数学仅仅是人类创造的工具吗？ 第1页

很多人把数学当成一种工具的想法其实很自然。因为他们所从事的学科／行业，有自己独立的目标，任务，他们的确是用到一些数学作为工具来解决问题或者发展自身的理论体系。

但是，“数学只是工具”就跟“太阳只是工具”这种说法一样奇怪。太阳给人带来光热，人类利用太阳能以及太阳能的产物——光合作用下植物生产的糖分等等，来服务于人类自身的生产生活。但是太阳本身存在的目的显然远远超出“为人类发光发热”这一简单的功能；比如说它还通过引力维持着整个太阳系的运转秩序——但这些“超脱的间接的功能”是人类感受不到的。

在我这种柏拉图主义者看来，数学是一个客观存在物，你并不是像操纵电视机一样，能够通过一个什么开关来操纵数学——正如你也不能操纵太阳一样；数学自有其客观性，真理性，它为人类发光发热，具有服务其他应用学科以及人类生产生活的功能。但它本身还有太多普通人所感受不到的内容，而这些内容往往只有数学家会去研究，探索；正如普通人压根不关心太阳黑子和耀斑一样。但不是说你不关心太阳活动，它就没有存在的意义了。

要讨论数学或者哲学的一个最基本的前提就是well defined。

像你这样的问题，什么发现、发明、设定、工具……统统没有well defined，所以我不知道你到底想说什么。

至于什么：

如果完全是人类自己设定的，那如何解释 先有数学理论后有应用 的情况呢？

这句话连最基本的逻辑都不存在……

完全是人类设定的 和 先有数学理论后有应用 到底有什么联系使得这成为一个问题？

我觉得你现阶段最要紧的不是得到一个云山雾绕可以装逼的答案，你先要进行基本的思辨和逻辑训练。