如何证明以下的这个组合恒等式？ 第1页
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yu-yiren-62 网友的相关建议:
这是Abel组合恒等式（二项式定理的一种推广）
的一个特例。
_elaina 网友的相关建议:
只需证
对于
有
利用 ，比较系数即可
而上述级数用拉格朗日反演不难得到。
fan-she-xu-shu 网友的相关建议:
引理：以1,2,...,n为顶点的树有n^(n-2)个。
引理证明见proofs from the book。
考虑这样的组合对象的数量m：以1,2,...,n为顶点的树，其中特别标出一条边。
显然等式左边为m，下面考察等式右边。
任意把1,2,...,n划分成非空的两部分。设含有1的那部分有k个顶点。
在这两部分上分别任取一颗树，然后分别任取一个顶点，然后把这两个顶点连起来(并标出这条边)，得到一颗完整的树。
易知这样的操作方案一一对应于一个标出一条边的树。而操作方案数恰好等于等式右边。
因此等式两边相等。
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