什么是完全信息博弈和完美信息博弈，有什么例子可以理解这两个的区别？ 第1页

这个问题有意思。实际使用中，很多人，包括经济学大家上课或者做seminar的时候都经常混用，但是真要纠结定义，完全信息和完美信息确实有不同。但是这个不同，不同的人给的定义似乎都不全然一样，我就把我所认可的一个版本分享一下。

完全信息，是指博弈中所有人的共同知识是整个博弈的支付矩阵，知道整个博弈的结构，但是你并不知道你的对手的行为，也可能存在一些随机的事件，你知道概率，但是你无法精确把握。其实就知道大框架，但是可能不知道或者不全知道每个博弈者具体的细节。不完全信息意味着有一些博弈的分支博弈者压根没有意识到。

完美信息则本身就包含了一个序贯的概念。它假设所有博弈者都知道其他博弈者的所有行为历史。所以同期行动的一定是不完美信息。但是完美信息不保证你知道其他博弈者的支付矩阵和博弈的结构以及步骤。也就是对游戏中的其他博弈者的细节你可能了如指掌，但是可能不知道游戏本身的框架和游戏的目的。基本上所有的序贯贝叶斯均衡都是不完美信息下的博弈。

非完美但是完全信息的博弈很普遍，比如每个人发一张牌比大小，赢了给10元，输了掏10元，如果有一方选择不比，那么就掏5元给对方。如果双方都不比，那么谁都不损失。扑克牌牌堆的构造你知道，博弈的目标你也知道，但是因为牌是随机发放的，你并不知道对方手里是什么牌。假定所有人的风险偏好都是中立的，那么这个博弈就是非完美但是完全信息博弈。平常说的囚徒困境，也是非完美但是完全信息博弈。

不完全但是完美信息博弈... 据说文明系列游戏有个秘密成就模式，就是每个玩家都有一个胜利达成目标，但是每个人不知道其他人的胜利目标，但是所有玩家可以观测到其他人的一举一动（假如游戏是序贯的，也就是一个人行动之后，另外一个人再行动）。这就是非完全但是完美信息博弈。也就是能观测到所有博弈中的细节，但是可能不知道，或者说没有意识到博弈的大框架。

对不完全信息博弈进行模型化非常困难，因为你如何去模型化一个没有被意识到的东西呢？包括哈特搞的产权剩余索取权那一套，其实都是把非完全信息转化成一个完全而非完美的信息博弈来做。技巧就是假定存在一个“共同信念”，也就是说虽然我不知道具体的游戏目标或者框架，但是我们所有的博弈者可以对这些未知有一个共同的『信念』，这个信念描述了每个游戏目标出现的概率等等一系列的关于整个博弈框架和个体的目标。于是就可以正常应用贝叶斯那一套工具来解问题了。