有人说「骰子掷一次掷出6的概率为50%，因为只有是6、不是6两种事件」，请问如何反驳？ 第2页

更新3：感谢评论区指出，对贝叶斯概率的措辞作出调整。

更新2：

如果大家还看不到这个问题所反映出来的关于概率诠释的一些基础问题，我这里引用一个非常相似的悖论：

“If, for instance, having no evidence relevant to the color of this book, we could conclude that 1/2 is the probability of ‘This book is red,’ we could conclude equally that the probability of each of the propositions ‘This book is black’ and ‘This book is blue’ is also 1 2 . So that we are faced with the impossible case ……Thus the defender of the Principle will be driven on,…… would be to emasculate it for all practical purposes, or else to revise and amplify it……”
（如果我们对一本书的颜色没有任何证据，那么我们会下结论“这本书是红色的”的概率为1/2。同理，我们也会说“这本书是黑色的”或“这本书是蓝色的”也都是1/2。那么我们将面临着不可能的情况……那么无差别原理的支持者将被迫……或者完全把它放弃掉，或者对其进行修改）

上述悖论来自Keynes，1921，《A TREATISE ON PROBABILITY》

我们看到，题主的这个问题，其实和Keynes的这个悖论如出一辙。

更新：

评论区中总有人抓不住重点，这个问题从数学上讲，不是一个骰子有没有灌铅的问题，而是无差别原理在应用中导致悖论的问题。有人说，一个骰子应该是六个面概率相等，那么题主这个问题问的就等于是，为什么六个面概率相等？

说到底，我们的问题在于：

对于一个我们无事先信息的骰子，我们如何来确定其样本空间，我们如何来确定其概率的无差别性？在此问题上，就是说，对于这样的骰子，我们为何要在没有事先信息的情况下，去认定各个面概率相等，而不是认定6和非6的概率相等？这种认定从概率论上有何依据？

请不要说我们先验地知道骰子就是个公平骰子，因为题主的问题中不包含这个前提。更重要的是，如果假定了公平骰子，就等于预先人为指定了6的概率是1/6，根本就没有讨论的必要。

如果遵从经典概率的无差别原理，我们对6的可能性完全无知，对非6的可能性也是完全无知的，那么我们说它们概率各为50%并没有问题。

同理，我们也可以说，我们队每一个面都完全无知，因而，每一个面概率都是1/6。这样说也没有问题。

从经典概率讲，这两个互相矛盾的结果都是正确的，这个叫做Bertrand悖论。这是一个并没有被解决的悖论。

从贝叶斯概率讲，我们从一个先验概率的分布出发，经过信息更新之后，最大后验概率估计最终收敛于频率概率。也就是说，如果我们投掷60万次，有30万次出现了6，那么计算出来的6的概率就是50%。如果有10万次出现了6，那么计算出6的概率就是10%。我们选取的先验概率分布，只会对头几次的概率计算有影响，而在多次更新之后，对结果的影响趋向于零。

面对一个无信息的骰子，我们根据我们的主观认知假定先验概率分布。具体说，我们可以假定6的概率分布在50%周围，也可以假定分布在10%周围，这并不重要，也实在没必要非要分出个对错。

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以下原答案：

这个问题其实并不简单，它涉及到了概率的诠释问题。

经典概率论的“无差别原理”（principle of indifference）是这样来定义概率的：

“…… whenever there is no evidence favoring one possibility over another, they have the same probability.”（引自SEP，“Interpretations of Probability”词条）
“（对若干不同的可能事件）如果没有证据偏向其中某一事件的可能性，那么它们发生的概率相同。”

在对一般的“骰子”，人们默认的是，“每个面向上的可能性相同”，因而根据无差别原理，它们的概率相等，各为1/6。但是，从这个逻辑出发，人们其实暗含的前提就是这是一个所谓的“公平骰子”（fare dice），也就是说“每个面向上的可能性相同”。

骰子有6个面，我们知道它落下时必然会有一个面向上。但是在我们不知道哪一个向上，每个面向上的证据对我们是“同等不确定”的，因而我们必须认定，所有的面向上的概率都是相等的。

我们可以看到，这种逻辑是有漏洞的。因为我们其实并没有理由认定一个骰子一定是公平骰子。如果我们认定了这个前提，事实上我们是指定了“掷出6的概率是1/6”，而不是从逻辑上或原理上推出了这个结论。

对无差别原理的应用，其实还有更难以自洽的地方，例如“Bertrand悖论”。或者说，题主的这个问题本身就是Bertrand悖论的变种。

从贝叶斯概率的角度上，比较容易来说这个事情。贝叶斯概率需要一个初始的先验概率。对于这个初始概率，“掷出6的概率分布在50%周围”是没有问题的，因为主观概率只不过是我们的一个判断。随着多次投掷结果的出现，我们的概率不断更新，最终会收敛于一个值，就是频率概率。

这个收敛值，有可能真的不是1/6，甚至收敛于50%也是可能的（比如灌铅筛子）。

详情可以参加本人的文章：

我也是服了高赞的好几个回答，用一些看似很”哲学“的东西扯一些有的没的。

其实这个问题很好反驳，因为需要反驳的不是结果，而是逻辑。

骰子掷一次掷出6的概率可不可以是50%？当然可以！

无论是频率学派的概率，还是贝叶斯的先验、后验概率，骰子掷一次掷出6的概率都可以是50%！

但是

但是

这个逻辑是不对的。题主的逻辑是”因为只有是6、不是6两种事件“

那么对于1，这个逻辑成不成立？那么掷出1的概率为50%？

那么对于2，这个逻辑成不成立？那么掷出2的概率为50%？

。。。。。。

样本空间 ，按照这个定义，

这跟概率的定义矛盾。

不管你是频率学派还是贝叶斯学派，不管你用的概率是先验概率、后验概率还是一般意义上的概率

只要是概率就得讲基本法

基本法是什么？Kolmogorv公理！

反驳结束。

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我就知道有人要反驳我，所以我开头就写了需要反驳的不是结果，而是逻辑，所以我把逻辑捋一捋：

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  zhou-tong-52 网友的相关建议: 
      

小孩出生后，像贾宝玉一样口中含着玉的概率为50%，因为只有含，和不含两种事件。

人类历史这么多年，几百亿婴儿都出生过了吧？这其中有一个含玉的吗？

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  yang-kang-hua-23 网友的相关建议: 
      

反驳：你这句话正确的概率为50%，以为只有你说得对和你说的不对两种事实

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