你学的知识中有哪些和最初的直觉相差甚远？
1. 量子力学的叠加态与测量：从“确定性”到“概率性”的颠覆
最初，我学习物理，尤其是经典力学的时候，我的“直觉”是非常确定的。一颗子弹射出去，你知道它的质量、速度、角度，就能精确计算出它会在哪里落地，轨道如何。世界仿佛是一台巨大而精密的机械钟表，只要掌握了初始条件和运转规律，一切都清晰可见。
然而，当我开始接触量子力学时，那种“确定性”的直觉就被狠狠地摔碎了。
首先是叠加态。我的直觉告诉我，一个粒子要么在这里，要么在那里，要么是“开”，要么是“关”。不可能同时是两个状态。就像你打开一盏灯，它要么亮，要么不亮，不可能半明半暗地处于一种“既亮又暗”的中间状态。
但量子力学却告诉我，一个电子在被观测之前，可以处于一个“概率云”中，也就是叠加态。它可能同时处于多个位置，或者同时拥有两种自旋方向。这听起来简直是匪夷所思。我当时会想：这不可能吧？那它到底是在哪儿？
更令人困惑的是测量。当我对一个处于叠加态的粒子进行测量时，它会“坍缩”到一个确定的状态。就像我打开那个灯，它就只能是亮或者不亮，之前的“既亮又暗”消失了。我的直觉会想：那它之前到底是个什么状态？测量这个行为是如何“迫使”它做出选择的？这种“测量引起状态改变”的观念，对我的经典物理直觉来说，是一种巨大的冲击。它不再是一个被动的观察者，而是主动参与了现实的构建。
后来深入学习，我理解了波函数、薛定谔方程这些工具，它们描述的是粒子处于某种状态的概率幅，而并非粒子本身“实际”的状态。测量是将这种概率幅“固定”下来的过程。这种从宏观世界“实事求是”的直觉，转变为理解一个微观世界充满了概率和不确定性，需要用全新的数学框架来描述，这过程对我来说，简直像是在学习一门全新的宇宙语言。一开始真的很难接受，总觉得那里有什么东西被忽略了，或者是一种描述的“偷懒”。
2. 信息论中的“熵”：从“混乱程度”到“信息缺失”的转变
谈到“熵”，我最初接触到的，往往是热力学中的“熵增原理”。我的直觉会把它理解为“混乱度”或者“无序度”的增加。比如，一杯热水放在那里会变凉，房间不收拾就会越来越乱。这似乎很直观：自然倾向于从有序走向无序。
但当我深入学习信息论时，对“熵”的理解发生了更深层次的转变。在这里，熵被称为信息熵，它的含义是信息的不确定性或者信息量。
我的“直觉”会想：熵越大，越混乱，意味着我需要的信息越多才能确定它的状态。这和“信息缺失”好像有点关联，但又不太一样。
更让我觉得反直觉的是，在信息论里，一个信息量非常大的事件，它的“熵”反而很高。比如，抛一枚均匀的硬币，正面和反面的概率都是50%。这个事件的信息熵就比较高，因为它包含了足够的不确定性，我需要一比特的信息才能知道结果。
反观一个总是出现同一面的硬币（比如一面是龙，一面也是龙），这个事件的信息熵就非常低，几乎为零。因为它毫无不确定性，我根本不需要任何信息就知道结果是什么。
这和热力学中的“混乱”概念似乎有点微妙的对立。我的直觉会认为，“越来越乱”就意味着“信息越来越多”，因为你需要的信息越多才能描述清楚每一件散乱的东西。但信息论告诉我们，当一个系统“乱到极致”，所有结果的可能性都均等的时候，它的信息熵反而最大，因为它承载着最多的“可能性信息”。而当一个系统变得高度有序，只有一种确定的结果时，它的信息熵反而是最低的，因为几乎没有信息可以传达。
这种从“混乱程度”到“信息缺失”或者“不确定性程度”的理解差异，让我花了很长时间去消化。我开始理解，“熵”更多的是一种对“可能状态数量”和“等概率性”的度量，而不仅仅是字面意义上的“乱”。当我知道的结果越多，不确定性越小，信息熵就越低。这是一种更抽象、更数学化的理解，完全超越了我最初对“乱”的感性认知。
3. 概率分布与“平均值陷阱”：从“一个数值”到“一种形态”的认知升级
在日常生活中，我们习惯于用一个平均值来代表一个群体或者一组数据。比如，一个班级的平均身高、一个公司的平均工资。我的“直觉”会认为，平均值就能很好地反映事物的“典型”情况。
然而，在学习统计学和概率分布后，我发现平均值有时会具有极大的误导性。这是一种“平均值陷阱”。
我的直觉会认为，如果平均身高是170cm，那么大多数人的身高应该都在170cm左右。这在正态分布（钟形曲线）的情况下是成立的。
但如果数据的分布非常奇特呢？比如，一个地区有一个富可敌国的大富翁，以及一群普通收入的居民。如果只看平均收入，这个数字可能会被大富翁的巨额财富大幅拉高，导致它远远偏离大多数人的实际收入水平。我的直觉会觉得：这个平均值和大家实际感受到的差太多了，是不是哪里出错了？
让我更深刻认识到这一点的是接触到一些非对称的概率分布，比如泊松分布（描述单位时间内事件发生的次数）或者指数分布（描述两次事件发生的时间间隔）。在这些分布中，平均值并不能代表最可能发生的情况。
举个例子，假设一家商店平均每天有3个顾客光顾（泊松分布）。我的直觉可能会认为，那平均每天就是3个顾客。但实际上，可能大多数日子是1个或2个顾客，偶尔会有10个甚至更多的顾客，这些极端情况拉高了平均值。如果仅仅依赖这个平均值去预测库存或者安排人手，很容易出现问题。
我对“平均值陷阱”的直觉是：平均值就像是一个“模糊的代表”，它概括了整体趋势，但牺牲了大部分细节和具体情况。而理解一个数据的真正“性格”，需要看到它的整个分布形状，包括中位数、众位数、方差，以及分布的偏度和峰度。
这种认知上的转变，是从“关注一个点”转向“关注一个形状”的认知升级。它让我明白，很多时候，数据的“平均状态”并不能真正代表数据的“中心趋势”或者“典型状态”，而了解数据的整体“分布形态”才能更全面地理解它。这让我对数据分析和决策有了更审慎的态度，不再轻易依赖单一的平均数值。
这些例子只是冰山一角，我的学习过程就是一个不断颠覆和重塑直觉的过程。我从一个基于简单、确定性世界的“思考模式”，逐渐转向理解一个充斥着概率、不确定性和抽象数学概念的“新宇宙”。这个过程有时令人沮丧，因为旧的直觉被否定了；但更多时候，它是充满惊喜的，因为我能看到更深层、更广泛的现实规律。
网友意见
一直印象里宇宙空间站应该是在离地很远的轨道上运行。事实上，空间站一般都在近地轨道，比方300多公里的高度。
什么概念呢，你拿出一张世界地图，找出南京和上海，连一条线，然后把这个距离垂直纸面立起来——你会发现在地球1w多公里的直径这个尺度上来看，人类建的空间站近乎贴地飞行。轨道高度大概相当于地球直径的3%。
而地球的卫星——月球，离我的想象却远的多，大概是地球直径的30倍。连光都大概要走上1.2x秒。
场和基本粒子哪一个更基本？
高中的时候我会以为基本粒子更基本一些，因为基本粒子存在质量，所以它才会在周围的空间中生成引力场；因为基本粒子携带电荷，它就会在周围的空间中产生电磁场。在这个时候，场还只是一种描述物质间相互作用的方便道具。
但是当我学习了场论之后，我意识到基本粒子并不基本，真正基本的其实是场。场是基态，我们所看到的那些基本粒子是场的激发态。一个场的激发态可以把能量传递到另一个场，反应在粒子层面上就是一个粒子衰变另一个粒子产生。
场无孔不入，布满整个空间，看不见、摸不着，如同幽灵一般，难以直接探测。但是现在已经有了一些实验（包括一些想象的实验），可以探测到场对现实世界的影响。但我还是会经常问我自己：究竟什么是场？ 我们真的了解它吗？
0 初中和高中时学物理课，总是陷入到本质、真相等莫名其妙的地方去，以为物理学就是理论，就是数学计算。。
- 后来才渐渐认识到，写在初中课本序言里的第一句话的意义。。
- 物理学是一门实验科学，理论是要跟着实验走的，不是理论指导实验，而是理论解释实验。。
1 库仑定律和牛顿万有引力定律长那么像，这俩货肯定是有同样的起源。。
- 后来才知道，爱因斯坦当初就是吊死在这颗歪脖子树上，而错了一整片大森林【弱电统一以及标准模型】。。
- 而且，直到现在，人们都不知道怎么把引力搞进来，弄一个大统一理论。。
2 测不准原理，就是因为实验仪器不够准，才测不准的。。
- 后来则觉得，不是仪器精度的问题，而是测量原理的问题，要测量就要有跟被测物体相互作用，而这个相互作用会改变被测物理的状态，因而测不准。。
- 后来才知道，测不准原理的真名叫做不确定原理，这是微观物体的固有性质，跟测量一点关系都没有，不确定，它就是不确定。。
3 狄拉克预言了正电子，好厉害，原来世界上不仅有物质还有反物质。。
- 后来知道了狄拉克海，所谓一个正电子，不是多了一个反粒子，只是少了一个电子而已。。
- 半导体中也有类似的概念，一个空穴，也只是少了一个电子而已。。
4 物质可以不断细分，分子，原子，质子中子电子，夸克等等。。物理学家干活，就是不断地寻找新的更小的粒子。。
- 从高能物理的研究过程中，人们认识到了两个重要的概念。。
- 一是能标，我们看到的物理过程，跟我们所处的能量标度（温度）是有直接联系的。。
- 二是衍生，我们看到的物理过程，是可以从看似毫不相干的微观结构中衍生出来的。。
- 嗯，more is different。。
5 【update20171107】好多人都在说正电子的事，我倒不觉得我的理解有什么问题。。
最早，狄拉克从他的方程中得到负能解，为了使得具有正能量的电子不至于跌向负能量，狄拉克提出，利用泡利不相容原理，强行假定所有的负能解都被填满了，称之为狄拉克电子海。。当然，这个假定看起来颇为无赖。。在狄拉克的诠释中，将一个电子从负能解的状态，激发到正能解，将会产生一个电子，同时在负能解中留下一个空洞，狄拉克将这个空洞预言为正电子。。而这一切，正好跟现代凝聚态中的价带和空穴的概念都是对应的。。
在狄拉克之后，人们将狄拉克方程的解，从波函数重新理解为场算符。场算符作用在真空态上产生一个电子，而场算符的复共轭【也就是湮灭算符】作用在真空态上则产生一个正电子。至此，物质和反物质都可以作为物理实在而处理，强行假定的填满的狄拉克海也不再需要，取而代之的则是真空态，至于真空态本身，人们则不再关心。。
然而我想说，这两个诠释并没有什么区别。。因为真空态就是填满的狄拉克海。。只不过从一种描述，转向了另一个有效描述。。类似的，在凝聚态中，费米面就是填满的狄拉克海的海平面，空穴也就作为一种有效描述而出现在低能有效理论中。。
欢迎大家来怼我，教作人系列。。
我会认真学习的( • ̀ω•́ )✧
6 想起来再更。。╮(╯_╰)╭
要我说，很多吃瓜群众哪，谈科学，却对科学史一无所知；谈逻辑，却对“事实真实”和“形式有效”的区别一无所知；谈历史，却对历史方法一无所知…很多词语对很多人就是标签，而不是知识。尤其是我被很多热心群众“善意地推荐”去重新学学这三门课程之后…我更坚定了这样的想法。
……
而且，评论区里（没有批评大家的意思）基本上就没有人了解过哪怕是托马斯•库恩的说法——甚至，这已经是现在比陈旧的观念了。
……
仅就科学而言，我最大的感受就是好多人嘴里的“科学”，首先就不是指具体的科研工作内的工作，而是变成了一个向科研领域之外大肆扩展的“宏大真理”，就如同某种过度简化的标签，某种意识形态的构建，甚至成为了一个法统——比如，科学规划你的人生；比如，科学地进行发展，等等。
当然，评论中al Euler的质疑非常有道理。
在我看来，科学史和科学哲学确实告诉不了科研工作者应当如何进行具体的科研工作（虽然曾经被认为可以的哦……咳咳，比如恩格斯批判热力学），但是在我看来，科学史和科学哲学在探讨“科研活动”之外的内容的关系的时候，则非常有用。正如一个码农是不需要学习计算机的诞生历史来编写一个好用的程序，但是一个码农如果觉得自从alphaGo诞生开始就会使得人类围棋的探索变得无用且无意义——这就不是一个计算机领域内的事情了，这就需要相关的历史和哲学进行“意义”的论述。
要知道，就“科学”概念本身而言，从一开始就不是指的“某一个单独的学科”，而是一个综合性的概念，就像我之前说的，生物学、物理学、心理学，甚至数学（真有人这么想）统统都会被纳入到一个所谓的“科学”概念之内，但是这样做是否恰当？因为如上科目之间的方法论并不尽相同。因此反思这样的“概念的历史”，有助于人们思考究竟这样一个宏大的概念是否是纯粹必然的，或者人为偶然的？
另外，科学史和科学哲学家曾经注意到，在理性启蒙的时候，理性和科学的概念被视为具有某种牢不可破的先天的真理性（基于数学的）。但是随着“科学概念的历史”越来越发展，随着人们的反思和回顾，会发现之前的论断是有问题的，到底能不能找到一个“科学的方法和概念”来一劳永逸地说明“什么是科学”？最早的比如“证实和经验主义”，再接下来的玻尔的证伪主义，又比如库恩的“科学范式”，再比如费耶拉本德的无政府主义的科学观，等等……这些学说实际上有助于我们反思“科学”这样的宏大概念，以及类似的“科学与宗教”的关系，“科学与社会”的关系。只是把科学视为某种线性发展的（不论是螺旋式的，还是阶梯式）存在，都不是非常严谨的说法了。
做科研当然不需要这些，但是广义上的“科学活动”并不仅仅是狭义上的“科研活动”啊。譬如，申请科研经费，宣传科研项目，科研人员代表去向社会宣传自己的学科意义。
我以前确实不知道这些点了…
当然，实际上好多人类对小咸鱼的力量也一无所知。喵~＞▽＜
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