如何理解哈密顿-凯莱定理？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
（哈密顿凯莱定理）是（主理想整环上有限生成模基本定理）的一个应用。
铺垫
主理想整环上有限生成模基本定理：
为主理想整环， 有限生成 模，则存在 满足：
， 皆不可逆；
将这个定理应用在： ，则在 的作用下， 成为 的模：
注意，随着 选择的不同，这个模也随之改变。
于是由主理想整环上有限生成模基本定理：
为首一多项式，我们称之为 的不变因子。
证明
考虑自然映射 ， 的核
显然 是 一个主理想，故存在极小多项式 满足 ，而这个极小多项式不是别人，就是 最后一个不变因子 ：这是显然的， 是 极大的理想，并且包含其他理想 ，所以 作用在 上是零映射，即
而特征多项式 满足：
故 ，于是显然有
证明的细节就不说了，自己查书吧！【狗头】（莫宗坚、蓝以中的代数书上有~）
1
相关话题
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？如何看待美国小学要求 5 * 3 = 15 的过程必须写为 5 个 3 相加的形式？
如何证明 π > 3.05 ？
如何证明如下积分等式？
内心随便想一个正整数，让别人来猜，猜对的机率是多少？
你所见过的最美的数学公式是什么？
i 的 i 次方是实数吗？
数学专业为什么没有那么多劝退贴？
什么具体的理论／问题／让你对数学（本科以上）提起了真正的兴趣（motivation）？
如果一个圆的半径无限大，那它还是一个圆吗？
前一个讨论
怎么形象清晰地解释「周期 3 意味着混沌」?
下一个讨论
给男足制定一套KPI考核标准靠谱么？
相关的话题
数学中的“π”是加何推算的？有类似二十面骰子这种可以随时拿在手里玩的精致小玩意儿吗？
怎么逐步学习 PDE？
如何通俗理解矩阵的秩？
请问这个级数是如何计算的？
如何去构造一个酉矩阵？
复变函数如何进行映射？
设A,B,C均为n阶半正定实对称矩阵，使得ABC是对称阵.证明:ABC也是半正定阵.请问该怎么证明？
根号 2 是无理数，每位小数都是 0~9 之间的数，为什么相乘之后全是 0？
比开方更高级的运算能否扩充复数域？
印刷体的数学符号在手写的时候有哪些规范？
各行各列元素之和都为1的矩阵叫什么矩阵？
数学专业为什么没有那么多劝退贴？
什么是上极限？
如何证明：A*=A,则A的特征根为实数？
如何证明质数的倒数和是无界的？
这个多项式问题从何入手进行求解？
《隐秘的角落》这道解析几何有哪些比较好的解法？
数学专业的学生抄书有帮助吗？
一个人天天买彩票①一天内只要买到中奖就不买了，不中奖就继续买 ②只要不中奖就不买了，哪个策略更好？
这个荔枝弯曲的形状是否有曲线方程？
为什么人类选择了十进制？
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
这道复变函数的证明题怎么做？
考试砸了回到家，母亲打我的概率是 1/2，父亲打我的概率也是 1/2，那我被打的概率是多少？
如何评价数学家张益唐？
理想情況下，对于任意一种台球布局，是否存在一个击球方案，一杆就能使所有球进洞？
偏序集与完备格？
有没有符合f'(x)=f(x+1)的函数？
「只有」和「有且只有」的区别是什么？