如何证明空间的自反性？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
(记号约定： 、赋值映射 、单位球 ）
Banach 空间有如下交换图：
（证明：对 和 有 。）
所以已知 和 是满射，要证明 是满射，只需证明 是满射。
首先， 是同构。（证明：由开映射定理 ，所以对 有 。）
给定 ，令 ，再把 扩展到 。那么对 有 ，所以 ，因此 是满射。
写完以后突然发现，题目中这个自反空间的定义有点奇怪啊，正常定义是“赋值映射 是等距同构的空间”，题目这个弱一点，只要求 （所以比如 James 空间就满足这个定义但不是自反的）。这样上面的证明就不行了。我怀疑结论不成立，需要再想想。
stranger-41-57 网友的相关建议:
T为满射的话。
考虑Y中的有界数列。
y1…yn与Tx1…Txn对应。
然后，xn存在弱收敛子列
Txn同样存在弱收敛子列
即yn存在弱收敛子列
Banach open map theorem保证你能找到这些有界的xn
1
相关话题
压缩映射定理为什么可以证明隐函数定理？如何证明Banach空间的有限维子空间的性质？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
泛函分析一道习题，咋做呢?
一个无穷维线性空间的所有基都是等势的吗？
线性映射为什么那么重要？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
微积分中的隐函数定理为什么那么重要？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
前一个讨论
为什么会有那么多人觉得大学没必要上思修政治课？
下一个讨论
你们有没有羞耻的怪癖？
相关的话题
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？
压缩映射定理为什么可以证明隐函数定理？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
如何证明空间的自反性？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
求问《泛函分析》（张恭庆）习题2.2.5（3）怎么做？
如何证明Banach空间的有限维子空间的性质？
最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
压缩映射定理为什么可以证明隐函数定理？
怎样理解任何有限集都是紧集？
一个无穷维线性空间的所有基都是等势的吗？
怎样理解任何有限集都是紧集？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
最速降线为什么处处可导，有没有什么直观的解释？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
微积分中的隐函数定理为什么那么重要？
数学中为什么要定义各种空间？
符号测度的Lebesgue分解与泛函里面的正交分解有什么关系么？
为什么有限维赋范线性空间中的范数是等价的？
你是否有这样的经历：学习了泛函分析，对某些物理问题有了更深入的理解？
泛函分析一道习题，咋做呢?
如何证明Banach空间的有限维子空间的性质？
求问《泛函分析》（张恭庆）习题2.2.5（3）怎么做？
为什么说连续映射是一个拓扑概念？？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？