怎样巧记麦克斯韦关系？ 第1页

上八卦图，热力学的精髓！

这个图可以追溯到Max Born，但又和最初玻恩提出的不太一样，记忆口诀是: The Sun is pouring down his rays upon the Trees, and the brook is flowing from the Peak to the Valley. （评论区冒出了各种口诀，有一些比这个更好记，比如 Good physicist has studied under very fine teacher 真的是一个词都不多余）

位于圆弧边上的四个热力学势是它们附近的两个独立变量的函数。例如内能 是体积 、熵 的（特性）函数；亥姆霍兹自由能 是 、温度 的（特性）函数；吉布斯自由能 是 、压强 的（特性）函数；自由焓 是 、 的（特性）函数。“自由”的含义在文末给出。所有热力学势还是摩尔数 的函数， 的共轭量是化学势 ，这在图中并未显示。有必要补充一下，特性函数是什么？这是一个非常有用的概念。马休（Massieu）在1869年证明，如果适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。

各热力学势的微分表达式中每一项的正负号由对角线箭头辅助记忆。如果箭头背离自变量，则该项是正的：而箭头指向自变量则表明该项为负。结合如下等式观察图像不难掌握这一方法

热力学势之间也可以互相表示（其实就是勒让德变换），把图中的红色蓝色当作河流，水从高处向低处流，能量会降低。举例来说，从 出发到 ，需要沿着 顺流而下(能量降低，要减去 )，沿着 逆流而上（能量增加，要加上 ），于是得到 ，相当于做了两次勒让德变换，把自变量p换成了V，把自变量T换成了S。

麦克斯韦关系也非常好记忆，以 为例，我们把注意力放在外面的大圆弧上，对照着八卦图听我讲， 相当于 ，终点是 ，但出于惯性，再往前走一位，到达 ，开始反过来走， ，终点是 ，得到 ，回顾一下这两段路的终点， 在箭头的头部， 在箭头的尾部，所以符号相反，即 。读者可以自行验证一下 , 在箭头的头部， 也在箭头的头部，所以符号相同，直接取等号就行了。

四个热力学势的微分表达式及其相互之间的表示，还有四个麦克斯韦关系，尽收一图，这本身就是一件很神奇的事情！夫热力学，奇术也！

外微分也能很好地推出以上关系式，请看李永乐老师的回答：

还有很多偏数学物理的推导和记忆的方法，现总结如下：

雅可比行列式法

共轭变量助记法

热力学中的“自由”

补充一张磁介质八卦图

把 代表的广义位移和 代表的广义形变，换成用磁介质特有的共轭量表达，就能得到上图最后给出的磁介质的热力学基本方程。（不太会写花体，有点丑）负号来源于压强 的定义，本没有什么了不起的物理意义，差别不过是把 解释为系统对外界的压力还是外界对系统的压力。

更多热统内容以飨读者

下面是摘录自曹则贤老师《物理学咬文嚼字》里的关于热力学的一些有趣的讨论。（忘了来自哪一卷了）