请问σ-代数（sigma-algebra）的含义是什么，能否举例说明？ 第1页

告诉一个人三个准则，让其计算-field 太简单了，初一学生学过集合基本概念都会。

但是有很多人其实能够做题，但是实际上并不能够透彻的理解它们的含义,我相信题主是希望彻底或者尽可能多理解它的各个方面的~

我根据描述认为你的问题时建立在概率论这个范畴内的哈，我给它增加了「概率论」的标签

我的这个答案就限定在概率论的领域内了（其实其它领域的应用我也不够了解。。。）

首先我们得知道，为啥在概率空间三要素中(,,) 要有。而且必须是－field。最最最重要的就是这三者的定义，我尽我所能说到最准确（说实话我其实觉得英语的定义更好看些，中文有好几种翻译，并且会让人误解）：

1. －Sample space 样本空间，试验中所有可能结果的集合。（注：每个结果需要互斥，所有可能结果必须被穷举）
   
2. －Set of events 事件集合，是的一些子集构成的集合。（这里注意哦，这个集合的每个元素也是集合哦，所以描述中直接写1，2，3，4 是不对的，应该是{1},{2},{3}等ʕ⁎̯͡⁎ʔ༄），并且它需要满足以下三点特性（也就是必须是－field）：
1. （也就是必须包含不可能事件）
   
2. 如果,。
3. 如果,那么 （似乎我记得有翻译成可列可加和）
3. －Probability measure 概率测度（或概率），描述一次随机试验中被包含在 中的所有事件的可能性。并且它「碰巧」也需要满足三点特性：
1. （实际限制了总测度为1）
2. （包含样本空间并且概率为1）
3. 如果是互斥事件,那么
   

你发现了没有，2.与3. 虽然有一点不同，但整体上几乎就是对应的～

1. 也就是我们习惯意义上的概率似乎是定义在上的，然而概率里面的定义却是在 上的函数。这点非常重要！
   
2. 的第1. 与2.点可以推出，发现了不，它和的第2. 点对应。
   
3. 的第3. 点和的第三点对应
   
4. 相对于就是就多了个限制－「总测度为1」，其它几乎一一对应，其实你非要定义个2也行，就是已经这么定了～～
   

你可能会觉得有啥用呢，我咋平时做题从来没管过他呢？ 实际上你在不知不觉中就这么用了，知识有的时候用的「太过自然」，以至于忘了最初的梦想！不对。。。是最初的严格限制。

举个极简单的例子，比如如果一辆车在0点到1点的任何时间都可以到达，这个时候有无穷多个，并且还他喵的「不可数」，然后你就会发现你没有办法对任何一个「结果」进行概率的分配。 这个时候不管你咋想的，甚至你做题都会自然的写出来的概率表达式其实建立在如下的一个和对应的上。

对于任意的。

来来来，总结总结刚才讨论的：

1. 我们现代的概率与经典概率不同，我们的概率是定义在一群符合某些条件的「事件」上的。而经典概率是定义在不同「结果」上的。
2. 概率空间中的是定义在 上的函数。与各个性质几乎完全相对应，其实构建实际上是为了让我们得到一个自洽的体系。因为面对某些「不可数」的概率空间，经典概率理论可以说是懵圈了~~ʕº̫͡ºʔ

前面「高大上」的总体性的内容写的应该足够清楚了，下面就是解决你的具体问题了（虽然我觉得你应该都会了），我来随便给出几种-field 的答案：

1. （空集和样本空间，这个很偷懒哈，但它还真是对的ʕ•̫͡•ʔ）
   
2. （按奇偶来分一分）
   
3. （这里表示为Power set-幂集，也就是的全部子集）
   

=͟͟͞͞ʕ•̫͡•ʔ =͟͟͞͞ʕ•̫͡•ʔ =͟͟͞͞ʕ•̫͡•ʔ =͟͟͞͞ʕ•̫͡•ʔ =͟͟͞͞ʕ•̫͡•ʔ

公式比较多，知乎这一块做的不够好，为了确保显示正确请用电脑查看吧~~

又是大半夜赶完正事儿想答一下这个题，晚睡的毛病得改。。。可能有错别字哈，担待一下下，欢迎探讨，我去睡觉咯~~~