设有界函数在某一闭区间上的不连续点为{Xn}，且极限寻在，证明该函数在这个闭区间可积？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
勒贝格定理啊，不连续点的集合的测度为零。
更初等的做法：
假设我们只知道有有限个不连续点的函数可积。设数列 的极限是 。则不连续点都聚在点 的附近，也就是说，任意取一个点 的邻域，这个邻域之外函数都是可积的。而我们知道函数Riemann可积的判据 。这样我们自然把区间分成三个部分，左右两个可积的部分这个和当然可以任意小，中间不知道的部分只要区间长度很短也可以充分小。这就是解法的思路。
1
相关话题
如何求解下面有关gamma函数的积分？在极限和导数证明中引入无穷小α的意义是什么？
请问这题有什么好的方法吗？
怎么解决这个积分题目？
竞赛难度，这道数列题应该如何解决？
一道难题求助大佬?
请问 e^π 和 π^e 哪个大？
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
下面这个题该如何做？
一致连续性与积分是否有潜在关系？在数学分析，尤其是积分中有何应用？
前一个讨论
各位大佬怎么求这道题的极限?
下一个讨论
底下那步怎么转化的啊 是忽略了吗?
相关的话题
学习大学数学，如果忽略全部的证明题，数学能学好吗？如何判断一个人适不适合学数学？
请问各位大佬这道积分怎么求？
无理数是否可能是一个循环周期过大甚至是无限的一个有理数？
如何证明如下积分等式？
这个不可测集的外侧度是多少？
多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么？
求解决这道题目？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
如何解决这个数学分析问题？
请问下面这个不等式如何证明？
这道定积分题目如何解？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
如何证明下面的数学分析问题？
这个数列问你证明收敛呀？
什么是上极限？
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？
如何解决这道函数题？
这个不定积分如何化简呢？
如何计算如图极限？
有哪些高等数学实际应用的书？
数学中有哪些让你感到赏心悦目或是震惊的构造手法？
到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
为什么条件收敛的级数重排后，即使收敛，也不一定收敛于原来的级数和？
Green公式，Gauss公式，Stokes公式除了反映各种积分之间的联系，还蕴含什么更加深刻的内容？
一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
如何评价上海财经大学在多省份滑档后，新生数分一挂科率高达 26％？是生源质量的问题吗？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
如何思考这道定积分难题？