我不知道你这是什么书。但既然你看到这里,不知道这些符号的定义是很奇怪的,下面贴出定义。(只贴出定义域为开集的情况,因为这正是你截图里的定义考虑的情形。如果想要知道一般情形下的定义,请阅读Milnor那本微分拓扑的第一章补充相关知识,你把那一章完整看一遍以后那些问题你就都解决了。)
哥你好好看书的符号定义,这是切映射(differential of a map)