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如何证明子集族上界? 第1页

  

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命题:对于这样的 ,

时显然成立,若 时均成立,则 时

定义: 为满足要求的 的集合。对于 ,若不存在 使 ,则称 为极大集

任取 ,记 中二元素集的集合为 ,

若有 使 且

记 ,

若有 使 为奇数,则 也是奇数,矛盾

故 为偶数,由 任意性,知 ,与 极大矛盾

故 或

且由 是极大集,易知

记 ,由归纳假设,可知

时,记 四元素集的集合为

与上同理,由 是极大的,可知

(注:由于 极大,故 包含了 )

以此类推,可得

又显然

由归纳假设,对任意 结论成立




  

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