如何理解哈密顿-凯莱定理？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
（哈密顿凯莱定理）是（主理想整环上有限生成模基本定理）的一个应用。
铺垫
主理想整环上有限生成模基本定理：
为主理想整环， 有限生成 模，则存在 满足：
， 皆不可逆；
将这个定理应用在： ，则在 的作用下， 成为 的模：
注意，随着 选择的不同，这个模也随之改变。
于是由主理想整环上有限生成模基本定理：
为首一多项式，我们称之为 的不变因子。
证明
考虑自然映射 ， 的核
显然 是 一个主理想，故存在极小多项式 满足 ，而这个极小多项式不是别人，就是 最后一个不变因子 ：这是显然的， 是 极大的理想，并且包含其他理想 ，所以 作用在 上是零映射，即
而特征多项式 满足：
故 ，于是显然有
证明的细节就不说了，自己查书吧！【狗头】（莫宗坚、蓝以中的代数书上有~）
1
相关话题
如何证明下面的整除关系成立？在你读过的论文中，最离谱的错误有哪些？
为什么帕斯卡定理涉及的恰好是内接「六」边形？
数学史上有哪些比较著名的猜想因为有反例的存在而没有成为定理？
如何证明如下积分等式？
有一个正整数N可以分解成若干个正整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大？求详细解释。
如何证明方程 x³＋y³＝2020 没有整数解？
如何入门 Yamabe 问题？
如何手写数学书籍里面的花体字母？
用 proof assistant/编程语言做数学科研的体验是怎样的？
前一个讨论
怎么形象清晰地解释「周期 3 意味着混沌」?
下一个讨论
给男足制定一套KPI考核标准靠谱么？
相关的话题
如果高中生能证明哥德巴赫猜想，会被清华北大数学系保送吗？支持热爱数学的女生走纯数学道路吗？
在图像处理中，散度 div 具体的作用是什么？
如何计算这个积分？
如何严格证明斐波那契数列的这两个性质？
i²＝-1几何意义是什么？
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？
请教如何计算这个反常积分？
如何看待 2021 年 USNews 排名数学学科曲阜师范大学超越北大排名第一，山东科技大学排名第三？
科学为何有那么多近似计算？这样是不是和科学的严谨性相违背？
有没有处处不可导的凸函数？
抛物线为何属于圆锥曲线？
正整数真的和自然数一样多么？
如何解决这个数学问题?
如何给高中生解释群论？
数学天才韦东奕交女朋友了吗？
如何解决下列的数列问题?
如何成为一名科研人员（最好是数学）？
这个级数怎么处理?
如何通俗的解释交叉熵与相对熵？
如何评价第12届全国大学生数学竞赛初赛（数学类A组）试题？
我认为中国把英语太过重视 甚至超过了数学和我们的国语语文 你怎么看？
能解释一下这些公式吗?
你最喜欢的一句数学界的名言是什么？
为什么费马大定理表述起来这么简单，证明却这么复杂？
0! = 1，1! = 1，怎么解释 1 ≠ 0？
如何理解希尔伯特空间？
我想了解一下：最小公倍数＝两数乘积 / 最大公因数，出自于哪里？
高中数学有哪些经验公式（二级公式）？
数学家下围棋，水平一定会很高吧？