一个三阶行列式，所有的元素要么是 1，要么是 -1，则它的值可能是多少？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
答案： 0，4，-4 .
我们知道 阶行列式的几何意义是其行（列）向量所围成的平行多面体的有向体积. 由于我们考虑的是三阶行列式，所以三维空间中满足题意的向量无外乎这 8 种情况：
这八个向量指向八个卦象，具有高度对称的关系，而我们研究的行列式尽在其中：事实上，随意从中选取三个向量（不考虑共面，即线性相关），能组成的平行六面体只有一种（不考虑方向），其体积就是 4.
nang-ying-66 网友的相关建议:
记 ,其中 ,下证 的值为0或4或-4.
事实上
其中 为 ,
因此 故 又
故 ,因此 的值为0或4或-4.
1
相关话题
为什么用bernstein多项式，逼近[0,1]上的连续函数时，多项式超过60多次就不收敛了？矩阵乘法的本质是什么？
由AB＝BA＝O可以得出什么结论？
BERT中，multi-head 768*64*12与直接使用768*768矩阵统一计算，有什么区别？
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
以π指代圆周率是偶然的约定俗成还是特别的另有深意？
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
这个矩阵怎么求啊?求各位大佬解答？
如何从代数和几何的角度分别理解矩阵？
如何既保证时间又保证质量地读一本数学书？
前一个讨论
你知道哪些让你怀疑智商的数学题？
下一个讨论
级数加括号后发散，是否之前一定发散？
相关的话题
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？二次型的惯性定理中「惯性」是什么意思？
为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？
一个方阵的任意次方的迹都为0，那么它是幂零矩阵。怎样证明？
请问对称矩阵的平方根怎么算，有公式吗？
维数可以是虚数吗？
为什么（多个）向量共轭，使用的矩阵一定是要 对称正定 的？
这个用数分积分可以说明吗？不用高代上正定矩阵的?
高考完的暑假如何自学大学数学?
为何要引入同伦群，同伦群可以解决什么问题？
矩阵A和矩阵B相乘，AxB为什么不等于BxA？
为什么做功可以和力向量与位移向量的特定内积得出？
如何提升线性代数的计算（行列变换）能力？
狄拉克符号有什么优越性？体现在哪里？
向量组等价时其秩一定想等吗？
工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？
为什么要构造出范德蒙行列式？
矩阵特征值与矩阵本身的关系是什么？
从数学原理上说一说，葛立恒数、tree(3) 等数为什么那么大？
如何理解 Van-Kampen 定理？
如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？
抛开物理意义，数学家在纯代数中讨论张量积或者多重线性映射的思想背景是什么？
如何评价同济大学版线性代数？
一个无向图的邻接矩阵也是个实对称矩阵，它能否运用实对称矩阵的某些特有性质实现某些运用呢？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？
红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
怎么说明Q(√2，√3)＝{a√2+b√3+c√6+d}是含有√2和√3的最小数域？
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
长方形矩阵的列空间和行空间是什么关系？