如何证明子集族上界？ 第1页
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命题：对于这样的 ，
时显然成立，若 时均成立，则 时
定义： 为满足要求的 的集合。对于 ，若不存在 使 ，则称 为极大集
记
任取 ，记 中二元素集的集合为 ，
若有 使 且
记 ，
若有 使 为奇数，则 也是奇数，矛盾
故 为偶数，由 任意性，知 ,与 极大矛盾
故 或
且由 是极大集，易知
记 ，由归纳假设，可知
时，记 四元素集的集合为
与上同理，由 是极大的，可知
故
（注：由于 极大，故 包含了 ）
故
以此类推，可得
或
又显然
故
由归纳假设，对任意 结论成立
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