如何理解哈密顿-凯莱定理？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
（哈密顿凯莱定理）是（主理想整环上有限生成模基本定理）的一个应用。
铺垫
主理想整环上有限生成模基本定理：
为主理想整环， 有限生成 模，则存在 满足：
， 皆不可逆；
将这个定理应用在： ，则在 的作用下， 成为 的模：
注意，随着 选择的不同，这个模也随之改变。
于是由主理想整环上有限生成模基本定理：
为首一多项式，我们称之为 的不变因子。
证明
考虑自然映射 ， 的核
显然 是 一个主理想，故存在极小多项式 满足 ，而这个极小多项式不是别人，就是 最后一个不变因子 ：这是显然的， 是 极大的理想，并且包含其他理想 ，所以 作用在 上是零映射，即
而特征多项式 满足：
故 ，于是显然有
证明的细节就不说了，自己查书吧！【狗头】（莫宗坚、蓝以中的代数书上有~）
1
相关话题
有没有简单的方法[这里指高中（非竞赛）水平，初等计算复杂程度不计]证明这个不等式（详细见下图）？请问有没有这样的一种股票股市买卖新模式:自愿将个人的买卖股票的信息公开，以此提供胜率来服务股民？
逃离丧尸包围的游戏，你能否逃生？
数学理论上可不可以绝对识别ps过的照片（可以作为法律证据的）？
逻辑学中，前提为假而命题为真的推论如何解释？
能不能用简明的语言解释什么是非参数（nonparametric）模型？
怎样理解任何有限集都是紧集？
如图题，如何不用“强拆”的方式证明？
高斯的博士论文是不是太简单了？
如果中国古代发现了现代数学物理定理或公式，会怎么样记录?
前一个讨论
怎么形象清晰地解释「周期 3 意味着混沌」?
下一个讨论
给男足制定一套KPI考核标准靠谱么？
相关的话题
数学系学生学不懂数学怎么办？你知道哪些冷门但内容十分好的数学书？
为什么多项式的根是系数的连续函数？
数学物理定理是道家的道么?
美国普通人的算术到底差到何种地步？
有什么学习数学的好网站？
存在一点的极限值不等于该点的函数值吗？
莱布尼兹发明的微积分符号比牛顿的好在啥地方？
凉宫动画里的这些公式都是什么？
拥有一个对数学敏感的孩子该如何培养？
世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明？
研究数学是不是必须有天赋？
有理数1和0.999…循环相等吗？
有没有哪些数学猜想是验证到很大的数以后才发现是错的？
如何给高中生解释群论？
这个题目怎么解?我一直没有思路。？
这个不等式的证明方法有哪些？
偶极矩的“矩”在哪里？
如何通俗的解释交叉熵与相对熵？
我本科是信息与计算科学专业，想考研但是不知道选什么专业，在纠结考数学还是计算机？
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
有没有可能使数个单位体积的立方体在空间中实现准确定位从而模拟出各类有形物体？
请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍？
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
怎么证明关于素数的米尔斯常数A是存在的?
本人文科生 喜欢数学 大学想读数学系但没选物理 怎么办?
是否存在三边都为有理数的三角形，其面积为 1？
如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
这个相关系数背景的证明题如何做？