有界可测集测度一定有限吗，无界可测集合测度一定无限吗？反之如何？ 第1页

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  S={x|x∉x}，因为不存在x满足x∉x，所以S为空集，还是{Ø}? 
  为什么规定空集是任何集合的子集，这样在数学上有什么意义？ 
  一个数介于 2 和 3 之间，那么它为无理数和有理数的概率分别为多少？ 
  桌游卡牌上的描述，“当（该卡牌）两侧角色不为女性时”和“两侧不为女性角色时”的意思相同吗？ 
  既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？ 
  不可列个数的集合交集并集怎么定义？ 
  勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的? 
  环中任何一个非空子集都可以生成理想吗？ 
  什么是「测度论」？ 
  有理数集如何拓展到实数集的？ 
  是否存在f: [0,1]→R+, 使得f在[0,1]的黎曼积分为0? 
  请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？ 
  如何证明（0，1）不是可数集？ 
  数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？ 
  所有集合的势都可比较大小吗？为什么？ 
  是否存在不可数个实数，其中任意有限多个在有理数上线性无关？ 
  什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？ 
  如何理解（证明）不存在与自己的真子集等势的自然数? 
  概率论和实变函数（测度论）有什么联系？ 
  有理数集如何拓展到实数集的？ 
  如何证明这个关于良序集的命题？ 
  这个猜实数的游戏有没有必胜策略? 
  既然点没有长度，为什么线段就有长度？ 
  如何让一个 5 岁小孩听懂什么是选择公理？ 
  区间 [0, 1] 内的实数，为什么我证明可以数？ 
  为什么规定 0 的阶乘为 1？ 
  没有基的线性空间，是否可以构造，如何构造？ 
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  数理逻辑中集合论、模型论、证明论、可计算性理论这四大领域的内在理论联系是什么？