马克思的观点其实可以很简单地归结为一个刚接触高等数学的人的一般的困惑。
其中,最令马克思无法接受的实际上是,dx是无限小这个概念。他觉得无限小这个概念太玄虚了,太神秘主义。而马克思对牛顿的指责,实际上跟十七世纪时期英国的贝克莱大主教指责牛顿所基于的理由是一样的:那就是无穷小量到底是否为0呢?为什么无穷小不被看做零,但实际运算中却一定要被当做零来处理呢?
而马克思觉得贝克莱这个问题太好解决了,而牛顿和莱布尼茨之所以解决不了,是因为不懂辩证法,不懂量变与质变的关系。
马克思认为dx/dy实际上就是0/0.并不是什么无限趋近于0,而牛顿和莱布尼茨之所以不肯承认dx就是0,是因为在数学运算里,0不能做分母,而0/0也是被严格禁止的。所以马克思认为dx是无穷小只是牛顿和莱布尼茨为了迎合代数运算规则而凭空发明出的神秘主义,并不符合经验事实。
而至于马克思后面如何运用量变与质变,否定之否定的辩证法来解决贝克莱悖论,恕我才疏学浅真的无法理解。
但无论如何,我们有一点可以确定的是,尽管柯西的著作在马克思开始写数学手稿前就已经发表了,但是马克思并没有看过柯西的微积分教材。而且就算马克思接触了现代的数学成果,由于马克思对日常经验和黑格尔辩证法的迷恋也使得马克思根本不可能在极限思想内部来完善微积分理论。
至于我们是否可以用唯物辩证法,用量变与质变,运动与发展来取代现在通行的方法来学习高等数学或解决贝莱克问题。我认为辩证法不能替代科学。。
这个问题里,很多答主认为,柯西和威尔斯特拉斯的研究使得马克思的观点失去了意义,我认为这种认识是有局限性的。无穷小量是人们直接从现实世界的现象抽象出来的概念。极限语言用一套严格的逻辑回避了无穷小量,而不是试图说明无穷小量本身是什么。显然,和无穷小量相比,epsilon–delta语言缺乏直观性,更像是刻意构造的东西。因此,对包括马克思在内的很多人来说,这不是一种令人满意的解答。实际上,直到二十世纪,仍然有人试图寻找真正能解释无穷小量的数学体系。
1960年,美国数学家鲁滨逊创立了非标准分析,这一体系把实数域扩展为包含无穷小量和无穷大量的非标准实数域,该域中存在比任何正实数都小的正数。无穷小量本身得到了严格的解释。很多经典定理的证明在非标准分析中大大简化了。这个结果也表明了,对既有的数学概念进行哲学反思,并非全无价值。
元宇宙就是大型网游,那些什么元宇宙里的资产就像网游里的装备。
问题是现在还没确定以后谁的元宇宙是统一标准,现在投资根本就不知道你投的这个元宇宙能不能成为标准。
这就好像你现在你想给趁一个游戏火之前先充满氪金以后卖账号,但是你怎么知道哪个游戏会火哪个不会火。
一样的道理,我完全赞同以后元宇宙里的资产会很值钱,现在投资会很赚钱,但是你投哪里啊?你投了Facebook的元宇宙,过两年facebook倒闭了,苹果发布VR眼镜成为元宇宙主导怎么办?
我见过30多岁,军飞各种理由退役的。就是为了去通航赚钱。
军飞一年20多万,也就比民飞委培的飞行员高一点。其实很合理!
所有的军飞其实和民航委培生(航空公司出钱培养,卖身契还在航空公司)差不多呀,你所有的学费都是部队出的。投入至少5年,1000小时,几百万学费。当然要从后面收回来。
所以很多军飞都觉得手艺练出来,分配的房子到手或者户口转好,子女教育无忧了。开始各种作妖,体检不达标、身体慢性病、闹情绪等,甚至关系还没转出就已经在外面飞着赚钱了。大多40多岁也算是还了部队的情意,两不相欠了。有少数30岁就闹着出来的,确实有点那个。
其实主要是部队不缺飞行员,外面没卖身契的机长一年百十万的眼馋。
我觉得价格合理,飞行员40多岁走不上管理岗位,出来转民航通航,挺好。
部队不养老。
另一种,在部队受委屈,被穿小鞋,家庭照顾不到,长期冷板凳这类情况更多。出来自谋生路很正常。我老板(准确说是租客)是家庭照顾不到,我教员朋友长期冷板凳只好转业回家。
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回答喷子,
我10年前帮助一些陆航飞行员转到地方,他们现在大概都50岁左右。要么在国网、珠海直、中信飞行在国家建设第一线,要么在各通航公司当总飞。 发挥自己更大的价值比在部队做冷板凳更好,不是么?
我单位现在的老板和教员,同期生,都35岁。也都是部队飞行员专业出来的。