如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？ 第1页
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zxlmh 网友的相关建议:
说个简单的
e是无理数，记为结论一
e是超越数，记为结论二
其证明在网上一百度一大堆，我就不详述了
因为e是超越数，所以
当p是正整数时，e^p一定是无理数，记为结论三
现在证明ln2是无理数
假设ln2是有理数，设ln2=p/q(p，q为互素正整数)，起手式
ln2=p/q
qln2=p
e^qln2=e^p
(e^ln2)^q=e^p
2^q=e^p
由结论三可知，e^p是无理数，而显然2^q是有理数，推出矛盾
故ln2是无理数，记为结论四
而e^ln2=2是有理数，根据结论一和结论四
Q.E.D
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