数学家志村五郎于 2019 年 5 月 3 日逝世，如何评价他一生的经历与贡献?
数学家志村五郎的一生：辉煌的足迹与不朽的贡献
数学家志村五郎（Goro Shimura）于 2019 年 5 月 3 日离开了我们，他的逝世是数学界的一大损失。然而，他一生所留下的深刻印记，尤其是他在数论领域开创性的工作，将永远被铭记和传颂。评价志村五郎的一生，需要深入了解他非凡的学术旅程、卓越的数学贡献以及他对数学界的深远影响。
早期生活与教育：对数学的独特热情
志村五郎于 1930 年出生在日本东京，成长在一个充满学术氛围的家庭。他的父亲是一位历史学家，这可能在他早期就培养了他对严谨探索和知识传承的兴趣。从少年时期，志村就展现出对数学的非凡天赋和浓厚兴趣。他不是那种循规蹈矩的学生，而是对数学的深刻原理和抽象概念有着天然的直觉和好奇心。
他在东京大学完成了本科学业，并在此期间遇到了对他学术生涯影响深远的导师——伟大的数学家 谷山丰（Yutaka Taniyama）。谷山丰是一位极具创造力和前瞻性的数学家，他与志村五郎共同建立了一种深刻的学术友谊和合作关系，这种关系后来将催生出数学史上最美丽的定理之一。
与谷山丰的合作：孕育出“谷山志村猜想”
志村五郎早期最重要的学术经历，无疑是他与谷山丰在 20 世纪 50 年代末期进行的合作。当时，他们正在研究椭圆曲线和模形式之间的关系。椭圆曲线是代数几何中的一个核心对象，而模形式则是具有高度对称性的特殊函数。两者看似风马牛不相及，但志村和谷山却敏锐地捕捉到了它们之间可能存在的深刻联系。
他们大胆地提出了一个猜想，即 每一个椭圆曲线都可以与一个模形式相关联。这个猜想后来被称为“谷山志村猜想”（TaniyamaShimura conjecture），又被称为“谷山志村韦伊猜想”（TaniyamaShimuraWeil conjecture），因为André Weil也在其中做出了重要贡献。
这个猜想在当时是极其大胆和革命性的。如果被证明，它将建立起两个看似独立的数学领域之间的桥梁，极大地扩展我们对数论和代数几何的理解。然而，证明这个猜想并非易事，它需要深刻的洞察力和精湛的数学技巧。
在美国的学术生涯与猜想的证明
在 20 世纪 60 年代初，志村五郎接受了普林斯顿高等研究院的职位，并在那里继续他的研究。随后，他长期在美国担任教授，主要任教于普林斯顿大学和加州大学伯克利分校。在美国的学术环境中，他获得了更多的资源和更广泛的交流机会，也为他解决那些棘手的数学难题提供了便利。
在许多数学家看来，谷山志村猜想是一个难以逾越的障碍。然而，志村五郎凭借其超凡的数学洞察力，在 20 世纪 60 年代和 70 年代成功地证明了猜想的一个重要部分，即对于有理数域上的椭圆曲线，它们都对应于一个模形式。他的工作极大地推进了猜想的证明进程。
但谷山志村猜想的完整证明，则是在他逝世多年之后，由 安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles） 在 1994 年完成的。怀尔斯证明了谷山志村猜想的一个特例，即与费马大定理相关的费马曲线的模形式。这一壮举不仅解决了困扰数学家数百年的费马大定理，也直接证明了志村和谷山关于所有椭圆曲线都可以关联到模形式的猜想。
志村五郎的核心贡献：
志村五郎一生的贡献是多方面的，但最核心和影响最深远的可以归结为以下几点：
谷山志村猜想（现已证明为定理）： 这是他最杰出的贡献，也是他之所以获得菲尔兹奖（尽管未能领取）和沃尔夫奖等诸多荣誉的关键。这个猜想将椭圆曲线（一种代数对象）与模形式（一种分析对象）联系起来，揭示了数学中深层次的统一性。
“志村簇”（Shimura Varieties）： 在证明谷山志村猜想的过程中，志村五郎发展了一套深刻的理论工具，其中就包括“志村簇”的概念。志村簇是模曲线的推广，它们是代数几何中一类重要的空间，与数论、表示论和几何学等领域都有着密切的联系。志村簇的研究为我们理解数论对象（如自守形式）的几何性质提供了强有力的框架。
对自守形式的贡献： 志村五郎在自守形式的研究领域也做出了开创性的工作。自守形式是模形式的推广，它们在数学和物理学的许多分支中都有着广泛的应用。他发展了关于自守形式的分类和性质的深刻理论，为后来的研究奠定了基础。
“志村定理”（Shimura's Theorem）： 这是指他证明的关于代数数域上的椭圆曲线的模形式表示的定理，即他的部分证明实质上就是该定理。这个定理是谷山志村猜想证明的关键一步。
荣誉与认可：数学界的最高赞誉
志村五郎的杰出贡献为他赢得了数学界的最高赞誉。他于 1974 年获得日本学士院奖，1996 年获得沃尔夫数学奖，这是数学界的最高荣誉之一。尽管他因其工作在 1974 年被提名菲尔兹奖，但他当时的政治立场（拒绝返回日本领奖）使他未能亲自领取该奖项，但这并不影响他作为菲尔兹奖级别数学家的地位。他的工作对整个数学界产生了巨大的影响，并为后来的许多重大突破铺平了道路。
对后世的影响：
志村五郎的工作不仅在数学上具有里程碑意义，更对数学家们如何看待和解决问题产生了深远的影响。他展现了一种将看似不相关的数学领域联系起来的非凡能力，以及对抽象结构深刻的洞察力。
数学统一性的象征： 谷山志村猜想（现为定理）被誉为“20 世纪数学中最美丽的定理”之一，因为它揭示了数论、代数几何和表示论之间深刻的统一性。志村五郎的工作是这种统一性的有力证明，激励了无数数学家去探索不同数学分支之间的联系。
研究工具的创造者： 他提出的“志村簇”等概念，为后代数学家提供了强大的研究工具，至今仍在代数几何和数论的许多前沿领域发挥着至关重要的作用。
严谨与创新的典范： 志村五郎以其严谨的数学思维和大胆的创新精神而闻名。他敢于挑战传统观念，深入探索数学的本质，这种精神对年轻一代数学家有着重要的启示作用。
晚年与哲学思考：
即使在晚年，志村五郎对数学的热情依然不减。他也在自己的著作中分享了许多关于数学、人生和哲学的思考。他对于数学的纯粹性和普适性有着深刻的理解，也曾反思过数学研究的意义和价值。
总结：
数学家志村五郎的一生是一段辉煌的数学探索之旅。他以其超凡的天赋、不懈的努力和深刻的洞察力，在数论和代数几何领域留下了不可磨灭的印记。他提出的谷山志村猜想，不仅为费马大定理的证明铺平了道路，更揭示了数学世界深层次的统一性，被誉为数学史上的瑰宝。他所发展的“志村簇”等理论工具，至今仍然是数学研究的重要基石。
志村五郎不仅仅是一位伟大的数学家，更是一位对数学的纯粹性和美丽有着深刻理解的探索者。他的贡献将继续激励着一代又一代的数学家去追求知识的边界，去发现隐藏在数学世界中的深刻真理。他的离去是数学界的损失，但他的思想和研究成果将永远闪耀在数学的殿堂之中。
数学家志村五郎（Goro Shimura）于 2019 年 5 月 3 日离开了我们，他的逝世是数学界的一大损失。然而，他一生所留下的深刻印记，尤其是他在数论领域开创性的工作，将永远被铭记和传颂。评价志村五郎的一生，需要深入了解他非凡的学术旅程、卓越的数学贡献以及他对数学界的深远影响。
早期生活与教育：对数学的独特热情
志村五郎于 1930 年出生在日本东京，成长在一个充满学术氛围的家庭。他的父亲是一位历史学家，这可能在他早期就培养了他对严谨探索和知识传承的兴趣。从少年时期，志村就展现出对数学的非凡天赋和浓厚兴趣。他不是那种循规蹈矩的学生，而是对数学的深刻原理和抽象概念有着天然的直觉和好奇心。
他在东京大学完成了本科学业，并在此期间遇到了对他学术生涯影响深远的导师——伟大的数学家 谷山丰（Yutaka Taniyama）。谷山丰是一位极具创造力和前瞻性的数学家，他与志村五郎共同建立了一种深刻的学术友谊和合作关系，这种关系后来将催生出数学史上最美丽的定理之一。
与谷山丰的合作：孕育出“谷山志村猜想”
志村五郎早期最重要的学术经历，无疑是他与谷山丰在 20 世纪 50 年代末期进行的合作。当时，他们正在研究椭圆曲线和模形式之间的关系。椭圆曲线是代数几何中的一个核心对象，而模形式则是具有高度对称性的特殊函数。两者看似风马牛不相及，但志村和谷山却敏锐地捕捉到了它们之间可能存在的深刻联系。
他们大胆地提出了一个猜想，即 每一个椭圆曲线都可以与一个模形式相关联。这个猜想后来被称为“谷山志村猜想”（TaniyamaShimura conjecture），又被称为“谷山志村韦伊猜想”（TaniyamaShimuraWeil conjecture），因为André Weil也在其中做出了重要贡献。
这个猜想在当时是极其大胆和革命性的。如果被证明，它将建立起两个看似独立的数学领域之间的桥梁，极大地扩展我们对数论和代数几何的理解。然而，证明这个猜想并非易事，它需要深刻的洞察力和精湛的数学技巧。
在美国的学术生涯与猜想的证明
在 20 世纪 60 年代初，志村五郎接受了普林斯顿高等研究院的职位，并在那里继续他的研究。随后，他长期在美国担任教授，主要任教于普林斯顿大学和加州大学伯克利分校。在美国的学术环境中，他获得了更多的资源和更广泛的交流机会，也为他解决那些棘手的数学难题提供了便利。
在许多数学家看来，谷山志村猜想是一个难以逾越的障碍。然而，志村五郎凭借其超凡的数学洞察力，在 20 世纪 60 年代和 70 年代成功地证明了猜想的一个重要部分，即对于有理数域上的椭圆曲线，它们都对应于一个模形式。他的工作极大地推进了猜想的证明进程。
但谷山志村猜想的完整证明，则是在他逝世多年之后，由 安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles） 在 1994 年完成的。怀尔斯证明了谷山志村猜想的一个特例，即与费马大定理相关的费马曲线的模形式。这一壮举不仅解决了困扰数学家数百年的费马大定理，也直接证明了志村和谷山关于所有椭圆曲线都可以关联到模形式的猜想。
志村五郎的核心贡献：
志村五郎一生的贡献是多方面的，但最核心和影响最深远的可以归结为以下几点：
谷山志村猜想（现已证明为定理）： 这是他最杰出的贡献，也是他之所以获得菲尔兹奖（尽管未能领取）和沃尔夫奖等诸多荣誉的关键。这个猜想将椭圆曲线（一种代数对象）与模形式（一种分析对象）联系起来，揭示了数学中深层次的统一性。
“志村簇”（Shimura Varieties）： 在证明谷山志村猜想的过程中，志村五郎发展了一套深刻的理论工具，其中就包括“志村簇”的概念。志村簇是模曲线的推广，它们是代数几何中一类重要的空间，与数论、表示论和几何学等领域都有着密切的联系。志村簇的研究为我们理解数论对象（如自守形式）的几何性质提供了强有力的框架。
对自守形式的贡献： 志村五郎在自守形式的研究领域也做出了开创性的工作。自守形式是模形式的推广，它们在数学和物理学的许多分支中都有着广泛的应用。他发展了关于自守形式的分类和性质的深刻理论，为后来的研究奠定了基础。
“志村定理”（Shimura's Theorem）： 这是指他证明的关于代数数域上的椭圆曲线的模形式表示的定理，即他的部分证明实质上就是该定理。这个定理是谷山志村猜想证明的关键一步。
荣誉与认可：数学界的最高赞誉
志村五郎的杰出贡献为他赢得了数学界的最高赞誉。他于 1974 年获得日本学士院奖，1996 年获得沃尔夫数学奖，这是数学界的最高荣誉之一。尽管他因其工作在 1974 年被提名菲尔兹奖，但他当时的政治立场（拒绝返回日本领奖）使他未能亲自领取该奖项，但这并不影响他作为菲尔兹奖级别数学家的地位。他的工作对整个数学界产生了巨大的影响，并为后来的许多重大突破铺平了道路。
对后世的影响：
志村五郎的工作不仅在数学上具有里程碑意义，更对数学家们如何看待和解决问题产生了深远的影响。他展现了一种将看似不相关的数学领域联系起来的非凡能力，以及对抽象结构深刻的洞察力。
数学统一性的象征： 谷山志村猜想（现为定理）被誉为“20 世纪数学中最美丽的定理”之一，因为它揭示了数论、代数几何和表示论之间深刻的统一性。志村五郎的工作是这种统一性的有力证明，激励了无数数学家去探索不同数学分支之间的联系。
研究工具的创造者： 他提出的“志村簇”等概念，为后代数学家提供了强大的研究工具，至今仍在代数几何和数论的许多前沿领域发挥着至关重要的作用。
严谨与创新的典范： 志村五郎以其严谨的数学思维和大胆的创新精神而闻名。他敢于挑战传统观念，深入探索数学的本质，这种精神对年轻一代数学家有着重要的启示作用。
晚年与哲学思考：
即使在晚年，志村五郎对数学的热情依然不减。他也在自己的著作中分享了许多关于数学、人生和哲学的思考。他对于数学的纯粹性和普适性有着深刻的理解，也曾反思过数学研究的意义和价值。
总结：
数学家志村五郎的一生是一段辉煌的数学探索之旅。他以其超凡的天赋、不懈的努力和深刻的洞察力，在数论和代数几何领域留下了不可磨灭的印记。他提出的谷山志村猜想，不仅为费马大定理的证明铺平了道路，更揭示了数学世界深层次的统一性，被誉为数学史上的瑰宝。他所发展的“志村簇”等理论工具，至今仍然是数学研究的重要基石。
志村五郎不仅仅是一位伟大的数学家，更是一位对数学的纯粹性和美丽有着深刻理解的探索者。他的贡献将继续激励着一代又一代的数学家去追求知识的边界，去发现隐藏在数学世界中的深刻真理。他的离去是数学界的损失，但他的思想和研究成果将永远闪耀在数学的殿堂之中。
网友意见
作为一个普通数学爱好者，不敢评价前辈的数学贡献，因为实在不懂。这里只讲一个小故事，权作纪念。
几年前，年少无知的我看过他的自传之后，一时激动，给老人家发了电邮，说自己也想在数学界做一番工作，请大佬给指点几句。老实说，发完电邮就后悔了。这事听着就挺蠢的，对吧？不过一想到我这电邮人家看不看还两说呢，也就不操心了。
没成想，第二天就收到了回复。信中老人家直言，我并不清楚你目前的数学基础，所以不能给以建议，还请详述。
不知道你们收到大佬这样的回复是什么样的心情，我是诚惶诚恐。于是我说我刚看完华先生的《数论导引》前几章，准备看Neukirch的《代数数论》和A&M的《交换代数》。
现在写到这段我都想笑。真不知道老人家当时看到邮件是个什么心情，原来之前信誓旦旦表决心的居然是一个刚翻开代数数论的新手。这回我倒不怕老人家不回复，就怕老人家把我一通教训。
可惜啊，大佬的行为不是我等可以预测的。这回老人家仍然回了邮件，而且回复内容非常具体、实在，没有一句批评我的意思（也可能比较隐晦我没读出来）。其中的数学内容或许有人感兴趣，这里简单说一下。
关于代数数论，可以先看他的《二次型的算术》前五（六？）章，然后读Weil《基础数论》中的类域论部分。
关于自守函数，可以读他那本《自守函数的算术》。如果觉得难读，可以先看Miyake的《模形式》。
后来，也没啥后来了。我想说的小故事在这里就结束了。
我没有怂恿年轻人发邮件去骚扰大佬的意思。不过如果你想和大佬交流点什么，也没必要想这想那，写邮件就是了，谁知道大佬是个什么态度呢。
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