数学家 John Horton Conway 或因感染新型冠状病毒逝世，如何评价他一生的经历与贡献?
康威的一生，与其说是在实验室里度过，不如说是在一个由他亲手构建的数学宇宙中探索。他是一位真正意义上的“游戏理论家”和“数学玩具制造商”，他的人生哲学似乎就隐藏在他那些看似简单却蕴含无穷奥秘的作品之中。
“生命游戏”：一个宇宙的诞生与演化
提到康威，人们脑海中第一个浮现的便是那令人着迷的“生命游戏”（Conway's Game of Life）。这并非一款电子游戏，而是一种细胞自动机，一个由简单规则驱动的二维网格上的生命模拟。参与者只需要设定初始的细胞状态（生或死），然后观察这些细胞如何根据四个简单的规则（繁殖、生存、孤独和拥挤）进行演化。
“生命游戏”的魔力在于它的“涌现性”——从如此简单的规则中，竟然能演化出如此复杂、多样甚至可以说是“活”着的模式。从静止的块状物到不断移动的“滑翔机”，再到能够自我复制的“太空飞船”，这些模式仿佛拥有自己的生命周期，展示了复杂系统如何从简单元素中诞生。康威本人对“生命游戏”的解释也充满了哲学意味，他曾说过，他希望通过这个游戏来探索“生命”的本质，以及宇宙中那些不可预知的复杂性。
“生命游戏”的影响力远远超出了数学界。它启发了计算机科学中的模拟、人工智能中的算法设计，甚至在生物学、物理学和经济学等领域也有所应用。它证明了即使是最基础的规则，也能孕育出无穷的变化和秩序，这本身就是对世界运行方式的一种深刻洞察。
更广阔的数学版图：触角遍及多个领域
然而，将康威仅仅视为“生命游戏”的发明者，是对他数学贡献的极大忽视。他的才华横溢，触角遍及数学的多个分支，而且常常能以独特、富有洞察力的方式解决问题。
在组合游戏论（Combinatorial Game Theory）领域，康威是一位真正的先驱和奠基人。他与埃尔温·布鲁施（Elwyn Berlekamp）和理查德·肯尼斯（Richard Guy）合著的《Winning Ways for your Mathematical Plays》被视为该领域的圣经。在这本书中，他们系统地发展了“公平游戏”（impartial games）理论，引入了“超现实数”（Surreal Numbers）的概念。
超现实数，这是一个听起来就充满诗意的数学概念。康威将它们想象成一种“游戏”的结果，通过不断地从左右两堆数字中选取一个来构建。这些数包含所有实数，而且可以对它们进行加法、减法、乘法和除法运算，甚至还包含了无穷大和无穷小。康威的超现实数理论不仅在数学上具有优雅的结构，而且还具有一种哲学上的吸引力，它试图用一种统一的框架来描述一切可想象的数学对象。
此外，康威在几何学、群论、编码理论、代数等领域也留下了重要的足迹。他曾证明了二十面体对称群的某些性质，发现了新的数学常数，并对某些数学问题的解决做出了关键贡献。他解决了一些长期存在的数学难题，例如莫尔德猜想（Morsel Conjecture），并提出了许多新的研究方向。
独特的思考方式：数学的“玩乐精神”
康威的数学生涯，与其说是一场严谨的学术研究，不如说是一场充满乐趣的智力冒险。他对待数学的态度，既有孩童般的好奇与热情，又有大师级的深刻洞察力。他擅长将抽象的数学概念具象化，用直观的方式来理解和解决问题。
他的工作方式常常是非传统的。他不是那种把自己埋在办公室里的学者，而是喜欢与人交流，在黑板上涂涂画画，在午餐时讨论一些稀奇古怪的数学问题。他有一种“游戏化”的思维，能够从看似无关的现象中找到数学的联系，并将复杂的数学问题转化为一系列的“游戏”来解决。
这种“玩乐精神”是他最宝贵的财富之一。它不仅让他能够在数学的海洋中自由遨游，也让他的思想能够触及更广阔的领域，并影响了无数年轻的数学家。他鼓励学生去探索，去提问，去挑战那些被认为是不可动摇的理论。
遗憾与缅怀
康威的离世，对于数学界而言无疑是一个巨大的损失。他是一位真正的巨人，以其非凡的才华和独特的视角，重塑了我们对数学世界的理解。新冠疫情的突袭，让这位思想的巨人匆匆告别了这个世界，留下了无尽的遗憾。
然而，他的思想和贡献将永存。他的“生命游戏”至今仍在吸引着新的爱好者，他的超现实数理论仍在不断被探索和发展。他用一生诠释了数学的魅力，证明了好奇心和创造力是通往真理的强大驱动力。
约翰·霍顿·康威，他的一生就是一部生动的数学史诗，充满了智慧、趣味和深刻的启示。他不仅是一位伟大的数学家，更是一位值得我们永远怀念的思想者和探索者。他的人生经历，是数学界的一笔宝贵财富，他的贡献将继续激励着后人，去发现、去创造，去享受数学带来的无尽乐趣。
网友意见
数学魔术师Conway：“超现实主义”游戏人生的终止
（本文首发于公众号：奇略研究所）
英国数学家，普林斯顿大学教授约翰·H·康威(John Horton Conway)证实于美国东部时间4月11日因新冠肺炎在美国新泽西州的住处逝世，享年82岁。Conway的离世是数学界的重大损失。在缅怀Conway教授的帖子里，有数学爱好者评论说，“Conway终究遗憾地输掉了他的生命游戏”。
生命游戏（Conway’s Game of Life）是Conway最广为人知的发明。生命游戏是一种元胞自动机（cellular automaton），源自大名鼎鼎的数学家冯·诺依曼在1950年代模拟细胞自我复制的发明。冯·诺依曼贵为学界泰山北斗，但他的初代元胞自动机并未引起学界重视。而Conway的生命游戏却在问世之后立即在学界成为爆款。元胞自动机由此成为一门全新的学科，而生命游戏则为数学家与码农所熟知。
著名码农刷题平台Leetcode（力扣）的题库中，第289题就是用代码实现生命游戏，标定难度中等。这道题的确不难，因为Conway设计此游戏的首要原则就是“规则简洁”。生命游戏的背景是无尽正方形格子组成的宇宙，其中每一格代表一个细胞。每个细胞有两种状态，生存或是死亡。细胞的繁殖或死去取决于其与周围八个相邻细胞的互动，遵循以下规则：
1．若一个活细胞周围活着的邻居只有0个或1个，则此细胞下回合死亡。（模拟人口过低）
2．若一个活细胞周围活着的邻居恰有2个或3个，则此细胞下回合存活。
3．若一个活细胞周围活着的邻居超过3个，则此细胞下回合死亡。（模拟人口过剩）
4．若一个死细胞周围活着的邻居正好有3个，则此细胞下回合变为活细胞。（模拟人口繁殖）
简洁、合理的规则之下，生命游戏蕴含着不胜枚举的有趣“生命形态”。Conway宇宙中，最简单的永久生物是一个2×2的“方块”。由6个活细胞组成的“蜂巢”也是一种简单永久生物。若没有外来因素影响，永久生物将持续生存下去，其形态不会改变。
除永久生物外，另有一种周期性改变形态的生物。“脉冲星”是其中最漂亮的之一。“脉冲星”有三种不同的状态，每三回合循环各出现一次。
比周期型生物变化更频繁的，是“飞船型”生物。飞船型生物不仅周期性改变其形状，且位置也会持续变化。旧的细胞不断死去，而新的细胞在新的位置持续重生。这让人想起那个古老的哲学问题“忒修斯之船”：
如果忒修斯之船上的木头被持续替换，直到船上所有的木头都不是原本的木头，那么这艘船还是“忒修斯之船”吗？
Conway的生命游戏曾令无数极客沉迷于其中。不过，对于Conway本人而言，生命游戏只是他数学研究结出的，相对不重要的成果之一。实际上，Conway的研究成果遍及数论、有限群理论、扭结理论、编码理论、组合博弈论等数学分支。在今天，数学各子领域高度专业化，大部分数学家一生的研究只局限于一两个领域。像Conway这样研究横跨多个不相关领域的数学家，实为凤毛麟角。因此，Conway被广泛赞誉为“数学魔术师（mathemagician）”。
Conway很早就展露出数学研究的超凡天赋，但他在年轻时也曾陷入迷茫。在20多岁时，Conway就对一些形式特别的趣味数学问题感兴趣，却担心其他数学家将其研究评价为“平凡无奇”。平凡无奇，即trivial，这是数学工作者绝不想听到的最低评价。因此，Conway在相当长的一段时间里，研究进度逡巡不前。
数年磨刃之后，Conway以一篇关于有限群的严肃论文一鸣惊人，在学界声名鹊起。但Conway很快意识到，这世界上数学家总共没有多少，因此他们的评价也没有想象中的重要。那么，为什么要在意他人类似“不够严肃”、“平凡无奇”的评价呢？
认清“他人的评价不重要”之后，Conway决定放飞自我，优先研究自己感兴趣的方向。生命游戏是Conway投入思考的方向之一，不过这只是一盘开胃菜。在发明生命游戏的同一时期，也就是1970年前后，Conway发明了一套后来被称为“超现实数（Surreal Number）”的数字体系。
超现实数与名为“超现实主义”的艺术流派没有直接关联，只是超现实数的问世本身就是一件带有“超现实”色彩的事件。在复数与超复数（如四元数）等数字体系建立后，数学界在很长一段时间内认为，数字体系的发展已基本走到尽头。而Conway的超现实数，可谓于无声处起惊雷。
比超现实数的发明本身更令人惊奇的是，Conway最初的目的并不是发展新的数字体系，而是研究一门来自东方的古老游戏——围棋。在剑桥大学学习和工作期间，Conway接触到围棋，并沉迷于其中。
剑桥大学1985年出版的《数学人》一书中记载，在创造生命游戏期间，“Conway与身边的研究生一起工作，一面写满了数以亩计的草稿纸，一面手中把玩扑克牌、硬币、贝壳、围棋子，直到他们找出能够平衡生与死的游戏规则”。或许是围棋简洁的规则启发了Conway，使得他创造的生命游戏同样简洁、美丽。
围棋与生命游戏的关系我们只能从一些只言片语里推断，不过围棋启发了超现实数的发明，这一点确凿无疑。Conway在研究围棋的官子（即终局阶段）时领悟到，全局性的围棋官子问题可以被视作若干局部官子问题的总和（例如下图）。而局部性的官子问题可以被进一步抽象为数字，超现实数则在此认识的基础上应运而生。
超现实数的基本形式是G={L|R},可以被视作像围棋这样双人回合制游戏的抽象。L代表执黑棋方下一手导致所有可能结果的集合，而R则代表执白棋方下一手导致所有可能结果的集合。超现实数具体到围棋上，Conway考虑的是围棋规则的一种变体——无停着围棋(No-pass Go)。常规的围棋允许棋手在没棋下的时候停一着，而无停着围棋则不允许停着，这会导致一些微妙的区别。
第一个被创造的超现实数是0 = { | },L和R都是空集，相当于黑白双方都没有合法着数可下的局面，见下图。现在若轮到黑方走棋，那么根据规则，黑棋不能在C、D处白棋的“眼”里自杀。而围棋的基础知识告诉我们，两只真眼才能活棋。所以黑棋也不能自填仅有的A、B两只眼，因此黑棋无棋可下。同理，若轮到白棋下，白棋也无棋可下。因此，{ | }这个局面的结果被指定为0。其含义是，此局面下，轮到哪那一方下棋，那一方就必输无疑。
紧接着0 = { | }之后，下一组超现实数是1 = { 0 | }，和 -1 = { | 0 }。在围棋盘上，前者可以用下图表示。此局面下，黑棋有A、B、C三个眼，而白棋只有D、E两个眼。若轮到黑方走棋，黑方可以走A、B、C的任意一点，结果都等价于上图的0 = { | }。而若轮到白方，她没有任何可行的选项。因此，{ 0 | }这个超现实数，竖线的左边代表黑方有可行着法，并导致“0”这一结果；而竖线右边代表白方没有可行着法，因此留空。{ 0 | }等于1，其含义是黑方比白方多1个可行的选项。换句话说，无论轮到谁走棋，这个局面都是黑方胜。
-1 = { | 0 } 是 1 = { 0 | }的相反数。在围棋盘上，前者相当于在后者的基础上交换了黑白子，如下图。{ | 0 }等于 -1的含义是，白方比黑方多一个可行的选项。因此无论轮到谁走棋，此局面都是白方胜。
到目前为止，三个超现实数，0、1、-1已经被创造出来，但这还没有超出我们熟悉的整数的范围。而下一个超现实数，则不再属于整数，也不是分数、无理数，甚至不是复数。
这个数是 * = { 0 | 0 }。其对应的围棋局面如下图。与0 = { | }的局面相比，此局面只多出C一处空点。这个点在围棋术语里叫做“单官”。若现在轮到黑走棋，则A、B、D、E仍是不可行的着法，只有走C，其结果和 0 = { | }一样。若轮到白走棋，白方也只能走C，结果还是0 = { | }。所以，此局面被记作{ 0 | 0 }，即黑、白双方的唯一策略均指向“0”这个局面。{ 0 | 0 }的结果与{ | }正好相反：轮到黑方下则黑胜，轮到白方下则白胜。Conway因此用“*”这个特殊符号记录此结果，指定 * = { 0 | 0 }。
总结四个基本的超现实数，我们可以得到下表。
就像普通的数字一样，超现实数也可以进行四则运算。比如超现实数的0+1=1; 1+(-1)=0, 1+1=2; 这些运算的结果，有兴趣的读者可以自行验证。笔者潘达在这里要介绍的是一个特殊的运算结果，* + * = 0。这个式子看上去很抽象，不过放到围棋盘上就容易理解了。前文提到，* 相当于一个单官，那么 * + * 就相当于两个单官，可以用下图表示。
棋盘上有C、D两处单官，是仅有的可下之点。无论是黑棋还是白棋先下，结果都是黑、白各占一点。因此最后总是回归到“0”这个局面（上图右）。左图是 * + *；右图是0，两者等价。因此用超现实数的语言总结，* + * = 0。
在上述四个基本的超现实数的基础上，我们可以递归定义出分数、无理数、无穷小量、无穷大等各种超现实数。篇幅所限，本文在此不再展开介绍。
Conway的超现实数理论脱胎于围棋，其适用范围也远远超过了围棋。在超现实数的基础上，Conway与同行一起开创了组合博弈论这一数学领域，用于研究包括围棋在内的一大类数学游戏。
其中，与Conway一道创立组合博弈论的Elwyn Ralph Berlekamp教授，在超现实数的基础上发展出一套专门适用于围棋官子的数学理论。像上图这道Berlekamp设计的官子问题（轮白棋下），曾经难倒过中、日、韩三国的职业棋手，也让新时代的围棋AI无从下手。而Berlekamp的理论，不仅能够成功解出此题，并且能够给出严谨的证明。
很遗憾，Berlekamp教授已于2019年4月逝世，Conway教授也在前天离开人世。两位大师的离去是学界的重大损失，不过，我们或许不必为此过度伤心。
有一句网络流行语说得好，“男人至死是少年”。Conway作为一位天才数学家，内心可以强大到无视世俗的评价，而醉心于研究常人眼中的“玩物”，践行了超越现实的游戏人生态度。而Conway前两年的采访也可确证，他不会因为死亡的临近感到紧迫，或因为无法看到重大数学未解之谜的最终解决感到遗憾，因为他的一生都已献给他所热爱的研究。
在缅怀Conway教授的帖子中，有网友以Conway教授创造的生命游戏和Conway的人生态度撰写了一则墓志铭，笔者以此结束本文。
“Conway创造了生命游戏。而因为新冠肺炎疫情导致的社交距离限制，名为Conway的元胞没有足够多的邻居，遗憾地退出了生命游戏。”
这就印证了我之前的一个担忧。
欧美有大量的老年科学家，这些人都是移动的宝藏。在人人平等的新冠疫情前，他们的生命受到了严重威胁。
我觉得我国可以发出号召，给这些老年科学家提供VVIP病房服务。只要能在我国安度晚年，高校工作安排，企业高级顾问，都没什么问题。
美国在纳粹时期趁乱搜刮了大量欧洲科学家，按照这病情发展的趋势，我们也需要提早留心。国内所有开设英文教学的985，211，都是接纳这些人才的宝地，语言和制度不会成为问题。
这才是外国人永久条例正确的使用方式。
更新，我个人觉得上述提议能实现确实希望不大。
机会留给有准备的人，我国高校根本没有做好大量引入外国人才的准备。我在三年前就提出了我们的985高校，尤其是理工科高校一定要普及英文教学，或者中英双语教学。但是被各种人以不能失去民族文化传统为由反驳。
我们没做好准备，所以新冠的机会来了，我们大概率回看着这个机会白白错过。
有人说外国老教授们会来吗？我想我们既然能给每个外国留学生配3～25个学伴，那么给外国老教授每人配6～50个护工不过分吧。
可惜，也有些戏剧，发明了生命游戏的人，被病毒（具有游戏的某些特征）要了命。老天爷似乎有意为难聪明人啊。
朋友圈有哥们说康威是个伪装成数学家的研究所，毕竟很难相信这四个东西是一个人搞出来的：
生命游戏（自动机理论）
自由意志定理（量子力学）
康威群、月光猜想（代数）
康威多项式（拓扑 - 扭结论）
当然还有不计其数的“鬼玩意”，链式箭号啥的……
唉……现在活着的全能数学家不剩几位了……彭罗斯肯定是，Yu. I. Manin也算吧？
谢邀。没有想到这么有才华的一位数学家就这么去世了，还是因为新冠去世的，太可惜了......
我对John Conway的了解不是很多，只知道他一生热衷于数学游戏，自己提出了一个叫game of life的游戏。Conway绝对是天才，而且还是玩世不恭的天才。我想分享一下自己对Conway印象最深的一次经历。Conway解决了Checker Problem，虽然只是他解决的众多问题中的一个，但是他的证明方法用到了一个非常漂亮的monovariant的构造，这是我在看The Art and Craft of Problem Solving里看到的，真的很妙，这里分享一下。
（Checker Problem）在每个纵坐标 格点 i.e. 坐标为整数的点上放上一颗西洋棋子. 唯一可以进行的操作是水平或者竖直的“跨越”：跨跃就是指一个西洋棋可以跳过一个相邻的棋子，向上、下、左、右位移2个单位，并且跨越后棋子落在的格点的单位必须是空的（先前没有其它棋子）. 跨越完成之后，那个被越过的棋子就会从棋版上消失，下图是一个例子：
现在的问题是：有没有可能通过有限步的“跨越”，让一个西洋棋落在 这条线上？这里是一个简化版的问题，实际上可以推广到更一般的情况，但是思路大致相同.
实际上通过简单的操作，我们很容易发现，完全可以通过有限步的操作让一个西洋棋到 这条线上；如果我们进行更复杂的操作，也会发现是可以通过有限步的“跨越”让西洋棋达到 这条线上的. 但是如果要通过硬钢的方法证明可以到 几乎是不可能的.
Conway聪明的发现这里可以构造一个monovariant解决问题. 首先，不失一般性的假设我们的目的地 的坐标是 。对于每一个棋子 ，我们给他一个定义一个步数 。这个距离是从棋子到 在格点线（虚线）上需要前进的最小距离。举个例子，假如我们的点是 ，那么 。对于每个步数 的点，我们考虑 ，其中 .
关于 我们需要注意到两件事情：首先， ; 其次， . 对于任何具有无限多西洋棋的棋板，我们考虑它的Conway Sum，也就是计算出每个棋子的 （无限多），然后计算
可以看出来我们考虑的其实是一个infinite geometric series，而且这个级数会收敛. 对于位于 正下方的点，距离最近的点是 ，所以对应到 ，接下来的 对应到 同时，对于横坐标在 线上的点对应到的值是
所以整个的Conway Sum应该是
因为前面提到过的关系，我们利用 ，带入上面的表达式，于是Conway Sum就化简为
现在我们解释为什么Conway Sum是一个monovariant，假如我们的棋子位移使得它远离了 ，那么monovariant只减不增；比如我们如果从 ，对应的值是 移动到了 ，同时我们移除了 这个点上到棋子，那么Conway Sum的变化量就是
如果我们的位移使得棋子靠近了 ，比如说 ，那么对应的变化量是
最后，假如我们的位移使得距离 没有改变的话，比如 ，也是很容易证明Conway Sum的变化是个负值.
所以，Conway Sum是一个monovariant，其初始值是 ，之后是单调递减的. 于是，如果我们有棋子到达了点 ，对应的 ，所以Conway Sum是大于 的，因为其它的棋子也会产生 . 但是这是不可能的，所以不存在这样的有限“跨越”使得棋子到达 这条线.
这是一个非常漂亮的证明，当时第一次看的时候我被震撼到了。当然，各种竞赛玩组合的大佬应该已经见怪不怪了，但是无法否认这个证明是很妙的。借此机会怀念一下这位伟大的数学家，愿天堂还有数学。
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