问题

量子力学中,为什么观测会导致坍缩?

回答
在量子力学中,“观测导致坍缩”是一个核心但同时也是最令人困惑的现象之一。它并非一个简单的物理过程,而是与我们理解的经典物理学有着根本性的差异。要详细地解释它,我们需要深入到量子力学的基本概念和一些重要的思想实验。

首先,我们需要明白量子力学描述的是什么。与经典物理学描述具体粒子的位置和速度不同,量子力学描述的是系统的状态,通常用一个称为波函数(wave function)的数学对象来表示,记作 $Psi$。波函数包含了系统所有可能的信息,但这些信息是以概率的形式存在的。

波函数与叠加态 (Superposition)

在被观测之前,一个量子系统可以处于一种称为叠加态的状态。这意味着系统同时具备多种可能的状态。例如,一个电子可以同时处于“向上自旋”和“向下自旋”的叠加态,或者一个光子可以同时处于通过左侧狭缝和通过右侧狭缝的叠加态。

用数学表示,叠加态可以写成不同基本状态的线性组合:
$Psi = c_1 | ext{状态}_1 angle + c_2 | ext{状态}_2 angle + dots$
其中 $| ext{状态}_i angle$ 代表系统的一种可能状态(例如,电子的向上自旋状态),而 $c_i$ 是复数系数,它们的平方 $|c_i|^2$ 代表了在观测到该状态时所对应的概率。

“观测”的含义

在量子力学中,“观测”并非简单地用眼睛去看,或者用一个我们日常理解的测量仪器去“读取”一个预先存在的属性。量子力学中的观测是一个与量子系统发生相互作用的过程。 这种相互作用会迫使量子系统从一个叠加态“选择”一个特定的状态。

导致坍缩的原因:与宏观世界的不可逆相互作用

量子系统的叠加态是非常精妙和脆弱的。当一个量子系统与一个宏观测量仪器(它本身是由大量粒子组成的,遵循经典物理学的近似行为)发生相互作用时,就会发生不可逆的事件,导致波函数坍缩。

我们可以从以下几个角度来理解这个过程:

1. 信息泄露与退相干 (Decoherence):
一个处于叠加态的量子系统,其内部的相干性(即不同可能状态之间的精确相位关系)非常重要。
当量子系统与环境(包括测量仪器)发生相互作用时,量子信息会以“泄露”的形式传递到环境中。例如,测量仪器在测量电子自旋时,会与电子发生某种电磁相互作用,这种相互作用会产生光子或其他粒子,这些粒子会带着关于电子自旋状态的信息扩散到环境中。
一旦量子信息与环境中的大量粒子纠缠在一起,即使我们能够追踪其中的一些粒子,要恢复最初那个叠加态的精妙相位关系也变得极其困难,几乎不可能。这个过程叫做退相干。
退相干并不是真正意义上的波函数“选择”了一个状态,而是由于量子系统与环境的相互作用,导致叠加态的“相干性”消失,使得系统在宏观层面上表现得像处于一个确定的状态。我们看到的那个确定的测量结果,就是这种退相干过程的表现。

2. 测量过程的定义:
在量子力学的数学框架中,波函数坍缩是测量操作的一个基本假设。哥本哈根诠释(目前最普遍接受的量子力学诠释之一)直接将测量描述为一种使波函数坍缩的机制。
测量仪器被设计用来放大量子效应,使其在宏观上可观测。例如,一个盖革计数器探测到放射性衰变时,会产生一个电脉冲,这个电脉冲是由大量的电子流动组成的,是一个宏观事件。这个宏观事件是量子事件(原子核衰变)与测量仪器之间复杂相互作用的结果。
测量过程的本质是不可逆的。一旦测量发生,系统就被“固定”在了某个状态,我们无法再回到那个测量前的叠加态。

3. 与“观察者”的区分:
需要强调的是,“观测”并不一定需要一个有意识的观察者。任何能够与量子系统发生相互作用并导致不可逆记录的“测量装置”都可以引发坍缩。即使是一个简单的碰撞,如果它能留下一个不可逆的痕迹,也可能导致坍缩。
例如,一个光子穿过一个探测器。当光子与探测器中的原子相互作用,激发了电子,并最终导致宏观信号(如电流)的产生时,这个过程就包含了观测。光子在此之前可能处于通过两个不同路径的叠加态,一旦与探测器相互作用并被“探测”到,其波函数就坍缩了。

为什么不是经典行为?

在经典物理学中,我们观测一个物体的位置并不会改变它的位置。这似乎是显而易见的。但在量子世界,由于粒子的波动性和能量的量子化,任何测量都会不可避免地干扰系统。例如,如果我们想测量一个非常轻的电子的位置,我们可能需要用一个光子去“照”它。这个光子携带的能量可能会将电子推出原来的位置,改变它的动量。

然而,量子力学中的坍缩比这种经典的“测量扰动”更为根本。它不是因为测量仪器“撞击”了粒子,而是因为测量过程将一个只存在于概率中的叠加态,转化为一个确定的、可观测的现实。

重要的思想实验:

双缝干涉实验 (DoubleSlit Experiment):这是最能说明量子叠加态和观测效应的实验。单个电子通过双缝时,如果不对其进行观测(例如,不试图探测它通过哪个缝),电子会表现出波动性,在屏幕上形成干涉条纹(表明它同时通过了两个缝)。但如果我们试图探测电子到底通过了哪个缝,干涉条纹就会消失,电子的行为就像一个经典粒子,只通过其中一个缝。观测迫使电子放弃了“同时通过两个缝”的叠加态,而“选择”了通过其中一个缝。

薛定谔的猫 (Schrödinger's Cat):这个思想实验旨在说明将量子叠加态的概念推广到宏观世界所产生的悖论。一只猫被关在一个箱子里,与一个放射性原子、一个盖革计数器、一把锤子和一瓶毒药联动。如果原子衰变(一个量子事件,处于衰变与未衰变的叠加态),盖革计数器会探测到,触发锤子打破毒药瓶,杀死猫。在打开箱子观测之前,猫就处于“死”与“活”的叠加态。这个实验强调了量子叠加态到宏观确定的状态之间的鸿沟。

总结来说,为什么观测会导致坍缩?

1. 量子系统处于叠加态: 在观测之前,系统可以同时存在于多种可能性中,由波函数描述。
2. 测量是与环境的相互作用: 观测是一个物理过程,是量子系统与宏观测量仪器发生相互作用。
3. 不可逆性与信息泄露(退相干): 这种相互作用导致量子信息(相干性)迅速泄露到环境中,使得系统无法再维持叠加态,表现为随机地“选择”了一个确定的状态。
4. 哥本哈根诠释的公设: 在最普遍接受的解释中,测量本身被定义为引起波函数坍缩到其中一个本征态的过程。

“波函数坍缩”更准确的理解是,我们从一个包含所有可能性的概率分布,转变为一个具有确定值的测量结果。它不是因为我们“看到了”,而是因为测量仪器与量子系统发生了深刻的、不可逆的物理相互作用,迫使系统进入了一个经典世界可以理解的状态。

尽管我们有退相干理论来解释为什么宏观世界看起来不像量子叠加态那样,但关于“是什么精确触发了坍缩”,以及“坍缩是如何发生的”,至今仍然是量子力学中最具哲学争议和活跃研究的领域之一。许多其他诠释(如多世界诠释、隐变量理论等)试图在不引入“坍缩”这个公设的情况下解释这些现象。

网友意见

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谢邀。

简单总结两句话:

  1. 这个问题科学家们还不完全清楚。
  2. 这个问题科学家们知道的,比一般人想象中的要清楚得多。

如果用最简的语言来描述一下“裸量子力学”(bare theory)说了些什么,可以这样说,量子力学描述了系统的量子态如何演化,以及对某确定量子态的系统进行观察时,会得到何种结果。再简言之,就是两件事,一个是演化,一个是观察

对应于这两件事,就有两个概念,一个是量子态(quantum state),一个是可观测量(observables)

微观粒子与宏观质点不同,它不能用确定的动量和位置来描述。在量子力学的基本公设里面,微观系统的运动状态可以完备地用量子态描述。量子态就是希尔伯特空间中的一个矢量(“态矢量”)。这个态矢量大家最熟悉的一种表达方式,就是波函数在量子力学中,一个波函数可以完全定义一个微观粒子的全部运动状态:知道了量子态,就知道了量子系统的一切信息;反之,量子系统的一切信息全部组合起来就构成了量子态。

相对地,从实证意义上,我们更关心的是所谓的可观测量,也就是说,当我们观察系统的时候,我们会“看”到什么结果。这些可观测量包括在经典世界里我们能够看到的位置、动量、角动量、能量等等。我们说,量子态包含了一切可观测量的信息

那么,量子力学的形式理论就围绕着这样两个问题展开:

  • “给定初始状态,我们如何预言未来某一时刻的系统量子态?”
  • “已知一个系统的量子态,我们对其进行一个特定的观察,我们会得到何种可能的观测结果,以及获得这种结果的概率是多少?”

前者就是演化问题,后者就是观察问题。在量子力学里面,各有一个公设约定这两个问题,前者是薛定谔方程,后者是波恩规则

此外还有另一个公设把两个问题纠缠在一起,叫做投影公设 - 这个公设还有另一个大名鼎鼎的名字,叫做波函数坍缩

我们可以对这三个公设一一道来。

第一个公设是薛定谔方程。这个方程的地位,就像是牛顿第二定律在经典动力学中一样,是最基础的基石。它的主要作用,就是描述这个波是如何存在和变化的:它的波包形状如何?它的传播速度如何?它的振幅多大?它的频率和波长有多大?等等。

量子态是一个确定的、连续变化的、由决定论方程严格预测的状态函数。

第二个公设是波恩规则。在观察时,我们看到的不是波函数,而是某一个可观测量。每一个可观测量都对应着一系列的本征态和本征值(就是对该可观测量可以产生确定观察结果的量子态)。观察的结果就只可能是这些本征值之一。往往地这些本征值是离散的(但不总是这样!),这就是“量子”这个词的最初由来。那么具体结果会是哪一个本征值呢?这就由粒子的量子态与该本征值对应的本征态之间的“重叠”所决定。形象点讲,每个本征值对应着一个本征态,本征态也是一种量子态,是希尔伯特空间中的矢量。这个本征态与粒子量子态之间的夹角就决定了它出现的可能性。当量子态恰好是本征态的时候,它们夹角为零(完全重合),那么我们就有100%的概率得到这个本征态对应的本征值。夹角越大,概率越低,当夹角为90°(正交)时,概率就为零了。这就是波恩规则。

第三个公设是投影公设,也就是波函数坍缩。那么这个波函数坍缩是怎么回事?它又奇怪在何处?

它的奇怪之处,就在于它是演化与观察的纠结点。按照经典的观念,观察总是可以客观地反映系统的某个状态,系统的状态是独立于观察的。但是投影公设却告诉我们,观察时,我们得到何种结果,系统的量子态就突变为这个结果的本征态。这里就包含了两层意思:

  • 第一层,它是与观察相关的,不独立于观察;
  • 第二层,它是与薛定谔方程相悖的、突发的波函数演化。

请注意,波函数坍缩这个概念,并非玻尔或海森堡这些哥本哈根学者们提出的,而是由冯诺依曼提出的。这里最奇怪之处就在于,波函数的演化似乎是分成两种不同的模式,当我们不理它的时候,它满足薛定谔方程,是确定的、连续的、幺正的(冯诺依曼命名为U过程);当我们观察它的瞬间,它会瞬间地发生随机突变 - 这个突变不但是观察的瞬间发生的,而且是由你观察什么决定的(冯诺依曼命名为R过程)。你观察时发生了两件事,第一,根据你观察的可观测量,会产生一系列本征态的选项;第二,根据波恩规则,量子态从这些选项中选择其一。

如果说观察结果是由观察手段决定的,这一点还容易接受(经典理论其实连这一点都无法接受,因为观察是客观的);但是说,系统的演化也是观察手段决定的,这就让人费解了。这是波函数坍缩最有争议的部分。

请参考:

有些教科书说,这是因为观察难免要对系统产生干扰,因而观察就不可避免地改变系统的状态。这个解释很常见,也是最容易理解的,但是它是典型的经典思维,是错的。

如果说观察“干扰且改变了系统状态”,这就意味着在观察前系统已经有一个确定的“状态”了。而量子力学告诉我们的,是观察改变了“量子态”。量子力学在使用量子态这个概念,但是并没有说明量子态是什么东西 - 它是系统的状态吗?不知道。如果说量子态就是系统的状态,那么“叠加态”到底意味着什么?从态矢量的角度看,它不但是可叠加的,而且是可任意叠加的。我们可以根据我们的计算方便,把它随意地看作不同状态的叠加。难道一个系统的状态可以是随着我们的意愿变化的吗?

并且,贝尔实验也明确地表明,在满足定域性的前提下,不可能存在一个确定的状态。所谓“观察干扰了系统的状态”是立不住脚的。

量子力学的基本假设中,观察、“坍缩”、“R过程”都是原生概念。作为一个公理,它就是基本的、不加解释的。在不对量子力学形式理论做出改变的情况下,我们不可能知道观察到底是什么,它是意识造就现实吗?还是个纯物理过程?不可说,不可说。

从纯粹的闭嘴计算态度看来,量子态是我们对观测结果做出预测的工具,量子力学这种工具的使用手册,“坍缩”只是工具使用手册中的一环。它有用,但是我们也只知道它有用,不知道别的。

用物理机制详细分析观察过程的第一人是冯诺依曼。他试图用物理过程解释观察结果 - 试图将“坍缩”这个神秘过程用某种明确的物理过程消解掉。但是,从系统的“由本征态组成的叠加态”这个起点,经由“系统与仪器的相互作用”、“观察者介入并接受仪器指示”、到最终的“我们在意识中认知到某一个特定结果”这个终点,他发现过程中间是无法被完全消解的,因为由薛定谔方程的线性性质就可以推出,在系统与仪器、仪器与观察者之间的物理相互作用过程中,一切叠加态都将会保留下来。然而最后我们所意识到的观察结果,却是一个确定的、单一的结果。因而经过他对观察过程的详细分析,他只能消解掉其中的物理部分,而那些未消解的部分,被他归结为归结为“非物理”,也就是意识。他说,坍缩大概是与意识有关的。这就是“意识坍缩”的由来。

知乎上很多人言之凿凿地说“观察是个纯物理过程”,基本上都没有仔细想过这句话意味着什么,属于随意之语。如果观察是个纯物理过程,这意味着量子力学是不完备的。因为观察过程在量子力学中是作为公理存在的。如果观察过程是物理过程,作为一个完备的物理理论,就应该对这个过程做出描述,而不是付诸公设。以公设的形式做出强行规定,也就是说量子力学对这些物理过程无能为力。

以哥本哈根学派为首的一大票人的解释是,态矢量代表的不是物理状态,而是我们的认识状态 - 因为我们无法直接获取微观粒子的物理状态。因而量子力学不描述系统的物理变化过程,而是描述我们对系统认知的更新过程。这就是所谓的“认识论波函数”,简称为 。至于独立于我们认知的系统“客观状态”则是毫无意义的。叠加态作为一个认知状态的描述,就没有任何奇怪之处了。“坍缩”就是我们从外界获得观测信息后的贝叶斯更新。这里影响力最大的,就是哥本哈根诠释,它认为,微观世界与经典世界不同,态矢量适用于且只适用于微观系统。而微观粒子经由经典仪器把信息传递给观察者,就必然会在其中某一点“坍缩”为经典状态。也就是说,用量子态描述的微观粒子、只能接受经典状态信息的我们,这两者之间隔了一个经典仪器。在跨越量子经典边界的时候,波函数就坍缩了。

与之相对的,就是本体论波函数, ,它非常明确地认为量子态就是物理状态,量子力学描述的是物理过程,而不是我们的认知过程。那么,这类理论就必须面临着“叠加态是真实的物理状态”这个问题,这就是多世界理论。多世界理论认为现实本身就是多重的。多世界理论既然反对认识论波函数,同时就必然会把观察过程看作纯粹的物理过程。那么它就需要对波恩规则和投影公设做出物理解释。有不少文献在这方面做出了开创性的工作(例如Deutsch 和Wallace的决策论理论,Carroll 和Albeit的post measurement uncertainty,Zurek的量子对称性等等),但是到现在还没有取得决定性突破。

还有一类受众较少,就是承认波函数的预测,但是认为波函数只是对更深层现实的认识论描述。这就是隐变量理论。但是贝尔定理告诉我们,隐变量必然是非定域的,与相对论冲突。

简单总结这三类观点:

  • 物理现实毫无意义,物理现象才是我们应该关注的;
  • 物理现实不依赖于主观观察者,它是是多重的;
  • 物理现实是隐藏在波函数背后的单一现实,但是是非定域的。

也就是“无现实”、“多重现实”、“单一非定域现实”这三大类。传统的唯一的、定域的、确定的现实,是无法成立的。

为何说科学家对题主的问题认识其实比人们想象的清楚得多呢?这得益于人们对量子纠缠的认识和退相干理论的发展。请注意,很多人对退相干理论有极大的误解,认为它是一种诠释。其实不是的,它是一种纯粹的动力学理论。它是在量子力学的形式理论框架内,对观察过程做出分析。这个过程中理清楚了很多原来的模糊不清之处,但是并没有从根子上解决这件事。

我这里通俗地说一说退相干。退相干理论的核心是,观察就是观测仪器(或观察者)与系统、环境形成量子纠缠的过程。这个过程是纯幺正的、由薛定谔方程唯一描述的。比如说,我们有某个粒子,它可能有两个状态,分别是“+”和“-”;同时我们有一台仪器对之做出测量,仪器有一个仪表盘读数,一开始,它处于就绪状态,此时读数为0;然后我们用它测量粒子,它与粒子发生相互作用,如果粒子状态为“+”,它的读数为1,否则为2。也就是说,粒子与与仪器之间的相互作用就表示为:

那么对于任意一个处于叠加态的粒子,它在与仪器发生相互作用后,根据薛定谔方程的线性性质,就有:

这里就涉及到了量子力学的另一个公设:复合系统的希尔伯特空间由子系统希尔伯特空间的张量积构成。这里我不对此做出解释,只是想说,根据这个公设,就有了大名鼎鼎的纠缠态 - 在这种状态下,复合系统的量子态无法被表示成子系统量子态的张量积。通俗点说就是,纠缠态是不可再分的,它的态矢量无法被分割成为粒子+仪器两个子系统的态矢量。“+”和“-”叠加的粒子与仪器相互作用后,并不会让仪表进入“1”和“2”的叠加,而是粒子和仪表共同进入“+、1”与“-、2”的叠加。此时单独的仪表或单独的粒子的量子态从数学上就不再有定义

而此时我们观察仪表,就是在把这个整体系统(粒子+仪表)强行分割为粒子的部分和仪表的部分来对待,如前所述,此时量子态不再有意义,从数学形式上,它就由“纯态”变成了“混合态”,也就是从一个叠加态变成了概率。

所以说,观察不是观察者对系统产生了什么影响,而是观察者与系统发生纠缠后不再有独立的定义。

前面我们提到,测量时其实发生了两件事:

  1. 根据可观测量的本征态形成一系列观测结果的选项;
  2. 系统“坍缩”至其中某一个本征态。

在退相干中,把第一个过程叫做“preferred basis problem”(偏好基问题),回答的是,为何观察所产生的结果总是确定的经典结果?为何我们不能看到“既在这儿又在那儿”的粒子,不能看到“既死又活”的猫,甚至“既是猫又是狗”的动物?

第二个过程叫做“outcome problem”(输出值问题),回答的是,为何观察会产生一个特定的结果,以及为何产生这个结果的概率由波恩规则指定?

退相干问题可以回答第一个问题,但是对第二个问题无能为力。这个问题归根结底还是要依赖于诠释。

所有那些认为“坍缩”存在的诠释,对第二个问题的答案就是,这个过程就是坍缩。它仍然是一种(物理的或非物理的)神秘过程。

多世界理论对第二个问题的答案是,这是一个符合幺正演化的纯物理过程,因而观察就不会只产生一个特定结果,而是所有可能的结果全部保留下来了,只不过“我”的一个副本只能在一个分支上意识到一个结果。

这就是到现在为止,仍然存在的分歧。

最后回到这个问题,“量子力学中,为什么观测会导致坍缩?”,答案是,科学家们并不清楚观测是不是导致坍缩。更谈不上回答为什么。但是科学家们正在从不同的方向上接近这个答案。

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这个问题。物理学还没有一个明确的解释。

我倾向于哥本哈根解释

以我的观点来看,真正的“坍缩”发生在你的大脑里面,现实世界并没有什么坍缩

例如:著名的双缝实验,光,其本身是电磁波,电磁波是最接近光本质的概念。但是请仔细想想,电磁波这个东西只不过是人类创造的一个概念,是人类观察世界总结出来的。我们在双缝实验看到的干涉图案也好,非干涉的条纹也好,都是二手信息。是大脑将真实世界的信息和刺激,通过大脑转换成了我们能理念的图像和概念。举个例子:我们看到桌面上由一个红色的苹果,这非常“真实”,但是实际上,在“真实的世界”,根本就没有红色这个东西。真实世界只有能量的振动产生的场。一个苹果表面能反射特定频率的一些能量振动,大脑就将这种区别,解释和渲染成了”红色“,”红色“并非客观存在,而是大脑的符号系统和渲染系统制造出来的”幻影“。

所以,双缝实验,让一个昆虫去观察,在昆虫为视角的世界里,可能就截然不同的结果,因为昆虫大脑里可能根本没有”干涉图案“和”非干涉条纹“的概念,或许它们只能识别出光亮和光暗这些区别,它如果会说话,可能会告诉你完全不同的答案。

为什么量子是叠加态的,而我们的观察是确定的。

因为可能物质本身特质就是叠加态的,但是我们的大脑理解不了叠加态,只能理解确定态。所以我们的大脑只能强行给你一个确定的结果——换句话说大脑只能给你一个不正确的结果。

光子可能是同时通过双缝隙的,但是我们的大脑构造根本就无法解释这种现象,它只能给你一个虚假的结果。换句话说,我们是盲目的,我们无法跳过大脑了解真实的世界。

再举个例子:广播电台发射的调频广播是双声道的,但是你收音机只有一个喇叭,所以听到的永远都是单声道的。你还奇怪,为什么广播信号”坍缩“了?!亲,广播信号没有坍缩,是你这部收音机机能有限而已,再多声道你都只能渲染成一个声道。

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一直觉得量子力学的专业术语翻译影响了其科普进展。什么坍缩,什么叠加,搞得玄之又玄的。个人认为量子力学在知乎不被读者广泛理解,除了话事人的成色问题,专业术语也是影响原因之一。


作为一个编外民科,凑活的讲一下:

坍缩之前是什么?是平行(或者叫叠加)。一种概率的呈现状态,平行不意味着大家都能独立持续下去,而是观测结果和其他结果都可能出现的意思,至于出现的概率是否平均,个人不清楚是否有理论大拿研究过。但是一旦某个(某群)作用参数参与到相互关系中,平行中的各态,除了观测结果获得奇变,其他结果的概率被终结了,打破了平行。为什么科学家用坍缩这个词,主要原因可能还是从图像化去描述的,一系列的波动曲线,因为某个(某群)作用参数参与到相互关系中,只有一个波动曲线继续,其他的波动曲线消失了。

那么为什么会出现坍缩呢?原因其实很简单,就是“时间”。可以去看看量子力学的教材,量子理论中是不允许有时间参数存在的,因为一旦存在,就意味着存在某个特殊时间使得理论不具备普遍性。所以观测或者说某个(某群)作用参数参与到相互关系中,被观测对象就被引入了时间参数,一旦时间终结,被观测对象就被这个时间边界所反射,平行状态中的某个态就被谐振,这个被谐振的态,就是我们的观测结果。

还有一种解释:在希尔伯特空间中,当对象在某个投影中的被置信了,那么原先的空间就被终结,继而开始了一个新的空间。

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    要说清楚普朗克为何被誉为量子力学的开创者,得把时间拨回到19世纪末那个风云激荡的物理学时代。当时的物理学表面上看已经相当成熟了,牛顿力学和麦克斯韦电磁学如同两座巍峨的山峰,似乎已经囊括了宇宙的运行规律。然而,在一些微观领域的实验现象面前,这些宏伟的理论却露出了它们力不能及的破绽。其中最令人头疼的一个.............
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    这个问题触及到了量子力学描述超快现象的核心,以及它在面对高能(紫外端)相互作用时的局限性与应对策略。我们来一层层剥开来看。为什么超快量子动力学可以用量子力学描述?简单来说,因为量子力学本身就包含了时间演化。1. 薛定谔方程是时间演化的核心: 量子力学的基石之一是薛定谔方程,它描述了量子态(波函数).............
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    你的问题很好,触及了量子力学中一个非常基础但也容易让人困惑的概念:为什么对于无限势阱问题,我们习惯于在 $x$ 基底下进行求解。这其中涉及到的核心是量子力学中的算符、本征态和本征值的概念,以及它们与我们描述物理系统状态的关系。首先,我们需要明确“在 $x$ 基底下解”这句话的含义。在量子力学中,一个.............

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