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一个教授逻辑学的教授,有三个非常聪明的学生,怎么猜数字的? 第1页

  

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谢邀。挺简单的,穷举即可

首先,每个人看到另外两个数字时只会得到两个预想的答案:1,两者之和;2,两者之差

那么在什么情况下,自己能够在看到另外两人的数字后立刻得知自己的是多少呢。那就是当另外两人数字是一样的时候。

所有A说,不知道,意味着提供给B和C信息是,你们俩的数字是不同的。既BC数字比值不是1:1,既ABC比值不为(2:1:1)

那么对于B,他就得到了另一个有用信息。所以如果他见到AC两人的数字其中一个是另一个的两倍,他也能立刻知道自己的数字。既可以排除ABC比值为(1,2,1)或(2,3,1)

好了,这时候到C了,首先,他看到的A和B两个数字不一样,其次他知道自己的数字不是A的两倍,也知道自己和C的数字不一样。但是他依然得不到结论。

也就是说,他见到的ABC的数字比例关系并不是(1,2,3)(2,3,5)(2,1,3)(1,1,2)

这时候,又回到A,他虽然第一圈下来并不知道结果,但是他听了B和C的话又得到了新的信息。

可是他还不知道,所以ABC的数字比值不是(3,2,1),(4,3,1),(5,2,3),(8,3,5),(4,1,3),(3,1,2)

然后又到了B,他依然不知道,那么由此可知,ABC比值不是(1,4,3),(2,7,5),(2,5,3),(1,3,2),(3,4,1),(4,5,1),(5,8,3),(8,13,5),(4,7,3)(3,5,2)

重点来了

这时候C突然就知道了。

也就是说,他从A或者B的第二轮得到了有用信息,那么ABC有可能的情况是:(3,2,5)(4,3,7)(5,2,7)(8,3,11),(4,1,5)(3,1,4)(1,4,5)(2,7,9)(2,5,7)(1,3,4)(3,4,7),(4,5,9)(5,8,13)(8,13,21)(4,7,11)(3,5,8)

由于是正整数,所以最后一位必须是144的因数。那么可以排除掉许多项只剩下

(3,1,4)(2,7,9)(1,3,4)(4,5,9)(3,5,8)

分别对应

108,36,144

32,112,144

36,108,144

64,80,144

54,90,144




  

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