大学学的数学专业，可是学不会怎么办，感觉不是学数学的料，迷茫？ 第1页

我说一下在学习数学过程中的一个侧面的体会，或许会对你有帮助。

学数学过程中，我们要把对基本概念的理解放在第一位，而不要被计算过程、公式、定理、巧妙的解题思路等给带偏了。基本概念的理解是内功，其他的都是招式和花架子。本科专业数学课程的基本概念不太多，大约有几百个，但是其中有少数概念比较艰深，是由其他基本概念经过多层复合而成，同时又具备自身特有的意义，需要下一些功夫。

我从基本概念学习的角度，说一下数学专业的本科生学数学的困难。

1、由于翻译的过程中的信息误差导致无法对基本概念有正确和精确的认知。

现代数学源于英、法、德，以牛顿、欧拉、高斯等为源点。可以认为，现代数学中的基本概念，是基于西欧的语言文化体系产生的。

举例一些初级的典型例子，看数学中的英文概念名称和中文翻译名称的差距，你可以体会。

rank：rank的含义是指一个矩阵中线性无关的行有多少行，线性无关的行的数量就是这个矩阵的“级别”，这样理解非常自然。而中文翻译“秩”在这里让人摸不到头脑，估计是取了古文中“次序”的意思，不过现代汉语不一样了。

regression：英文原始含义和中文含义截然相反，坑学生专用。

vector：英文意思是对一组数进行封装，方便后续进行整体操作；中文翻译是取了vector的用途中的一个方面，可以用来在n维空间表示方向。这种做法就类似餐厅的把一个顾客命名为“吃肉丝盖饭的”，因为这个顾客到这家饭店的时候只点肉丝盖饭，然后这个名字竟然传开了，以至于公司的老板同事都叫他“吃肉丝盖饭的”，多么痛苦。

variance：英文原始含义表示一组随机变量的变化程度，而中文的翻译是描述了计算这个“变化程度”的算子，绕了一层，让人迷茫。这就像把汽车驾驶员称为“同时操作方向盘和刹车和变速箱的人”。

文字语言是大脑思考的载体，名副其实才能带的动。对于概念的错误理解（或者错误方式的理解），使得数学学习的过程事倍功半，痛苦不堪。

2、概念的基于操作一致性的延拓，导致一套符号多种意义的情况大量出现，给理解概念造成了巨大障碍。

我们以数字符号0-9为例：

当表示自然数的时候，含义是一个苹果，两个香蕉等离散化实体的数量；

当表示整数的时候，含义是两堆离散实体数量的差值，这堆苹果比那堆苹果多2个、多0个、多-1个；

当表示有理数的时候，含义是两堆离散实体数量的比值，这对苹果是那堆苹果的2倍，2/3倍；

当表示实数的时候，含义是连续的长度是标准长度的多少倍，可以是2倍、根号2倍；

当表示复数的时候，含义是二维平面上一个点的位置。

我们仔细想，发现以上这些概念是完全不同的，但是可以用同一组符号表示，并且在一定意义上适用同等的运算算子。

除了数字符号，延拓也出现在其他方面。例如2^2和2^i，这里的两个幂运算符号，就代表了完全不同的含义。

这种数学中的概念的延拓，会给学生带来无穷的困扰。

找到了理解概念困难的原因，相应的解决办法也很明显：一是学好英文，特别是数学概念中常用的英文及其词根词源；二是心里要明白，数学中“概念延拓”无处不在，每遇到一个新的定义、符号的时候，要习惯性的小心翼翼的搞清楚他们在具体场景中的含义是什么。