所有集合的势都可比较大小吗？为什么？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设待比较的两非空集合为 与 ，空集无需讨论.
以 的子集 为 的某子集 的指标集，若存在，则记为：
显然有单射
则由这样的集合构成的集族记为 ，于是对任意上升的链 都有上界 ，相对应地有 有上界 ，则由 Zorn 引理，分别存在极大元 和 ：
- 当 ，则存在满射 ， ， 为常值映射；
- 当 ，则必有 ，故存在单射 . 否则，若 ，但 ，则分别选取 ， ，且令 ，于是存在比极大元 和 的更大的集合 与 满足： ，这与极大元的定义矛盾.
1
相关话题
逻辑学中，前提为假而命题为真的推论如何解释？请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
1×0＝0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0，还是因为 1 乘任何数字都等于那个数？
为什么数学上一些显而易见的事情数学家们也要编个定理出来？
有没有什么和“数学归纳法名字中虽然有归纳两字，却不是归纳推理，而是演绎推理”类似的数学例子呀？
高考刚结束，有志于学习基础数学，假期想要自学一些大学数学内容，可以使用哪些书籍和习题？
选择公理有哪些反直觉的应用？
以「Q.E.D」收尾证明语段，是什么梗？
证明角的三分之一，怎么证明？
ZFC等公理集合论可以回答「几个苹果是否构成个集合」吗？
前一个讨论
请问这个不等式该如何证明？
下一个讨论
《破产姐妹》里面苏菲一出场就有欢呼，为什么？
相关的话题
若 f∘f∘f＝f，则 f∘f 是恒等映射吗？问一下，这几个群是什么群，有什么性质？
无穷个集合的交（或者并）运算总是成立的吗？为什么？
如何证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B) 而不是f(A∩B) = f(A)∩f(B) ？
环中任何一个非空子集都可以生成理想吗？
叶戈罗夫定理的逆定理该怎么证明？
（纯）数学 phd 的你们和导师 meeting 的时候都聊些什么？
网络上哪有数理逻辑的课程?
如何证明一个数学命题的不可证性？
无竞赛经历的大一下数院学生，想自学些知识。大家有什么推荐么(有人推荐拓扑和抽代)，最好能给出书名。？
点集拓扑为什么要这样定义？具有几何意义吗？
这样的数学归纳法是否成立？
P是任意数域，如何证明P^n*n对于普通加法和乘法构成的环没有非平凡理想？
HoTT为什么不比集合论弱?
如何反对同学这样解释无理数和有理数一样多？
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
如何看待法国著名数学家、2002 年菲尔兹奖得主 Laurent Lafforgue 宣布加入华为？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
读基础数学的 Phd，是在国内更好，还是到老牌的国外大学（如美、法、英、俄、日等等）更好？
5是一个已知数，设5＝x或者x＝5，这两个表达的意思在数学和语文表达正确吗？
为什么国内做偏微分方程（PDE）的人这么多，而且招学生非常快？
小数点后可以有无数位，为什么两个物体仍可以相互接触？
是否存在不可数个实数，其中任意有限多个在有理数上线性无关？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
若 f∘f∘f＝f，则 f∘f 是恒等映射吗？
科学和数学的关系是什么?
质数集P与自然数集N等势吗?
与1相邻的实数存在吗？
若两个正整数互质，如何证明它们的平方也互质？
如何证明这个关于良序集的命题？