拉马努金的那些壮观的公式，都是怎么发现的？ 第1页

要是他能多活二十年数值分析这门课应该叫拉马努金学了

Ramanujan的事迹在我的个人知识体系里是一个很bug的存在，让我一直百思不得其解。因为我不相信一个人可以无中生有创造公式，神明托梦更是无稽之谈。最近又仔细看了the man who knew infinity，以下是我对Ramanujan思维方式的一点猜测：

我觉得他能够“凭空”写出那些令人匪夷所思的公式其实是依赖于他超级强大的运算能力。这里先举两个我自己的例子：

我在小学低年级的时候就发现了x^2-y^2=(x+y)(x-y)这个公式。这个式子很简单，用简单的代数知识就可以证明，但是当时我并没有学过任何的代数知识，我是如何得到的呢？以下是我的思维完整过程：

因为我算过4-1=3，而3=3*1，3和1恰好等于2+1和2-1；同样我也算过9-1=8，而8=4*2，4和2恰好是3+1和3-1。9-4也是这个道理。

所以虽然小学时没有接受过任何正规的代数知识，也无法给出证明，但是通过大量运算经验我就可以猜出“两个数的平方差等于两个数之和乘以两个数之差”这样的公式。

另一个例子是，我在小学时也自己发现了等差数列求和的经验公式，同样完全没有代数知识的情况下，大量运算经验让我知道用1+9，2+8，3+7...这样的算法会更简便。

好，现在回到Ramanujan上来。显然，Ramnujan的运算能力远超常人，影片和各种资料也多次证实这一点。做一个类比，在他眼里做乘方开方的运算就和我们做加减法的难度差不多。在他眼里做积分和微分就和我们做乘除法差不多。而且他可以轻松把这些乘方开方积分微分的数字算到成百上千。

当你有了这等惊人的运算能力，你会觉得那些公式就变得瞬间亲切了（你不妨把那些式子乘方开方全部替换成加减法来看）。因为他完全可以就像我小时候那样，只需自己代数字进去算就可以了，完全不需要知道证明过程，但是却可以猜出公式。这就是他为什么能写出公式，却很多时候写不出证明过程的尴尬。因为实际情况是，他脑子里算了一大堆发现都是对的，但是哈代问他要严格证明的时候他却给不出，最后只能说是直觉。这也是影片中他给人感觉一直不太自信的原因，原因很大可能就是他是用枚举法算的，而不是严格证的，所以一直感觉他无法据理力争。

我们常人看这些公式觉得简直开挂，仿佛来自虚空，归根结底还是我们的运算能力跟不上罢了。

注：以上完全都是个人的猜测，基本无法证实。而我这样的弱鸡肯定是无法完全理解拉马这样的绝世天才。这里提出来只是为了让我自己的知识体系里少一些bug和盲点。