如何证明可测函数被多项式逼近？ 第1页
1
shang-shi-2019jie-6ban-mo-shou 网友的相关建议:
我想到一件事情
Borel functional calculus针对的是L^∞空间，从某种意义上来说L^∞是多项式（解析函数）的弱闭包，你这里的证明对（无界）可测函数都成立，有点意思，让我想到了Runge定理
inversioner 网友的相关建议:
我来自问自答一下。
不断使用Lusin定理可以找到一系列闭集 ，在其上成立 是连续函数，且 。
根据Tietze扩张定理，存在 上的连续函数 使得 在 成立。
对任意 ，根据Weierstrass逼近定理，存在 上的多项式 使得 。这样就有
。
令 。则 。这时就可以证明 几乎处处收敛于 了。
1
相关话题
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？请问该如何证明？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
零测集的子集是否可测？
无穷个集合的交（或者并）运算总是成立的吗？为什么？
怎么求解这个极限问题？
可测集多还是不可测集多？ 即一维，直到n维的欧氏空间中，可测集类和不可测集类是否等势？
怎么用下面的不等式刻画凸性？
如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”那么，亚图是什么？截呢？
如何估计如下的无穷积分不等式？
下一个讨论
女生物理学不会怎么办？
相关的话题
如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”那么，亚图是什么？截呢？什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
定义域为空集的空函数该怎么理解？
如何估计交集测度大小？
怎么证明这个积分不等式？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
如何证明函数上下极限相等，则极限存在？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？
定义域为空集的空函数该怎么理解？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
如何估计如下的无穷积分不等式？
收敛都是在某度量下而言的吗？依测度收敛是某度量下的收敛吗？
复变函数、实分析、复分析、数学分析是什么关系？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
如何证明函数上下极限相等，则极限存在？
极限为0的函数为什么要单独命名为无穷小？有哪里特殊了？
可测集多还是不可测集多？ 即一维，直到n维的欧氏空间中，可测集类和不可测集类是否等势？
有限覆盖定理和实数连续性有什么关系？
有没有目前不知道是否收敛的级数?
无穷个集合的交（或者并）运算总是成立的吗？为什么？
符号测度的Lebesgue分解与泛函里面的正交分解有什么关系么？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
这个极限怎么凑成积分?
复变函数、实分析、复分析、数学分析是什么关系？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
什么是「测度论」？