经济学中的生产要素里为什么 没有时间？ 第1页

这个问题非常好，分两部分简单答一下吧。

1.经济学模型里的时间下标一般是什么含义？引入它一般是为了引入什么？

你可能看过一类问题，要最优化形如 的目标函数。这里的t很容易被理解成“时间”。至少对于离散模型来说，这种理解方式不够好。更好的理解方式是把它理解成“时期”或者“阶段”。这种模型我们一般叫“多期模型”。引入多期可以引入的因素包括

——耐心，比如上式中的 的大小表示的就是个体的耐心程度。

——新信息，比如 这种随机过程里的 就是第t期才发生的新信息，在t-1期和更早的时候压根不知道有这回事，至多只能知道这个新信息的概率分布。

也可以有别的东西。不过无论是为了引入什么，看到的时候都要提醒自己这里的“时期”和通常意义上的“时间”并不完全一样。再比如经济学里的“长期”“短期”的概念也和日常语境里不一样，区分长短期完全看是不是所有投入都是可以调整的。这些概念在学到的时候如果发现比较费解，不妨先尝试抛弃日常语境里的概念完全钻进模型里想想它们在经济学话语里的意思。

另外，连续时间模型里的t不应该理解为“时期”，就应该理解为通常意义下的“时间”。但是这并不影响其引入耐心和新信息的功能。不过为了理解引入新信息，你需要掌握随机积分的一些基本知识，这个在高中的时候优先级不是很高。

2.什么叫做“投入了时间”？

其实要理解这个，只要能理解坐着不动一个小时和工作一个小时的产出不同就可以了。你在坐着不动和工作两种状态下都投入了一个小时的“时间”，但是在坐着不动的前提下，你付出的劳动总量是 ，而你在工作状态下，投入的劳动总量是 。所以你投入的并不是“时间”，而是在一定的时间段内投入了劳动。你在问这个问题时，脑子里想的可能是柯布-道格拉斯生产函数 。你只要把里面的L理解为“当期投入的劳动总量 即可，其中 是这一期的总时长（注意，我这里特意躲开了T和 这两个常用来表示时期的变量名，就是为了防止产生误解。）

注：可能有人认为我不该在给高中生解答时用定积分。我觉得这可能是多虑了。能问出这种问题的高中生不能按高中生的平均水平看待。而我自己高一的时候为了搞物竞，上学期就把本科微积分教材翻了一遍了，我的同学里初中就翻完的有的是……