。
主要体现在：
现在的深度学习理论有一定解释能力，但很少有预测能力。深度学习的前沿发展只是还是以经验、直觉为主导的进步，而不是理论引导的发展。
（而物理学发展到近现代已经有大量进展是先理论，后实验的。说明了物理理论有很强的预测能力。）
更具体一点，有点类似于伽利略到开普勒三定律的状态。
望远镜等实验观察工具有了，定性的理论在逐渐向定量的理论更替。
但是逐渐成型的定量理论也是唯象理论，还没有触及到First Principles。
比如说我们组今年一个ICLR2021的SGD动力学理论是这样：
它像是朗之万解决布朗运动的方法，而不是热力学定律那类的更基础的理论。
一切如蛮荒初生，反而是我辈大有可为的时候。
放到我某位导师的说法，正是“二流的科学家有机会做出一流工作的时代”。
ps. 在这样一个学科的黄金初期，大量的人反而热衷谈论几年尺度下的泡沫。这就是一种比较短视的跟风了。
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