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如何证明可测函数被多项式逼近? 第1页

  

user avatar   shang-shi-2019jie-6ban-mo-shou 网友的相关建议: 
      

我想到一件事情

Borel functional calculus针对的是L^∞空间,从某种意义上来说L^∞是多项式(解析函数)的弱闭包,你这里的证明对(无界)可测函数都成立,有点意思,让我想到了Runge定理


user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

我来自问自答一下。

不断使用Lusin定理可以找到一系列闭集 ,在其上成立 是连续函数,且 。

根据Tietze扩张定理,存在 上的连续函数 使得 在 成立。

对任意 ,根据Weierstrass逼近定理,存在 上的多项式 使得 。这样就有

令 。则 。这时就可以证明 几乎处处收敛于 了。




  

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