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请列出一个最难相信但确实有根式解的一元五次方程？第1页

huang-de-ping-82 网友的相关建议:

------------------- 21-12-13 更新 -------------------

自己打破自己的“标准”。

有一个系数相对简单，但并不是整数的例子（当然可以化为整数，但系数就太大了些）

方程的实根是

四个有理数的五次方根之和，形式上比其余一堆根号5的解简洁多了。

------------------- 原答案 --------------------------

给“最难相信”定几个标准：

有了以上标准，可以给出以下几个例子

这个方程的构造还相对容易，注意到第一个解满足这种形式。

接下来这类方程的求根公式就没那么容易了。

2. 方程为时，解为

参考资料

1991,D.S. Dummit, Solving Solvable Quintics

da-ba-li-bi-na-ou-guan 网友的相关建议:

这个不难吧，构造一个（x+a）×（bx^4+cx^3+dx^2+ex+f）=0，其中abcdef均为有理数，那这个方程必然根式可解不管这几个系数多大

Huxley-84-43 网友的相关建议:

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度，三角形边长，则：

这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：

记魔鬼速度，则捉住天使的时间：

这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。

按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：

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