既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
数学中的“除不尽”与现实世界中的“分割”是不同层面的概念。
让我们来详细剖析一下：
1. 数学中的 10/3 = 3.3333... (无限循环小数)
定义： 在数学中，当我们将一个整数（10）除以另一个整数（3）时，我们是在寻找一个数字，乘以3后等于10。
结果： 我们发现不存在一个有限的、精确的十进制数字可以做到这一点。3 x 3.3333... = 9.9999...，永远无法精确地等于10。这就是我们所说的“除不尽”。
无限性： 小数点后的“3”会无限重复下去。这是数学上的精确定义。
2. 现实世界中的一根10米绳子分成三等份
应用： 在现实世界中，我们通常不是以无限精确的数学形式来处理物体。当我们说“分三等份”时，我们指的是尽可能的精确，并且在实际操作中是可行的。
测量与工具： 我们使用测量工具，比如卷尺，来标记和切割绳子。这些工具本身就存在精度限制。
物理限制：
材料的性质： 绳子是由纤维组成的，即使是最精细的绳子，其纤维也不是无限可分的点。在切割时，总会有一些微小的损耗或者不均匀。
切割的精度： 即使我们有非常精确的测量工具，切割本身也会引入误差。刀刃的厚度、切割的瞬间的微小晃动，都会导致无法达到数学上的无限精度。
“可接受的误差”： 在实际应用中，我们追求的是一个在可接受误差范围内的结果。当我们测量并标记后切割绳子时，每一段的长度可能不是精确的 3.3333... 米，而是大约是 3.33 米或者 3.333 米，但它们之间的差异会非常非常小，小到在大多数实际应用中可以忽略不计。
打个比方来理解：
想象一下，你在画一条直线。在数学上，这条直线可以无限延伸，上面有无限多个点。但是在你的纸上，你只能画出非常非常细的线，而且它的长度也是有限的。你无法在纸上真正画出数学意义上的无限长直线。
同样，10/3 的“除不尽”是数学的抽象精确性，而10米绳子分成三等份的“可行性”是现实世界的实际操作和可接受误差。
关键的区别点总结：
数学上的“等”： 指的是绝对、无限精确的相等。
现实世界中的“等”： 指的是在一定精度限制下的近似相等或足够精确的相等。
更深入一点的思考：
“分数”与“小数”的转换： 10/3 这个分数本身是精确的。我们将其转换为十进制小数 3.3333... 是为了用我们熟悉的十进制表示法来描述它。而十进制的局限性在于，对于某些分数，它无法用有限的数字来精确表示。
不同的表达方式：
如果我们要精确表示10米绳子被分成三等份的长度，我们可以说“每一份的长度是十分之三米”。这个分数表示是绝对精确的。
或者，我们可以说“每一份的长度是3又三分之一米”。这同样是精确的。
我们日常生活中使用的 3.3333... 是为了方便计算和理解，但它是一个近似值。
所以，回到你的问题：
10/3 在数学上确实是除不尽的，代表着一种无限循环的精确关系。但是，一根10米的绳子却能分成三等份，是因为我们在现实世界中进行操作时，遵循的是物理的、可操作的精确度，而不是数学上的无限精确度。我们能通过测量和切割得到三段长度非常接近的绳子，足以满足大多数实际需求，而这并不违背10/3 在数学上的“除不尽”的本质。
这就像是说，我们可以用一把尺子量出1米，然后把这段距离平均分成两份，每份是0.5米。但如果我们想把1米平均分成三份，用尺子测量出来的每一份可能也不是精确的 0.3333... 米，而是我们用标记和切割尽力达到的最精确值。
希望这样的解释足够详细，能够让你理解数学抽象与现实应用之间的微妙联系！
网友意见
题主，初中没认真学啊……三等分线段是初一的内容。
你把10米的绳子看成10的线段就行了。
那么被等分出来的绳子就是3.333333……米长，就是被等分的线段啊。
任意数都可以在线段上表示出来，当然也包括10/3了。
下面的讨论忽略误差之类的东西，估计题主的疑问也不考虑误差。
核心的问题也不是误差，而是数的表示法。
你随便切一次绳子，切出来的长度，不管考虑不考虑测量误差，长度几乎肯定是无理数的“长度”。
这些长度可比1/3还邪门，“无限不循环”。
这些切难道不存在了吗？
“除不尽”不等于“难以存着”。
不管除得尽与否，数字就是一个数字，是人类构想的一种刻画方式，可是不存在任何一种刻画，可以简单的用有限的数通过有限的方式去表达所有的数。
无限循环不等于“不存在”，它确实是切切实实的数字，你觉得它无限是你采用的数字表述方式上“表达力”的一种不足，但是这个数确实是存着的。
打个比喻，假设你有一个朝夕相处的漂亮的小姐姐，不管你如何妙笔生花，你也无法真正通过有限个文字完整地向其他人描述这个人，但是你描述的不完整不代表这个人是不存在的。与其那么麻烦，还不如报个身份证号码得了。
如果以 “进制“表达，那么
干好就是 “进制“里面的"0.1"了，因为 。
但是， 在3进制里面是无限不循环表达不“尽”的。
.
也就是说， 在 “进制“表达里面是0.1111111.....
说白了，你的思维被你的10进制限制了想象力。
虽然进制是一种容易“接受”，但是经常产生无尽的表达，这是数本身的特性造成的，即使你选用另一种表达也会造成类似的后果。
真正的解脱的途径是不纠结于具体的表达，而是采用抽象思维，这也是学习数学的路径。
假设你的脑子不适合干这个，那就算了，又不是所有人都得懂这些。
3.333除出无限小数仅仅是「十进制」表现出来的特有现象。
如果使用三进制数，那么上边的式子就是 101/10=10.1。除得完全没毛病。得出来的数字也是精确的。
也就是说本质上，所有可循环的无限小数都可以在改变进制之后变成有限小数。他们并不是真正的除不尽，而是无法用十进制表示而已。
类比一下0.1在十进制是个有限小数，但到了二进制就变成无限循环小数了。所以二进制也无法精确表示0.1（电脑无法精确表示十进制小数的原因）。
但是，10米长的绳子也不一定能分成3等份啊，只是约成3等份的而已啊。
我觉得我们可接触的世界并不是连续的，而是类似于像素构成的，甚至是光，都是一段段的光子组合而成的。而且我们是三维世界，不存在一维或二维事物的存在。
期望科技发展提供更大的认知能力，看看能否观察到一个连续的世界或其它维度的世界吧。
因为你用的十进制啊，我的孩子。
我觉得很多人误会了提问者的意思，这个问题和误差没有关系，和原子分子也没有关系。
如果再抽象一点，我们可以问为什么真空中一段10cm的长度可以三等分？这就完全屏蔽了误差和原子分子的影响。
其实这个问题答案非常简单，因为1/3虽然是无限的小数，但它是“完成的”，也就是说它就是一个固定的数，包括无理数，超越数，π，e等等，他们虽然无限不循环没规律，他们的无限是已经完成的，不是变化的。
很多人提到无理数或者超越数，会觉得这个数没有规律，没有尽头，下意识会认为它像一个变量。其实它就是一个数，只不过这个数我们没法用10进制写出来。但10进制其实并不特殊，如果我们用三进制的话，10/3就很好表示，就是10.1，从这方面我们就很明显可以看出来，它，就是一个大小已经确定的数。用10进制不能描述，不代表它多么复杂，有的是方法可以描述，三等分一个长度也是描述它的一个方法。(其实对于实数来说，“几乎所有的”实数都非常难以用任何方法描述，我们能表达出来的数，只是其中非常少的一部分，这个就不详细说了)
很多人回复我普朗克尺度。
首先，这其实是一个挺基本的数学问题，和物理没啥关系。不能因为普朗克尺度就觉得无穷小不存在。
其次，回复的人都对普朗克尺度理解有问题。普朗克尺度是在测不准原理的基础上，当人类测量尺度非常小，那么速度不确定性越大。当我们要测定的范围小到一定程度，那么这个范围内的能量会非常大，大到产生一个小型黑洞，然后这片空间消失在黑洞中。所以人也不可能把测量的精度无限的提升下去，这个探测极限就是普朗克尺度，这并不代表没有比普朗克更小的空间。最起码这个问题还没有一个统一的共识。
如果是数学上的三等分，那么根据尺规作图是可以做出来的。事实上给定单位长度的线段，可以作出任何有理数长度的线段。
如果是物理上的三等分，是做不到的。因为总有误差。
但是这样回答无法解决题主的疑问，关键数找到题主对这件事情的认知有什么偏差。
我个人认为，关键在于题主对数的认知是从小数开始的，以一个数的小数表示为基准思考问题，所以可以作出一个无限小数长度的线段看起来无法理解(其实也没什么无法理解的，数学讲究证明，不一定讲究所谓的「理解」)。但是数学理论其实并不在意小数，小数其实更多在科学计算中起作用。在Rudin的《数学分析》一书中只是简要介绍了实数表示成小数的方法，并说了一句「我们将永远不用小数」，后面就没有与小数有关的内容了。从上面这段话里，聪明的话就可以发觉数学的逻辑是先有实数的定义，再有实数的小数表示方法。所以小数只是数学的细枝末节，唯一的好处就是比大小比较直观。想象一下，如果小学数学书上压根没有小数而只有分数，题主就一定不会提起这个问题。
另一个角度我觉得也可以解决题主的疑惑。假设有一个三进制部落，他们会觉得一根绳子三等分再正常不过，因为1/3=0.1；而觉得十等分很奇怪，因为除不尽。
最近总有人问尺规三等分线段的问题。我来写一个作法，这个作法以几何学中的反演变换为原理。
首先从一条线段AB开始。分别以A,B为圆心，AB为半径画圆，二者与AB的延长线分别交于C,D两点，A,C在同一侧。考虑两个圆的交点E,F,作直线EF与AB相交于O。则O为AB和CD的中点。以C为圆心，AC为半径作一个圆γ。以O为圆心，OC为半径作一个圆Γ。设圆γ,Γ的一个交点是G，过G作CD的垂线（这个操作在尺规作图范围内），垂足是H。则CH是满足要求的线段。
作业：证明这个作图法确实作出了长度为1/3AB的线段。
10米长是三丈,每等份是一丈,这样就可以分了(狗头)
有疑问是因为对什么是数学的理解有偏差。
建议读希尔伯特希望建立一组公理体系，使一切数学命题原则上都可由此经有限步推定真伪的那段历史，和哥德尔不完备性定理。就会更加理解数学到底是什么东西。
10/3就是10/3，等价于3.3333无限循环，它就是一个数而已，只不过不能用有限位小数表达而已。就好比圆周率是个无限不循环小数，并不代表圆周率不存在了。数学的关键是在于表达，而不是计算，或者说，其实计算也是表达的一种而已。10/3，绳子三等分，3.3333无限循环都是一样的数，只不过表达方式不一致而已。
既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
你不可能把任何一个实际的东西几等份。
现实中的任何东西的任何量，都有一个精度的问题，你只能在这个精度下进行切割。
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