这道竞赛高数题咋写? 第1页
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zhou-da-xia-83-25 网友的相关建议:
不太会用电脑排版，换元分部应该是能想到最简单的方法了
yu-yiren-62 网友的相关建议:
作换元，置 则 于是
其中，第五行对最末一个积分利用了区间再现公式：
inversioner 网友的相关建议:
考虑函数 的积分。取 的单值解析分支： 。考虑积分围道 ：
大圆叫做 ，小圆叫做 。
注意在实轴下岸有 ，那么
。
这样有
左边用留数定理：
。
两边令 就得到结果。
thinkerv 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
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