罗素悖论里自身包含自身的集合构造出来违背同一律所以无法构造出来?
咱们来聊聊罗素悖论这事儿，这可是个大名鼎鼎的哲学和数学“绊脚石”。你问它是不是因为构造一个“包含自身所有元素的集合”违背了同一律，所以没法造出来？嗯，你说对了一半，但原因比这要稍微复杂和深刻一些，咱们一点点掰扯清楚。
先得说说这个“同一律”是个啥。在哲学里，特别是亚里士多德那里，同一律（Law of Identity）最基本的意思就是：事物总是等于它自身。 比如，“张三就是张三”，“红苹果就是红苹果”。一个东西要么属于某个集合，要么不属于，不能同时属于又不属于。这是我们理解世界的基础规则，如果它被打破了，那很多逻辑推理就没法进行了，世界会变得一团糟。
罗素悖论的出现，恰恰是在我们试图用朴素集合论（Naive Set Theory）来描述数学和逻辑时遇到的一个尖锐矛盾。朴素集合论那时候还比较“自由奔放”，它认为：任何一个性质都可以定义一个集合。 也就是说，只要你能说清楚一个东西有什么样的特点，那么符合这个特点的所有东西就能凑成一个集合。这听起来很方便，也很符合直觉，对吧？比如，我们可以说“所有红色的东西”构成一个集合，“所有偶数”构成一个集合。
罗素呢，就想玩一个更有趣的点子，他构造了一个集合，咱们给它起个名字，叫做 “悖论集合” (R)。这个集合的定义是：
“R是所有不包含自身作为元素的集合的集合。”
换句话说，如果一个集合不把自己装进去，那它就可以被 R 收入囊中。反之，如果一个集合把自己也装进去了，那它就没资格进 R。
咱们来审视一下这个 R 集合，看看它会遇到什么麻烦。根据 R 的定义，咱们得问一个关键问题：
“这个 R 集合，它自己是否包含自身作为元素？”
这就像你在照镜子，你想知道镜子里面的你，是不是也看到了镜子里的你一样，有点绕。咱们分两种情况来猜：
第一种情况：假设 R 这个集合，它“不”包含自身作为元素。
如果 R 不包含自身作为元素，那么根据 R 的定义——“R是所有不包含自身作为元素的集合的集合”——这意味着 R 就应该被包含进 R 这个集合里。为什么？因为 R 符合“不包含自身作为元素”这个被包含的条件啊。
可是，这导致了一个矛盾：我们最开始假设了 R 不包含自身，结果推出来 R 应该包含自身。这不是自相矛盾了吗？
第二种情况：假设 R 这个集合，它“确实”包含自身作为元素。
如果 R 包含自身作为元素，那么根据 R 的定义——“R是所有不包含自身作为元素的集合的集合”——这意味着 R 就不应该被包含进 R 这个集合里。为什么？因为它不满足“不包含自身作为元素”的条件。
又一个矛盾：我们假设了 R 包含自身，结果推出来 R 不应该包含自身。
你看，无论我们怎么假设 R 的命运，都会导向一个逻辑上的死循环，一个无法自圆其说的大悖论。这就是罗素悖论的精髓所在。
那么，这和“同一律”有什么关系呢？
你问的是“自身包含自身的集合构造出来违背同一律”，其实更准确地说，罗素悖论揭示的是：朴素集合论那种“任何性质都能定义一个集合”的原则是错误的，这种原则导致了无法被合理定义的集合的存在，而这种无法被合理定义的集合，在逻辑上会触碰同一律的底线。
当我们在问“R 包含 R 吗？”这个问题时，我们其实是在尝试给 R 这个集合下一个绝对、不含糊的“身份定义”。但无论我们给它“包含”还是“不包含”这个身份，都会与它本身的定义规则发生冲突，从而导致一个集合的“身份”变得模糊不清，不能满足“事物总是等于它自身”的同一律要求。一个集合如果是 R，那它就得满足 R 的所有定义条件；如果它不满足，那它就不是 R。但在这个悖论里，它既要满足，又不满足。这种“既是又不是”的状态，就是对同一律的某种破坏或挑战。
更深层的理解是，罗素悖论让我们意识到，我们不能随意地用任何一个性质去“打包”所有符合这个性质的东西来形成一个集合。有些时候，这种“打包”行为本身就会在集合内部制造出一个自我指涉（selfreference）的陷阱，导致集合的定义变得不确定。
可以这么理解：朴素集合论把“集合”看成是一种非常自然的、可以随意组合的概念，就像你把东西往箱子里装一样。但罗素悖论就像一个魔术师，他让你装一个箱子，但这个箱子的规则是：“所有不装自己的箱子才能放进来”。当你试图把这个箱子装进它自己时，就出了大问题。
结论：
罗素悖论的出现，并不是说“自身包含自身的集合”这种构造本身“直接”违背了同一律而无法构造出来。而是说，朴素集合论允许我们构造出这样一个“集合”（比如那个叫 R 的集合），它的定义方式本身就隐含了一个逻辑上的不可能性。当我们去分析这个集合是否“包含自身”时，就暴露了这个定义方式的根本缺陷，导致逻辑上的矛盾，而这种矛盾就体现在我们无法为这个集合确立一个清晰、稳定、不自相矛盾的“身份”，也无法使其行为符合我们对事物身份的根本性要求——也就是同一律。
因此，罗素悖论的意义在于，它促使数学家和哲学家重新审视集合论的基础，最终催生了更严谨的公理化集合论（比如策梅洛弗兰克尔集合论，ZFC），这些公理体系通过引入一些规则（比如分离公理，它限制了你可以从一个已有的集合中挑选元素的自由度，防止了随意构造大型集合），来排除掉像罗素悖论那样能够产生的“坏”集合，从而保证了数学推理的可靠性。
简单说，这个悖论不是说我们不能想一个“包含自身”的概念，而是说，如果一个集合的定义是基于“排除自身”这样的逻辑，并且又试图容纳自身，那么它就是一个在逻辑上无法自洽、无法稳定存在的“概念性实体”。
先得说说这个“同一律”是个啥。在哲学里，特别是亚里士多德那里，同一律（Law of Identity）最基本的意思就是：事物总是等于它自身。 比如，“张三就是张三”，“红苹果就是红苹果”。一个东西要么属于某个集合，要么不属于，不能同时属于又不属于。这是我们理解世界的基础规则，如果它被打破了，那很多逻辑推理就没法进行了，世界会变得一团糟。
罗素悖论的出现，恰恰是在我们试图用朴素集合论（Naive Set Theory）来描述数学和逻辑时遇到的一个尖锐矛盾。朴素集合论那时候还比较“自由奔放”，它认为：任何一个性质都可以定义一个集合。 也就是说，只要你能说清楚一个东西有什么样的特点，那么符合这个特点的所有东西就能凑成一个集合。这听起来很方便，也很符合直觉，对吧？比如，我们可以说“所有红色的东西”构成一个集合，“所有偶数”构成一个集合。
罗素呢，就想玩一个更有趣的点子，他构造了一个集合，咱们给它起个名字，叫做 “悖论集合” (R)。这个集合的定义是：
“R是所有不包含自身作为元素的集合的集合。”
换句话说，如果一个集合不把自己装进去，那它就可以被 R 收入囊中。反之，如果一个集合把自己也装进去了，那它就没资格进 R。
咱们来审视一下这个 R 集合，看看它会遇到什么麻烦。根据 R 的定义，咱们得问一个关键问题：
“这个 R 集合，它自己是否包含自身作为元素？”
这就像你在照镜子，你想知道镜子里面的你，是不是也看到了镜子里的你一样，有点绕。咱们分两种情况来猜：
第一种情况：假设 R 这个集合，它“不”包含自身作为元素。
如果 R 不包含自身作为元素，那么根据 R 的定义——“R是所有不包含自身作为元素的集合的集合”——这意味着 R 就应该被包含进 R 这个集合里。为什么？因为 R 符合“不包含自身作为元素”这个被包含的条件啊。
可是，这导致了一个矛盾：我们最开始假设了 R 不包含自身，结果推出来 R 应该包含自身。这不是自相矛盾了吗？
第二种情况：假设 R 这个集合，它“确实”包含自身作为元素。
如果 R 包含自身作为元素，那么根据 R 的定义——“R是所有不包含自身作为元素的集合的集合”——这意味着 R 就不应该被包含进 R 这个集合里。为什么？因为它不满足“不包含自身作为元素”的条件。
又一个矛盾：我们假设了 R 包含自身，结果推出来 R 不应该包含自身。
你看，无论我们怎么假设 R 的命运，都会导向一个逻辑上的死循环，一个无法自圆其说的大悖论。这就是罗素悖论的精髓所在。
那么，这和“同一律”有什么关系呢？
你问的是“自身包含自身的集合构造出来违背同一律”，其实更准确地说，罗素悖论揭示的是：朴素集合论那种“任何性质都能定义一个集合”的原则是错误的，这种原则导致了无法被合理定义的集合的存在，而这种无法被合理定义的集合，在逻辑上会触碰同一律的底线。
当我们在问“R 包含 R 吗？”这个问题时，我们其实是在尝试给 R 这个集合下一个绝对、不含糊的“身份定义”。但无论我们给它“包含”还是“不包含”这个身份，都会与它本身的定义规则发生冲突，从而导致一个集合的“身份”变得模糊不清，不能满足“事物总是等于它自身”的同一律要求。一个集合如果是 R，那它就得满足 R 的所有定义条件；如果它不满足，那它就不是 R。但在这个悖论里，它既要满足，又不满足。这种“既是又不是”的状态，就是对同一律的某种破坏或挑战。
更深层的理解是，罗素悖论让我们意识到，我们不能随意地用任何一个性质去“打包”所有符合这个性质的东西来形成一个集合。有些时候，这种“打包”行为本身就会在集合内部制造出一个自我指涉（selfreference）的陷阱，导致集合的定义变得不确定。
可以这么理解：朴素集合论把“集合”看成是一种非常自然的、可以随意组合的概念，就像你把东西往箱子里装一样。但罗素悖论就像一个魔术师，他让你装一个箱子，但这个箱子的规则是：“所有不装自己的箱子才能放进来”。当你试图把这个箱子装进它自己时，就出了大问题。
结论：
罗素悖论的出现，并不是说“自身包含自身的集合”这种构造本身“直接”违背了同一律而无法构造出来。而是说，朴素集合论允许我们构造出这样一个“集合”（比如那个叫 R 的集合），它的定义方式本身就隐含了一个逻辑上的不可能性。当我们去分析这个集合是否“包含自身”时，就暴露了这个定义方式的根本缺陷，导致逻辑上的矛盾，而这种矛盾就体现在我们无法为这个集合确立一个清晰、稳定、不自相矛盾的“身份”，也无法使其行为符合我们对事物身份的根本性要求——也就是同一律。
因此，罗素悖论的意义在于，它促使数学家和哲学家重新审视集合论的基础，最终催生了更严谨的公理化集合论（比如策梅洛弗兰克尔集合论，ZFC），这些公理体系通过引入一些规则（比如分离公理，它限制了你可以从一个已有的集合中挑选元素的自由度，防止了随意构造大型集合），来排除掉像罗素悖论那样能够产生的“坏”集合，从而保证了数学推理的可靠性。
简单说，这个悖论不是说我们不能想一个“包含自身”的概念，而是说，如果一个集合的定义是基于“排除自身”这样的逻辑，并且又试图容纳自身，那么它就是一个在逻辑上无法自洽、无法稳定存在的“概念性实体”。
网友意见
假如我们采取从形式语言出发考虑问题的立场，罗素悖论就和同一律没啥关系。
我们考虑一个形式化的集合论语言系统 ，其是从ZF中拿掉正则公理和分离模式公理，放入万有概括公理得到的语言。
万有概括公理的形式是这样的：
如果 是 里的一元谓词，那么 是一个集合。
现在，我们考虑 中的一元谓词—— 。
利用万有概括公理，可以得到 是一个集合，进而就推出矛盾。
观察上面的过程，我们可以看出，这里和所谓的“同一律”没啥关系，因为在 毫无疑问的，确实的是 里的谓词，不需要考虑谁先被构造之类的问题。
然而，如果采取其他的数学哲学立场，具体地说，采取一种放弃形式语言的数学哲学立场，也许可以用同一律去解释罗素悖论？但是我想，这样的解释还没有好到能够促使数学工作者去放弃形式语言，转向新的数学哲学立场。
最后吧，如果我们把贴文里的解释看成严肃的数学工作，而是作为一种心得、感悟的话，可能对刚接触形式逻辑的人来说还挺有启发性的。形式逻辑的很多构造都是分层进行的，从而起到回避类似于罗素悖论的问题——不严谨的说，就是避免在构造出来之前，就被放进谓词里（最初等的例子可能就是冯诺依曼宇宙）。
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