古希腊时期测量地球周长的故事有可能是真的吗？
下面我将详细讲述这个故事，并解释为什么它具有很高的可信度：
故事的主人公：埃拉托色尼
埃拉托色尼（约公元前 276 年 公元前 195 年）是古希腊亚历山大港的图书馆馆长、数学家、地理学家、天文学家和诗人。他是一位知识渊博的学者，对多个领域都有杰出贡献。他的测地学成就尤其令人称道。
埃拉托色尼的测量方法：几何学的巧妙运用
埃拉托色尼的测量方法基于一个简单的几何原理：在同一时间，阳光照射在不同纬度的物体上，其影子与物体本身的高度形成的夹角是不同的。这个夹角的大小与地球的曲率直接相关。
故事的详细过程大致如下：
1. 观察到的现象： 埃拉托色尼从一位埃及的学者那里得知，在夏至日（一年中最长的一天）中午，在赛伊尼（Syene，今阿斯旺 Aswan）这个城市，太阳光可以直接照射到地下深处的水井底部，意味着此时太阳正好位于天顶，没有任何阴影。
2. 关键的假设：
地球是球形的。 这是古希腊许多学者已经接受的观点，如亚里士多德也曾提出过证据。
地球是一个巨大的球体。
太阳距离地球非常遥远，以至于从地球上观察到的太阳光线可以认为是平行的。 这是埃拉托色尼方法的核心假设，并且这个假设在当时是合理的。
3. 在亚历山大港的测量：
在同一天的夏至日中午，埃拉托色尼在亚历山大港（Alexandria）进行了观察。他知道亚历山大港的纬度略高于赛伊尼。
他在亚历山大港立起一根垂直的杆子（或方尖碑），并测量了它在夏至日中午所产生的影子的长度。
通过测量杆子的高度和影子的长度，他利用简单的三角学（正切函数）计算出了太阳光线与垂直线的夹角。假设杆子高度为 H，影子长度为 S，那么夹角 θ 的正切值是 S/H。
他发现这个夹角大约是 7.2 度。
4. 利用几何关系推算周长：
由于他假设太阳光线是平行的，赛伊尼太阳在天顶意味着太阳光线垂直于当地地面。
而在亚历山大港，太阳光线与垂直线的夹角是 7.2 度，这也就意味着赛伊尼和亚历山大港之间的地面弧线与太阳光线之间的夹角也是 7.2 度。
这个角度 7.2 度相当于一个圆（地球）的 1/50（因为 360 度 / 7.2 度 = 50）。
因此，赛伊尼和亚历山大港之间的距离，也应该是地球周长的 1/50。
5. 测量赛伊尼到亚历山大港的距离：
埃拉托色尼需要知道这两地之间的实际距离。据记载，他雇佣了专业的测量员（通常使用步测或者其他当时可行的测量工具）来测量这两个城市之间的直线距离。
当时的测量结果大约是 5000 埃及斯塔迪亚 (stadia)。
6. 计算地球周长：
将测得的距离乘以 50 倍，就得到了地球的周长：
周长 = 5000 斯塔迪亚 × 50 = 250,000 斯塔迪亚
埃拉托色尼结果的准确性
埃拉托色尼计算出的 250,000 斯塔迪亚，其准确性取决于两个关键因素：
斯塔迪亚的长度： 斯塔迪亚是古希腊的长度单位，但其具体长度在不同地区和时期有所不同。最常被引用的是埃及的斯塔迪亚，其长度大约是 157.5 米。
赛伊尼和亚历山大港的地理位置： 实际上，赛伊尼（今阿斯旺）和亚历山大港的经度差别不大，但纬度差别大约是 1.7 度，而不是埃拉托色尼计算的 7.2 度。赛伊尼并非严格在北回归线上（在夏至日太阳会经过天顶）。同时，赛伊尼的精确地理位置也比理论上的略偏西。亚历山大港的影子在夏至日中午也不是为零。这些因素都可能导致误差。
尽管存在这些不确定性，埃拉托色尼的计算结果仍然令人惊叹：
如果使用现代的地球周长（赤道周长约 40,075 公里，极地周长约 40,008 公里）来反推，并假设埃拉托色尼的 7.2 度是准确的，那么他计算出的周长会非常接近现代值。
根据推算，如果埃拉托色尼使用的是现代精确的纬度差和赛伊尼在北回归线上的假设，他的结果误差会更大。然而，如果他所使用的“斯塔迪亚”长度恰好是 157.5 米，并且他测量到的夹角是真实的（或者非常接近），那么他的结果可以非常接近现代值。
很多历史学家认为，埃拉托色尼的测量是相当成功的，误差率在 1% 到 15% 之间，这在那个时代是惊人的准确度。
为什么这个故事很可能是真的？
1. 有力的理论基础： 埃拉托色尼的方法建立在当时已知的几何学和天文观测基础上，逻辑严密。
2. 可验证性： 这个方法是可重复的，即使在古代也可以被其他学者验证。
3. 历史记载： 许多古希腊和罗马的学者，如克利门（Cleomedes）、普林尼（Pliny the Elder）等，都记载了埃拉托色尼的这项成就，并引用了他的计算结果。这些二次和三次文献的出现，增加了故事的可信度。
4. 方法论的合理性： 尽管赛伊尼的地理位置和夏至日中午的观测可能存在一些细微的误差，但其核心方法论是科学的。他并非随意猜测，而是基于观察和计算。
5. 科学的进步： 这项工作是人类科学史上的一个重要里程碑，标志着人类开始尝试用科学方法来理解和测量我们的世界。
总结：
埃拉托色尼测量地球周长的故事，绝非虚构。它是一个通过巧妙的几何学和天文学知识，在缺乏现代精密仪器的情况下，尽可能准确地测量地球大小的典范。虽然精确的斯塔迪亚长度和实际地理位置的微小误差会影响最终结果，但埃拉托色尼的成就仍然是古代科学的辉煌篇章，极大地推动了人们对地球的认识。这个故事真实地反映了古希腊时期先进的科学思想和探索精神。
网友意见
看到亚历山大港的中午12点怎么知道是阿斯旺的几点那里绷不住了，除了这个之外其实就相当于问埃拉托色尼时代的人是否有足够的地理知识知道一些主要城市之间的相对距离和方位，其实后者不算太难，通过对比两个城市的日月食时间就能确定二者是不是在同一条子午线上，亚历山大港和阿斯旺的经度差距不到一度，考虑当时的时间测量工具的误差，当时的人忽略掉这个差距而认为阿斯旺就在亚历山大港的正南方，对于纬度的确认就更简单了，有多种方式都能确定纬度，比如不同的纬度能看见的星空是不一样的，所以只需要看两个地点能不能观测到相同的星体就行了。比较麻烦的是，叫做bematist的那些专业测绘人士到底是怎么精确测距的，确实缺少相关资料，但是按照留存下来的数据来看他们测距相当精准。在后来的伊斯兰世界也有这种大量的测量距离和经纬度的行为，他们测距的方法应该跟希腊罗马时代没有什么本质差别，或许这是个突破口，不过我不懂阿拉伯相关的东西，就不乱说了
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更新一下，不知道有没有人看，其实像 @Bennu 那样说的，这次测算纯属运气好我觉得倒说不太通，斯特拉波虽然记载波西多尼的测算结果是180000stadia，但是在克莱门德那里，波西多尼的结果是240000，与埃拉托色尼的252000（克莱门德记载的是250000，克莱门德应该是更认同埃拉托色尼的计算）相差不多，根据不同的数据和方法测出来两个相当接近而且准确度很高的结果，我个人是感觉不能用运气好来解释，克莱门德的书里其实只是对二人的测算方法的原理进行介绍，他们二人不一定只根据这一组数据的一次结算得到结果，根据老普林尼的说法，另一个天文学家喜帕恰斯（Hipparchus）赞同埃拉托色尼的方法，不过根据他的改进增加了26000stadia的周长，从现代人的后见之明出发我们知道喜怕恰斯加多了，但这个精度依然相当可观，没有偏离太多。
另一个有趣的点是，我们知道托勒密记载了8100个地点的经纬度，其中大概400个是实测的，如果看托勒密的地图，第一眼印象就是变形得的实在有些离谱，但仔分析其中的规律，会发现主要问题是东西方向被拉长了，这可能是因为托勒密使用了错误的地球周长数据，他使用的是180000stadia这个数字，因此把错误的经纬度信息分给了那些地点，现代学者按照埃拉托色尼的252000这个数字重新算了一遍托勒密给出的经纬度数据，发现能更好地拟合现代准确的经纬度数据，从这个事实，我们是不是能推测，埃拉托色尼实际上就拥有（部分）这些数据，根据不同地点算出的结果抵消掉了彼此的误差，因此才这么精准？
参看一行和尚测不同纬度之间的距离
另外埃拉托斯特尼是托勒密王朝的人。
托勒密王朝是希腊马其顿君主亚历山大死后，他的部将托勒密一世在埃及开创的王朝。
也就是说托勒密王朝是上层统治者是希腊化的。
但是本质还是埃及的，所以你不能以希腊的角度来思考。
这像元清是蒙古、满族为统治者的王朝，蒙古满族的文化可不发达，怎么会有那么文化成果，原因在于中国本身是一个文化发达国家。
同样的埃及本身是一个文化发达国家。
野蛮的征服者总是被那些他们所征服的民族的较高文明所征服，这是一条永恒的历史规律。
对于托密勒王朝也一样适用。
首先我觉得题主的问题很好，所讨论的内容也比较理性，我用天文软件以及地图软件将古希腊人的测算过程进行了模拟还原。
恰巧我之前还回答过我国唐代由一行禅师与南宫说领导下的人类首次测量了地球子午线的问题，现在放到一起大家可以自行对比下。
世界上的首次子午线测量
《唐会要》卷四二说：”开元十二年四月二十三日，命太史监南宫说及太史官大相元太等，驰往安南、郎、蔡、蔚等州，测候日影，回日奏闻。数年伺候，及还京师，与一行师一时校之。”据《唐会要》和《新唐书・天文志》记载，当时北至蔚州、铁勒，南至安南、林邑，合计设立了13个观测站。 主要天文官员南宫说在河南主持观测，历官大相元太则在安南，这两个观测站所取得的成绩也最显著。他们测日影用八尺圭表，测北极高度用复矩仪, 测昼夜时刻则用漏壶。
太史监南宫说，在河南设立了四个测点，见下图，共测了三段距离。这样可减少误差，使结果更精确，还可粗略分析其变化的规律。同时，亦测各点北极出地高度，用做校核。
南宫说选择的是“河南平地”，便于丈量土地。采用工具和方法是“设水准、绳、墨、植表而以引度之"。即用绳子量度距离，用墨斗弹线连接测距，设立水准使绳子处于水平位置。量距过程中，为保持行进方向处于直线状态，使用标杆前后照准“以引度之这种测量方法要求颇高，已同近代平面测量所使用的方法相仿。
从上表可知，自滑州白马至豫州上蔡武津距离合计526里270步，夏至日影长度总相差2尺零半分，北极出地高共差1度半，于是得测量结果为350里80步而差1度。
唐大尺1尺平均约为29. 58厘米。于此，南宫说所丈量子午线1°的弧长为：
[(526X300+270) X5X0. 2958] ÷ 2°16' =103140 米≈103. 14 千米
注：1里=300步，1步=5尺，唐2度3分=现代2°16'
得出1度的弧长，乘360度则为地球南北极周长，即地球子午线长度=103.14km*360=37130.4km，与现代仪器测量的南北极周长39900千米，误差在7%以内。
注：球赤道周长40076千米，南北极周长39900千米。
古希腊人的地球周长测算考证
我又查了下题主所问的古希腊埃拉托斯特尼的测量方式，以下内容出摘自wiki
测量地球周长
埃拉托斯特尼知道在一年之中白天最长的那天（夏至日）正午时分，太阳正好在阿斯旺天顶的位置，因为此时太阳光直射入阿斯旺城内的一口深井中，并在井底的水上反映出太阳的倒影。
他假设他的家乡亚历山大港在阿斯旺的正北方（实际上亚历山大港在阿斯旺偏西一个经度）。他在夏至日正午时分，测量了亚历山大城里一个方尖石塔投下影子的长度，计算出了这个时候太阳在亚历山大的天顶以南7°。他推断出亚历山大港到阿斯旺的距离一定是整个地球圆周的7/360 。
他从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000视距（stadia，又译作“斯塔德”、“斯泰特”）。他最终确立了700视距为一度。从而得出地球圆周为252,000视距。
虽然视距的确切长度我们现时已经无法考证（现在雅典的视距一般是指185米），但是现在普遍认为他推断出的距离应该在39,690千米到46,620千米之间（经过两极的地球实际周长是40,008千米）。
现在我用天文软件验证下wiki的内容，首先设置地点埃及阿斯旺。
时间调到公元前埃拉托斯特尼生活的年代，选择其中一年的夏至正午，从图中可以看出太阳在夏至正午时，处于阿斯旺地区的天顶位置。
我们再来看看亚历山大的情况
通过对比我们可以看出夏至那天太阳在阿斯旺的高度明显高于在亚历山大港的高度，通过软件数据我们可以看到太阳在阿斯旺的地平高度角为89度38分04秒，在亚历山大港的地平高度角为82度30分34秒，两者相差约7度7分30秒。至此与wiki上的描述基本一致。
那么接下来就要看看阿斯旺到亚历山大港的路线长度了，我先选择从亚历山大港到开罗，走陆路途径5个区间城市，然后从开罗走水路到阿斯旺，全程961.27公里，那么用961.27km÷7.125=134.92km，则得到1°的弧长为134.92km，再乘360度，则得到地球南北极周长48569km，误差高达22%。
然后我又看了下亚历山大港到阿斯旺的直线距离，为840.77km，测得南北极周长42,481km，误差为6.4%，这个数据与我国唐朝时的测量数据基本一致了，但这显然是无法实现的，因为在古代商队不可能脱离城市移动那么远，这么做既不经济又很危险。同时直线路线要跨越两次尼罗河明显也不现实。
综上对比后我认为古希腊埃拉托斯特尼可能做过地球周长的测算工作，他的工作内容更偏向思想实验更偏向理论层面，所测得的地球周长数据误差较大也无法验证，所以实际意义有限，但他的这个测算地球周长的思想发生在公元前，确实有着划时代的意义。
我国唐朝时期所采用的测量方案明显更加科学，是理论与实践的有效结合，采用多人多地的测量结果也更加精确，关键是可以验证，无愧于人类有史以来第一次有效测量地球子午线的称号。
那个结果本身就有偶然性，所谓“（古典时代之后的人）伪造”的可能性非常小。
一个不冷不热的知识，同时代用类似原理测量地球周长的人不止埃拉托色尼一位，因为数据的选取有一定运气因素，加上光的折射造成的误差，算出来的结果大相径庭。误差最大的将近30％，而很不巧，古典时代乃至近代早期，被广泛接受的是同时代另一人（斯多葛派学者Poseidonius）误差极大的计算结果，埃拉托色尼的结果后人知道（比如斯特拉波Strabo同时记载了他跟Poseidonius的结果），但长期当做一个原理正确、结果不可信的数据弃置不用。直到近代能确定地球周长，人类才马后炮地最终知道谁的结果更准确。
如果是古典时代之后的人编的，然后插进古代记载里面，你说他们这么编图啥？
以上只是其一。更重要的是历史是连续的，质疑第一次测量地球周长的实践，你就得解释Poseidonius改进的是谁的方法，解释后来对西方古代地理学影响最大的托勒密怎么取得那些成就——他那些球面投影、圆锥投影相关的成就才是精华。其著作上千年间还被海量的人引用，在科学史上有不可磨灭的痕迹；如果有人想说以上全都是假的，那不妨再进一步，直接质疑自己是个缸中之脑，生活在黑客帝国的世界里。
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