有界可测集测度一定有限吗，无界可测集合测度一定无限吗？反之如何？ 第1页
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如果题主考虑的测度是R上的勒贝格测度，考虑的拓扑是欧式拓扑。那这两个问题的解答都是trivial的。
利用有界区间的测度有限性和测度的单调性就可以解决第一问。
考虑整数集，立即得到第二问的反例。
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