百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



剩余类环的所有理想怎么求? 第1页

  

user avatar   zhou-yu-001 网友的相关建议: 
      

我们慢慢来数一下他的所有理想

命题1:剩余类环 每一个理想可由一个元生成

证明:首先 中的理想总是有限生成,任给理想 由有限个元生成,给 是生成元,则取 ,有 ,且可以生成 ,所以就可以从生成元中去掉 再添加 ,由此就可以一步步减少生成元,所以最后变成一元生成的理想。

命题2:剩余类环 中的所有理想的类对象是

证明:由命题1, 每一个理想都可表示成 。如果 ,存在整数 使得 ,故 ,且 ,于是 。

命题3:任给 的正整数因子 ,在剩余类环 中有

证明:若不然,则有同余方程 和 都有解,那么必须得到 和 ,即 矛盾。

结论:剩余类环 中的所有理想的数量等于 的所有不同正因子的个数。




  

相关话题

  随机变量服从正态分布,同时这个正态分布的均值也服从正态分布。这是什么分布? 
  全序关系和偏序关系的区别是什么? 
  教育部将研究珠算文化进小学,珠算有无必要恢复?该怎样进行传承? 
  10000⁴ 和 4¹⁰⁰⁰⁰,怎样比较大小? 
  数学史上你认为最美的公式是什么? 
  请问这个完全剩余系的性质如何证明? 
  第十题证明题不会写,哪个大佬帮我看一下? 
  这个数列怎么求和,求数学大神? 
  如何理解 Van-Kampen 定理? 
  收敛的序列是否存在单调的子序列(不要求严格单调)? 

前一个讨论
为什么 n 阶线性微分方程的通解由 n 个线性无关的特解线性组合构成,这与线性方程组有关系吗?
下一个讨论
问一道概率题?





© 2025-06-07 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-07 - tinynew.org. 保留所有权利