如何理解哈密顿-凯莱定理？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
（哈密顿凯莱定理）是（主理想整环上有限生成模基本定理）的一个应用。
铺垫
主理想整环上有限生成模基本定理：
为主理想整环， 有限生成 模，则存在 满足：
， 皆不可逆；
将这个定理应用在： ，则在 的作用下， 成为 的模：
注意，随着 选择的不同，这个模也随之改变。
于是由主理想整环上有限生成模基本定理：
为首一多项式，我们称之为 的不变因子。
证明
考虑自然映射 ， 的核
显然 是 一个主理想，故存在极小多项式 满足 ，而这个极小多项式不是别人，就是 最后一个不变因子 ：这是显然的， 是 极大的理想，并且包含其他理想 ，所以 作用在 上是零映射，即
而特征多项式 满足：
故 ，于是显然有
证明的细节就不说了，自己查书吧！【狗头】（莫宗坚、蓝以中的代数书上有~）
1
相关话题
求指教一道数列方程组问题如何做？如何证明三面角的两个面角之和大于第三个面角？
中国的数学研究在世界范围是什么水平？那些领域是领先的，哪些十分落后？
支持热爱数学的女生走纯数学道路吗？
这道题怎么做?不懂？
为什么函数的解被称为「根」？
如何证明质数的倒数和是无界的？
1米*1米*1米*1米*1米等于什么？
对人类推动最大的学科是物理还是数学？
「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是如何证明的？
前一个讨论
怎么形象清晰地解释「周期 3 意味着混沌」?
下一个讨论
给男足制定一套KPI考核标准靠谱么？
相关的话题
目前数学界有多少种运算方式?如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
π的1997次方的小数点后1997位是多少？
ln(x)取值为超越数的条件是什么？
费马大定理有初等证明吗？百度文库上有的是4页有的是2页，但看着不靠铺。
本人高中生，对数学很感兴趣，求推荐一下大学数学应该看的书和方法？
如果我有一个函数 f(x) 表示第 x 个素数有什么用？
求使 y=sqrt(x+a)+sqrt(x+b) 成立的正整数对 (x,y) 的数量这一类的题如何解？
从上海沿G318国道一路向西到西藏，用什么速度行驶可以做到“出发时天刚开始暗下来，到达时天正好全黑”？
日本麻雀中，六巡和七巡后向听数的期望分别是多少？
反正切函数arctanx平方后的无穷级数怎么证明?
斐波那契数列是如何被应用到证券市场的？
数学史上有哪些比较著名的猜想因为有反例的存在而没有成为定理？
如何证明呢？
代数拓扑为什么研究同调？
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
有哪些数学定理的推出过程是值得细细品味的？
如何才能在高考前证明哥德巴赫猜想？
你知道哪些冷门但内容十分好的数学书？
阅遍所有数学的重要领域的结果是否有可能？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
《三宝大战诸葛亮》牛顿为什么会创立微积分，这是正确答案、还是在娱乐、还是在误导？
如果让过去的顶级数学家参加IMO，会是什么成绩？
函数 f(x)＝x/2＋√(x²－x＋1) 的最小值怎么求？
数学中有什么难以置信的结论？
亚里士多德车轮悖论的正确解释是什么？
请问B项和D项有什么区别吗？
如何评价陈天权《数学分析讲义》？
我们高中数学为什么不重视算法？高中学的数列，三角函数，求导，圆锥曲线相关问题的解法和算法有什么关系？