有界可测集测度一定有限吗，无界可测集合测度一定无限吗？反之如何？ 第1页
1
lljpcz 网友的相关建议:
如果题主考虑的测度是R上的勒贝格测度，考虑的拓扑是欧式拓扑。那这两个问题的解答都是trivial的。
利用有界区间的测度有限性和测度的单调性就可以解决第一问。
考虑整数集，立即得到第二问的反例。
1
相关话题
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？如何理解区间 [0, 1] 内有理数集合的长度为 0？
若 f∘f∘f＝f，则 f∘f 是恒等映射吗？
S={x|x∉x}，因为不存在x满足x∉x，所以S为空集，还是{Ø}?
你们会觉得测度论反直觉吗？
σ-代数为什么叫代数？它有代数结构吗？
HoTT为什么不比集合论弱?
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
为什么度量空间中聚点等同于极限点？
为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？
下一个讨论
哪些摇滚乐队才能配得上最伟大的称号?
相关的话题
若 f∘f∘f＝f，则 f∘f 是恒等映射吗？所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
既然点没有长度，为什么线段就有长度？
为什么测度论要建立在σ-代数上？
既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
区间 [0, 1] 内的实数，为什么我证明可以数？
环中任何一个非空子集都可以生成理想吗？
如何证明下面的集合论问题？
集合论与微积分？
康托尔著名的对角线证明？
这个不可测集的外侧度是多少？
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
S={x|x∉x}，因为不存在x满足x∉x，所以S为空集，还是{Ø}?
无穷个集合的交（或者并）运算总是成立的吗？为什么？
为什么概率的公理化基础选择了测度论？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
无穷个集合的交（或者并）运算总是成立的吗？为什么？
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
如何证明下面的集合论问题？
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
集合论与微积分？
如何理解区间 [0, 1] 内有理数集合的长度为 0？
有哪些不易察觉的错误证明？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？