有界可测集测度一定有限吗，无界可测集合测度一定无限吗？反之如何？ 第1页
1
lljpcz 网友的相关建议:
如果题主考虑的测度是R上的勒贝格测度，考虑的拓扑是欧式拓扑。那这两个问题的解答都是trivial的。
利用有界区间的测度有限性和测度的单调性就可以解决第一问。
考虑整数集，立即得到第二问的反例。
1
相关话题
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？如何理解区间 [0, 1] 内有理数集合的长度为 0？
为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？
既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？
等词是否可以用属于来定义？
若 A={x, x∉A}，那么 A 是 ∅ 吗？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
质数集P与自然数集N等势吗?
HoTT为什么不比集合论弱?
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
下一个讨论
哪些摇滚乐队才能配得上最伟大的称号?
相关的话题
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
有哪些不易察觉的错误证明？
不可列个数的集合交集并集怎么定义？
有界可测集测度一定有限吗，无界可测集合测度一定无限吗？反之如何？
为什么规定 0 的阶乘为 1？
如何证明R1可测函数覆盖的区域是可测的？
这个不可测集的外侧度是多少？
如何证明随机变量的中数一阶矩最小？
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
为什么概率的公理化基础选择了测度论？
如何理解区间 [0, 1] 内有理数集合的长度为 0？
σ-代数为什么叫代数？它有代数结构吗？
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？
请问该如何证明？
这个不可测集的外侧度是多少？
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
桌游卡牌上的描述，“当（该卡牌）两侧角色不为女性时”和“两侧不为女性角色时”的意思相同吗？
复数是否包含实数？
为什么函数的连续点构成可测集？
陶哲轩为什么用一个新公理代替了旧的幂集公理？
为什么，概率论与测度论的分水岭是引入条件概率与独立性这两个概念？
数学中，远小于符号 ≪ 有没有明确的定义？
以数学史的观点来看，集合论是如何成为数学基础的？
陶哲轩为什么用一个新公理代替了旧的幂集公理？
无穷个集合的交（或者并）运算总是成立的吗？为什么？
不可列个数的集合交集并集怎么定义？
如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”那么，亚图是什么？截呢？
为什么数学教材里，学生首先学习的就是算术，却不学习作为基础的集合与逻辑？
如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”那么，亚图是什么？截呢？