杨振宁的相变理论有人能讲一下其原理及其应用吗？ 第1页

在火车上闲的慌来答一下

李杨的相变理论（1952）几乎可以说是统计力学中做严格解的鼻祖（之一），毕竟之前还有Ising模型严格解的工作，事实上，李杨的工作也是受了Onsager1944年的二维Ising模型严格解很大影响的。

简单介绍一下，统计力学最基本的部分就是系综理论，系综可以理解为一系列状态的集合，在这个集合上加一个概率分布，即每个状态都有它出现的相对概率（即没有归一化的），整个系统的性质便是这些状态各自性质对这个概率分布的加权平均。接着，更加重要的概念是配分函数，其定义为这一系列状态出现的相对概率的和。于是统计物理配合经典热力学的唯象理论会告诉我们只要有了配分函数，就可以得到一切（取对数求导）我们所关注的宏观物理量，能量、热容、熵，等等。

然而问题来了，常见的相变的过程往往是伴随突变的，大家所见到的水结冰蒸发，其中就伴随着粒子数密度和熵的突变，其表现为体积的突变以及蒸发和结冰都有大量的热变化。这其实是很奇怪的，因为总体性质是系综各元素的性质的加权平均，分母上的配分函数的性质其实非常好，它是由一系列的 的幂指数的和，理论上肯定不会有零点的，这可怎么办？

上世纪30年代物理学家们对此争议挺多的，基本是分成了两派，一部分认为配分函数不包含相变的信息，显然大家不愿意接受这个想法，因为如果接受相当于在说统计力学的基本假设都有漏洞；一部分认为包含了，但他们又解不出来，找不到那个突变的奇点在哪里，这方面Mayer其实做了很好的尝试（集团展开），看似预测了气液相变，但还是有漏洞：它没法描述液体的状态方程（后来被李杨提名打脸了，确实是错的）。

之后呢，李杨受到了Mayer、Onsager和Kramer的启发，其中Kramer认为只有在热力学极限下（体积和粒子数都趋向于无穷，但粒子数密度有限）配分函数才包含相变的信息。同时他俩的数学水平在物理学家里又是相当出色的，于是做了一个大胆的尝试：把逸度这个取实数才有意义的物理量作为复数，把配分函数的解析性质扔到复平面上去研究，就说配分函数的零点显然不可能是正实数，但在热力学极限下会趋向于正实轴的某一点。

于是就形成了他们的两篇经典论文PRL87-404和PRL87-410。第一篇论文分别证明了热力学极限下，正实轴上的配分函数的零点的聚点处的性质（相变）和非聚点处的性质（各种光滑），顺便把Mayer批判了一番，其实Mayer的错误就在于两个取极限提早交换位置了。第二篇论文取了Ising模型，证明了其配分函数的零点确实在实轴上有聚点。

这告诉我们学好数学真的可以为所欲为啊（大雾）