如何证明Q[³√5]是域？ 第1页
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记 ，显然有 有幺元且是 环.
那接下来只需要证明 ， 有乘法逆元即可，这可以直接待定系数得到.
接下来提供一个更代数的解法：
显然有 .
其中 是 在 上的极小多项式.
由于 是有单位元的交换环，故它是域等价于 是主理想.
也就等价于 为 上的不可约多项式 ( 的性质).
不难得到
那么不可约是显然的（艾森斯坦判别法取 即可）.
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