如何证明质数的倒数和是无界的？ 第1页
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利用欧拉乘积的性质，我们知道：
由于所有的≤x的正整数不可能有>x的素因子，所以有：
又因为(1)左侧的乘积与 具有相同的敛散性，所以素数倒数和发散。然而这些结论并不足以我们来推出 ，所以我们有必要好好探讨一下(1)、(2)究竟能帮助我们得到怎样的结论，对两侧取对数可知：
再根据(1)和(2)，我们就能得到结论：存在固定的C>0使得对于充分大的x均有：
因此，刚才我们所掌握的知识仅仅够证明素数倒数和的下界而不是渐近公式。而渐近公式的证明则需要更精密的处理，具体可以参考我的文章：
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