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请问x=1/a*y’’’+y’这个微分方程怎么解? 第1页

  

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如果题目要表述的方程是

那题目是很简单的。普通的常系数线性微分方程,按照规范流程一步一步求解即可。

现假设题目表述的方程是

易见应当换元,令 则:

出现了一个很明显的结构。再令 ,则有:

于是方程化为:

是可降阶的微分方程。令 ,使 为因变量 为自变量,则有 :

方程易解得:

可见,并不易解出 ,但是易解出 ,于是可以求其参数解。令 为参数:(已重新标记任意常数 )

由 得到:(已重新标记任意常数 )

现在已经解出了 再由关系表示出 即可。由 以及 可以得到:

代入各参数表达式就有:(已重新标记任意常数 )

于是可以写出参数解:(注意 和 中任意常数的一致性)




  

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